試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages7575頁(yè)專(zhuān)題02全等三角形（易錯(cuò)題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一、命題的辨別與真假命題（共5小題）1．下列語(yǔ)句中不是命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．連結(jié)A、B兩點(diǎn)C．兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)2．下列語(yǔ)句不是命題的有（

）①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)；③同角的余角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等嗎？A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．給出下列命題：①數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；②同一平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；③兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．其中是假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．下列命題是真命題的為（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等C．若，則 D．若，則5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）（）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直（）從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離（）三角形的任何一個(gè)內(nèi)角小于與它不相鄰的外角（）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行（）兩條邊相等及一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形一定全等A． B． C． D．二、寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論（共3小題）6．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：．7．用三個(gè)不等式，，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，可以組成真命題的個(gè)數(shù)為個(gè)，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出一個(gè)真命題．8．如圖，有三個(gè)論斷：①；②；③．請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，寫(xiě)出已知、求證，并證明該命題的正確性．三、逆命題與逆命題真假的判定（共4小題）9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 B．若，則C．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．對(duì)頂角相等10．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．偶數(shù)一定能被整除 B．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．若，則11．給出下列命題：①若，則；②銳角都相等；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；④兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等．以上命題的逆命題是假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．已知命題“對(duì)頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例．(2)寫(xiě)出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例．四、定理與證明（共4小題）13．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．如果一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題B．任何定理一定有逆定理C．任何命題一定有逆命題D．定理一定是命題，但不一定是真命題14．在甲組圖形的四個(gè)圖中，每個(gè)圖是由四種圖形A，B，C，不同的線(xiàn)段或圓)中的某兩個(gè)圖形組成的，例如由A，B組成的圖形記為，在乙組圖形的，，，四個(gè)圖形中，表示“”和“”的是()A．， B．， C．， D．，15．下列命題可以作定理的有個(gè)．①2與6的平均值是8；②能被3整除的數(shù)能被6整除；③5是方程的根；④三角形的內(nèi)角和是；⑤等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)仍是等式．16．如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都寫(xiě)出來(lái)；(2)你所寫(xiě)出的命題都是真命題嗎？若是，請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程；若不是，請(qǐng)你對(duì)其中的假命題舉出一個(gè)反例（溫馨提示：）五、全等圖形（共3小題）17．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（

）A． B．C． D．18．下列圖形中，屬于全等形的是（

）A． B．C． D．19．如圖，將標(biāo)號(hào)為的正方形沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)后得到標(biāo)號(hào)為的四個(gè)圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪個(gè)圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空．A與對(duì)應(yīng)；B與對(duì)應(yīng)；C與對(duì)應(yīng)；D與對(duì)應(yīng)．六、全等三角形與全等三角形的性質(zhì)（共5小題）20．下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形21．，的周長(zhǎng)為，，，那么長(zhǎng)（

）A． B． C． D．22．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）A．72° B．60° C． D．23．如圖，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．24．如圖，已知，若，，求的長(zhǎng)．七、用SSS證明三角形全等（共6小題）25．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)，由此作法便可得，其依據(jù)是（

）

A． B． C． D．26．如圖，，，若要用“”證明，則還需要添加的條件是（

）A． B． C． D．不需要添加27．如圖，勤勞的小蜜蜂A、B、C、D、E、F分別位于蜂房（由若干個(gè)正六邊形拼成向陽(yáng)面的一側(cè)勞作，若任何不共線(xiàn)三點(diǎn)位置都可以組成一個(gè)三角形，則與全等的三角形是．28．如圖，點(diǎn)是，的中點(diǎn)，要用“”證明，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是．29．如圖，．(1)求證：；(2)求度數(shù)．30．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)，我們定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，．(1)求證：(2)證明：．八、用SAS證明三角形全等（共6小題）31．如圖，在，中，，，，C，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接，以下四個(gè)結(jié)論

①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是．（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）．32．如圖，，，添加條件，可以根據(jù)“”得到．33．如圖，點(diǎn)A、、、在一條直線(xiàn)上，，，．(1)求證：；(2)判斷、的關(guān)系，并說(shuō)明理由．34．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，，．(1)在下列條件①；②；③中，只添加一個(gè)條件就可以證得，則所有可以添加的條件的序號(hào)是________．(2)根據(jù)已知及(1)中添加的一個(gè)條件，證明．35．如圖，已知點(diǎn)、是內(nèi)兩點(diǎn)，且，，，．(1)求證：≌；(2)延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．36．如圖，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．(1)你添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件）；(2)利用（1）中添加的條件，求證：．九、用ASA（AAS）證明三角形全等（共68小題）37．如圖，已知，只要再添加一個(gè)條件：，就能使．（填一個(gè)即可）

38．如圖，，，．求證：．39．如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．40．如圖，在中，．(1)求證：．(2)求證：．41．如圖，點(diǎn)E、B、F、C在同一條直線(xiàn)上，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．42．如圖，四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、BD交于點(diǎn)，，點(diǎn)是BD上一點(diǎn)，且，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．43．小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究．在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，且測(cè)得到點(diǎn)B到的距離為；當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的A，B，O，C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)C到的距離為．(1)判斷CE與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)求兩次擺動(dòng)中點(diǎn)B和C的高度差DE的長(zhǎng)．44．是經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)，，，分別是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，連接，，．(1)如圖①，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且點(diǎn)，在射線(xiàn)上，．求證：；(2)如圖②，若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，，猜想線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．十、用HL證明三角形全等（共5小題）45．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊的距離相等B．斜邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．一邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等46．在和中，．下列條件中不能確定與全等的是（

）A． B． C． D．47．如圖，在中，點(diǎn)F在邊BC上，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，若，則．48．如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AB的同側(cè)作，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知．(1)求證：；(2)求證：．49．已知：如圖，，，垂足分別為，，，與相交于點(diǎn)．(1)求證∶；(2)若，，求的長(zhǎng)．十一、添加條件證明三角形全等（共6小題）50．如圖，，，添加下列哪個(gè)條件可以推證（

）A． B． C． D．51．如圖，，不能確定，這個(gè)條件是（）A． B． C． D．52．如圖，，，則下列增加的條件中不能證明的是（

）A． B． C． D．53．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線(xiàn)上，，，若要使，需要添加的一個(gè)條件是．54．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得．（只添一種情況即可）55．如圖，做一個(gè)“U”字形框架，其中足夠長(zhǎng)，，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度之比為，當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線(xiàn)上取點(diǎn)C，使與全等，求此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)是多少？十二、結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題（共6小題）56．根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的的是（

）A．， B．，C．，， D．，，57．如圖，已知；，線(xiàn)段，求作．作法；（1）作線(xiàn)段；（2）在的同旁作，，與的另一邊交于點(diǎn)．則是所作三角形，這樣作圖的依據(jù)是（

）A． B． C． D．58．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③59．如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫(huà)圖的過(guò)程，這個(gè)畫(huà)圖過(guò)程說(shuō)明的事實(shí)是（

）

A．兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等B．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等D．兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等60．如圖，已知點(diǎn)D是射線(xiàn)上一點(diǎn)且(1)過(guò)點(diǎn)E作的平行線(xiàn)；(2)若，求的度數(shù)．61．（1）尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過(guò)程中，得到的依據(jù)是（

）A．

B．

C．

D．（2）如圖，直線(xiàn)a是一條公路，M，N是公路a同側(cè)的兩個(gè)居民區(qū)，現(xiàn)計(jì)劃在公路a上修建一個(gè)公交候車(chē)亭O，及修建兩居民區(qū)M，N之間的道路，為了使最短，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)O的位置(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．十三、全等三角形的分類(lèi)討論問(wèn)題（共3小題）62．如圖，，，、分別為線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線(xiàn)上取一點(diǎn)，使與全等，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C．或 D．或63．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒：(1)________．（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，？(3)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．64．（1）提出問(wèn)題：如圖1，在直角△中，，點(diǎn)正好落在直線(xiàn)上，則、的關(guān)系為．（2）探究問(wèn)題：①如圖2，在直角△中，，，點(diǎn)正好落在直線(xiàn)上，分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，試探究線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．②如圖3，將①中的條件改為：在△中，，、、三點(diǎn)都在上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)①中結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題：如圖4，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)△的直角頂點(diǎn)，△的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)、分別作，，垂足分別為點(diǎn)、，若，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，求此時(shí)的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）十四、旋轉(zhuǎn)模型（共4小題）65．如圖，與都是等腰直角三角形，，，，交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)可以看作是由繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_____．66．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知為線(xiàn)段上一點(diǎn)，分別以線(xiàn)段，為直角邊作等腰直角三角形，，，，連接，，線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；位置關(guān)系為_(kāi)______．拓展探究：如圖2，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段，交于點(diǎn)，則與之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．67．【基本模型】（1）如圖1，是正方形，，當(dāng)在邊上，在邊上時(shí)，請(qǐng)你探究、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【模型運(yùn)用】（2）如圖2，是正方形，，當(dāng)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)你探究、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

68．在中，，點(diǎn)D是直線(xiàn)上一點(diǎn)（不與B、C重合），E是外一點(diǎn)，連接，已知，，連接(1)如圖1，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，如果，則______度：(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并說(shuō)明理由．十五、倍長(zhǎng)中線(xiàn)模型（共3小題）69．如圖，在中，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的取值范圍．70．如圖，已知，，是的中線(xiàn)．(1)若，，的取值范圍為_(kāi)_____；(2)求證：．71．在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題的過(guò)程中，有一種方法叫做倍長(zhǎng)中線(xiàn)法．(1)如圖（1），是的中線(xiàn)．且．延長(zhǎng)至點(diǎn)．使．連接．求證：．(2)如圖（2），是的中線(xiàn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，求證：．十六、垂直模型（共6小題）72．如圖，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，，，．(1)求證：；(2)當(dāng)滿(mǎn)足__________時(shí)，？73．如圖點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，分別以為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），連結(jié)，交軸于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（用含的代數(shù)式表示），的長(zhǎng)是．74．通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：(1)如圖1，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．得．又，可以推理得到．進(jìn)而得到結(jié)論：_____，_____．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為“K字”模型或“一線(xiàn)三直角”模型；(