6.2.2補角、余角第六章

平面圖形的初步認識在情境中理解補角、余角等概念，掌握同角（或等角）的補角相等、同角（或等角）的余角相等。經(jīng)歷“觀察、操作—探索、猜想—推理（有條理地表達）”的過程，發(fā)展空間觀念和推理能力。學習目標重點：補角、余角的認識及應用。難點：運用補角、余角的性質解決相關問題。重難點情境創(chuàng)設如果兩個角的度數(shù)之和等于180°，那么這兩個角互為補角，簡稱互補。例如：∠1=60°，∠2=120°，則∠1和∠2互為補角。情境創(chuàng)設如果兩個角的度數(shù)之和等于90°，那么這兩個角互為余角，簡稱互余。例如：∠3=20°，∠4=70°，則∠3和∠4互為余角。探索活動【活動一】理解補角、余角的概念問題：同一塊三角板上的兩個銳角互余嗎？注意：互補、互余是指兩角在數(shù)量（度數(shù)）之間存在著的一種特殊關系，并沒有反映它們之間的位置關系。探索活動【活動二】探索補角、余角的性質如果∠α與∠β互為補角，∠α與∠γ互為補角，那么∠α與∠γ有怎樣的數(shù)量關系？因為∠α與∠β互為補角，即∠α+∠β=180°，所以∠β=180°-∠α，同理，∠γ=180°-∠α，所以∠β=∠γ。于是，我們得到如下結論：同角（等角）的補角相等。類似地，可以得到：同角（等角）的余角相等。探索活動【活動二】探索補角、余角的性質在桌面上，分別把一副三角板擺成如圖的位置，判斷∠α與∠β有怎樣的關系。例題教學例2已知∠α與∠β互為補角，且∠β比∠α大30°。求∠α，∠β的大小。解：根據(jù)題意，得∠β=∠α+30°，因為∠α與∠β互為補角，即∠α+∠β=180°，所以∠α+（∠α+30°）=180°所以∠α=75°，∠β=75°+30°=105°。小結思考1.兩角互補、兩角互余的條件是什么？如果兩個角的度數(shù)之和等于180°，那么這兩個角互為補角，簡稱互補。如果兩個角的度數(shù)之和等于90°，那么這兩個角互為余角，簡稱互余。小結思考2.補角和余角性質是什么？同角（等角）的補角相等。同角（等角）的余角相等。課堂練習1.已知∠α=73°，求∠α的補角和余角。課堂練習2.如圖，∠AOC與∠COB互為余角，∠COB與∠BOD互為余角，∠BOC=52°，求∠AOD的大小。課堂練習3.如果∠α是銳角，那么它的補角和余角之間有怎樣的數(shù)量關系？課堂練習4.已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的大小。當堂反饋1.若∠A＝40°，則∠A的余角的度數(shù)為（

A

）A.

50°B.

60°C.

140°D.

160°2.

（2023·青海）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝140°，

則∠AOC的度數(shù)是（

A

）

AAA.

40° B.

50° C.

60° D.

70°123456當堂反饋

第3題A.

①和②

B.

①和③

C.

①和④

D.

②和④3.如圖，互為補角的兩個角是（

C

）C當堂反饋

105°

20°

當堂反饋（1）求∠AOE的度數(shù)；解：（1）設∠AOE＝x，則∠DOE＝x－30°，∠BOD＝∠DOE－30°＝x－60°.因為∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，所以x＋x－30°＋x－60°＝180°，解得x＝90°.所以∠AOE＝90°6.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠COD＝2∠COF，∠AOE比

∠DOE大30°，∠DOE比∠BOD大30°.123456當堂反饋6.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠COD＝2∠COF，∠AOE比

∠DOE大30°，∠DOE比∠BOD大30°.123456（2）寫出圖中所有的直角；解：（2）∠AOE，∠BOE，∠COF和∠D