2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程第二章直線和圓的方程2.2直線的方程整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．掌握直線的兩點(diǎn)式方程的形式、特點(diǎn)及適用范圍．(數(shù)學(xué)抽象)2．了解直線的截距式方程的形式、特點(diǎn)及適用范圍．(數(shù)學(xué)抽象)3．能用直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程解決有關(guān)問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書)我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，因此，直線上其他的任意一點(diǎn)的位置都可以由已知兩點(diǎn)確定，即直線上任意其他點(diǎn)的坐標(biāo)和已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)都存在著恒定的數(shù)量關(guān)系．如圖所示，已知直線l上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，對(duì)于直線l上其他的任意一點(diǎn)Q(x，y)，A，B，Q三點(diǎn)坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的呢？[討論交流]

問題1．兩點(diǎn)式方程與P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的順序有關(guān)嗎？問題2．兩點(diǎn)式能否表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線？問題3．截距式方程適用的條件是什么？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1直線的兩點(diǎn)式方程探究問題1如圖，給定直線l上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，試用點(diǎn)斜式寫出l的方程．

兩點(diǎn)式x＝x1垂直于

例4已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求邊BC所在直線的方程，以及這條邊上的中線AM所在直線的方程．

[典例講評(píng)]

1．(源自湘教版教材)如圖所示，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)．

(1)求BC邊所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．

[學(xué)以致用]

1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(m，1)，求直線的方程．

探究2直線的截距式方程探究問題3若給定直線上兩點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直線的方程呢？

【教用·微提醒】

直線的截距式方程是直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情況，由直線的截距式方程可以直接讀出直線在x軸和y軸上的截距，所以利用截距式解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長(zhǎng)問題非常方便．

截距式【鏈接·教材例題】例3如圖2.2-5，已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，b)，其中a≠0，b≠0．求直線l的方程．

[典例講評(píng)]

2．過點(diǎn)A(1，4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為(

)A．x－y＋3＝0B．x＋y－5＝0C．4x－y＝0或x＋y－5＝0D．4x－y＝0或x－y＋3＝0√

[母題探究]本例中“截距之和為零”改為“截距相等”呢？

反思領(lǐng)悟

截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．(2)下列三種情況，不能用截距式表示直線：①k不存在．②k＝0．③直線過原點(diǎn)．[學(xué)以致用]

2．直線x－2y－2＝0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則(

)A．a(chǎn)＝2，b＝1

B．a(chǎn)＝2，b＝－1C．a(chǎn)＝－2，b＝1

D．a(chǎn)＝－2，b＝－1√B

[令x＝0，解得y＝－1，故b＝－1；令y＝0，解得x＝2，故a＝2．故選B．]3．過點(diǎn)P(3，2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為(

)A．x－y－1＝0或y＝0B．x＋y－5＝0或2x－3y＝0C．x＋y－5＝0或y＝0D．x－y－1＝0或2x－3y＝0√

[學(xué)以致用]

4．(多選)已知直線l過點(diǎn)(1，3)，若l與x，y軸的正半軸圍成的三角形的面積為S，則S的值可以是(

)A．3

B．5

C．7

D．9√

√5．如圖，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量，AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

應(yīng)用遷移23題號(hào)41

√

23題號(hào)41√2．直線l：2x－3y＋6＝0在x軸上的截距是(

)A．(－3，0)

B．(3，0)C．－3

D．3C

[令y＝0，解得x＝－3，故直線l：2x－3y＋6＝0在x軸上的截距是－3．故選C．]23題號(hào)413．(多選)若直線l過點(diǎn)(4，－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為(

)A．x－2y＝0

B．x＋2y＝0C．x＋y－2＝0

D．x－y－6＝0√

√23題號(hào)41

3

1．知識(shí)鏈：(1)直線的兩點(diǎn)式方程．(2)直線的截距式方程．2．方法鏈：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法．3．警示牌：在利用截距式求直線的方程時(shí)，容易遺忘截距為零的情況．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．試寫出直線的兩點(diǎn)式方程．

2．試寫出直線的截距式方程．

3．如何解決與直線在x軸、y軸上的截距有關(guān)的問題？[提示]

可設(shè)直線的截距式方程求解，應(yīng)注意當(dāng)截距為0時(shí)，直線過原點(diǎn)，不能用截距式方程表示．課時(shí)分層作業(yè)(十五)直線的兩點(diǎn)式方程題號(hào)135246879101112131415一、選擇題1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(－3，－2)，(1，2)，則下列不在直線l上的點(diǎn)是(

)A．(－2，－1)

B．(－1，0)C．(0，1)

D．(2，1)√

題號(hào)135246879101112131415題號(hào)135246879101112131415

√D

[直線x－2y＋t＝0經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，則2＋2＋t＝0，解得t＝－4，故直線方程為x－2y－4＝0，令x＝0，解得y＝－2，故該直線在y軸上的截距為－2．故選D．]題號(hào)3524687910111213141513．已知△ABC三頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線MN所在直線方程為(

)A．2x＋y－8＝0

B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0

D．2x－y－12＝0√

題號(hào)352468791011121314151

√√√ACD

[A不正確，該方程無法表示直線x＝x0；C不正確，該方程無法表示與坐標(biāo)軸平行的直線；D不正確，該方程無法表示與x軸垂直的直線，B正確．]題號(hào)3524687910111213141515．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且a，b滿足logab＝2，則直線l的斜率為(

)A．2

B．－1C．－3

D．－1或－3√

題號(hào)352468791011121314151二、填空題6．以點(diǎn)P(5，8)和Q(3，－4)為端點(diǎn)的線段的方程是______________________．

6x－y－22＝0(3≤x≤5)

題號(hào)3524687910111213141517．寫出一個(gè)截距相等且不過第三象限的直線方程________________________．

x＋y－1＝0(答案不唯一)

題號(hào)3524687910111213141518．已知直線l過點(diǎn)(3，4)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為________________________．

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

√√√

題號(hào)352468791011121314151題號(hào)352468791011121314151

√

A

B

C

D題號(hào)352468791011121314151

√

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

3x－4y＋20＝0

題號(hào)35246879101112131415114．已知直線l的橫截距為m，且在x軸、y軸上的截距之和為4．(1)若直線l的斜率為2，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若直線l分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．題號(hào)35246879