2.1一元一次方程的解法----等式的基本性質(zhì)第五章

一元一次方程

方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì).兩個(gè)基本事實(shí):設(shè)置疑問，導(dǎo)入新課（1）如果a=b，那么b=a；（2）如果a=b，

b=c，那么a=c.等式的對(duì)稱性等式的傳遞性除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢？問題引入，探究新知探究點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)思考1：等式的兩邊都加（減）、乘（除以）同一個(gè)數(shù)，等式還成立嗎？等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，等式還成立嗎？成立

等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示為：如果

a=b，那么

a±c=b±c（c為代數(shù)式）.等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，等式還成立嗎？成立

等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

歸納：等式的基本性質(zhì)等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式．

例1

指出等式變形的依據(jù).（1）從

x=y能不能得到8x=8y，為什么？（2）從

a-11=b-11能不能得到

a=b，為什么？（3）從11xy=28x能不能得到

11y=28，為什么？歸納：利用等式的基本性質(zhì)時(shí)要注意什么？(1)等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算；(2)等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；(3)等式兩邊不能都除以0，即0不能做除數(shù)或分母.問題引入，探究新知探究點(diǎn)2利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程思考2：（1）如圖，

小明用天平解釋了方程5x=3x+4的變形過程，你能明白他的意思嗎？（2）請(qǐng)用等式的基本性質(zhì)解釋方程

5x=3x+4

的上述變形過程。例2

解下列方程（1）

x+8=12；

（2）10=2x-8.解：方程的兩邊都減2，得

x+8-8=12-8.于是

x=4.解：方程的兩邊都加5，得10+8=2x

-8+8.于是9=x.習(xí)慣上，我們寫成

x=9.求出方程的解之后怎樣檢驗(yàn)?zāi)?？把求出的解代入原方程，可以檢驗(yàn)解方程是否正確.如把

x=3代入方程3x+8=17，左邊=3×3+8=17，右邊=17，左邊=右邊，所以

x=3是方程3x+8=17的解.

變形后，將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式，即“x=a”的形式.

鞏固訓(xùn)練1.判一判.（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.（

）（2）等式兩邊除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.（

）（3）x=2是方程3x+11=28的解.（

）2.解下列方程：（1）x-11=28；

（2）-16+6y=5-y；

（3）3x+2=-13.3.小紅編了一道這樣的題：“我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù).你猜我有幾歲？”請(qǐng)你求出小紅的年齡.

等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么a±c=