第十三章軸對(duì)稱第1課時(shí)等邊三角形性質(zhì)與判定第三節(jié)等腰三角形1.探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°．2.探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形．

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)三角形按邊分類三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底與腰不等的等腰三角形底與腰相等的等腰三角形（等邊三角形）等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.

新課引入等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形).CAB符號(hào)語言：∵AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形.一

等邊三角形的性質(zhì)新知學(xué)習(xí)等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的所有性質(zhì).等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）角等邊對(duì)等角“三線合一”是軸對(duì)稱圖形是；1條或3條對(duì)稱軸三邊相等（定義）？？？探究1等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等嗎？為什么？CAB已知：△ABC

是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明:∵△ABC

是等邊三角形，∴AB=AC=BC.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.CAB等邊三角形的性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.符號(hào)語言：如圖，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？為什么？等邊三角形的性質(zhì)2：等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合(“三線合一”)探究2等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？CAB等邊三角形的性質(zhì)3：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸.探究3歸納等腰三角形等邊三角形邊兩邊相等（定義）角等邊對(duì)等角“三線合一”是軸對(duì)稱圖形是；1條或3條對(duì)稱軸三邊相等（定義）三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°是是；3條對(duì)稱軸例1如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,若DE=DB,求CE的長.ABCDE

思考1二

等邊三角形的判定方法一個(gè)三角形滿足什么條件是等邊三角形？一般三角形等邊三角形滿足什么條件的三角形是等腰三角形？方法一：從邊看有兩邊相等的三角形是等腰三角形(定義).方法二：從角看有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.滿足什么條件的三角形是等邊三角形？方法一：三邊都相等的三角形是等邊三角形(定義).方法二:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.已知：在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC

是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC

=AB(等角對(duì)等邊).∴AB=BC=AC.∴△ABC

是等邊三角形.CAB證明三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形?分類討論：(1)腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形；(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形思考2等腰三角形三邊相等(定義)證明有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.如圖：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.證明：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC，

∴∠C=∠B.

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.ABC證明：∵AB=AC，∠B=60°，

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°，

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等邊三角形.ABC如圖：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.證明：△ABC是等邊三角形.歸納等邊三角形的判定方法名稱圖形判定方法等邊三角形CAB三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形例2 如圖，△ABC

是等邊三角形，DE//BC，分別交AB，AC

于點(diǎn)D，E.求證：△ADE

是等邊三角形.分析：△ABC

是等邊三角形∠A=60°60°△ADE是等邊三角形思路1：三個(gè)角都相等.思路2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形.思路3：三條邊都相等.思路1：三個(gè)角都相等.證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.

∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.思路2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形.證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴△ADE

是等腰三角形.∵∠A=60°，∴△ADE

是等邊三角形.思路3：三條邊都相等.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE，∠ADE=∠AED.∴DE=AE，AD=AE.即AD=AE=DE.∴△ADE

是等邊三角形.

1.如圖，等邊三角形

ABC的三條角平分線交于點(diǎn)

O，過點(diǎn)

O作

DE∥BC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有(

)A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)DACBDEO隨堂練習(xí)2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），

∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA證明：∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠B=∠A=60°.∵AB//CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.∴∠COD=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，∴△OCD是等邊三角形