專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－32．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（

）

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)，b異號(hào) D．以上說法都不對(duì)4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．25．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．13 D．159．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或11．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

14．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)18．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)19．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根D．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)20．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)21．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．423．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為26．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)27．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．30．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)31．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．132．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④33．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．5 B．4 C．3 D．234．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．35．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列論中：①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題37．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．三、填空題38．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．39．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為____________．40．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．41．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．42．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．

43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．44．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____________．

45．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號(hào)）．46．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且拋物線與軸的交點(diǎn)B在和之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，；③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）四、解答題47．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．48．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？49．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．50．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．51．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．52．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．53．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次