2.2圓的對(duì)稱性（2）

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

對(duì)稱圖形，這條直線叫做

．軸對(duì)稱軸回憶圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線（直徑所在的直線）是它的對(duì)稱軸，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．

圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？`

如何確定圓形紙片的圓心？說(shuō)說(shuō)你的想法。

將圓形紙片對(duì)折,確定出圓的一條直徑;用同樣的方法,再確定出圓的另一條直徑.兩條直徑的交點(diǎn)即為圓形紙片的圓心.我們可以采用折疊的方法研究軸對(duì)稱圖形。做一做若圓形紙片的圓心為O,按以下步驟畫圖：如圖（1）在圓形紙片上畫⊙O的弦CD

（2）作直徑AB⊥CD，垂足為P；PC＝PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒將圓形紙片沿AB對(duì)折.通過(guò)折疊活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的??？畫一畫，折一折你能證明嗎？證明：連接ＯＣ、ＯＤ．∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ，∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．BC=BD;AC=AD⌒⌒⌒⌒∴已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直徑，ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足為Ｐ。BC=BD

,AC=AD⌒⌒⌒⌒求證：PC＝PD，（同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等）垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。隳苡靡痪湓捀爬ㄒ幌麓怪庇谙业闹睆降男再|(zhì)嗎？PC=PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒在⊙O中（1）AB是直徑BC=BDAC=AD（1）CP=DP

垂直于弦的直徑,

平分這條弦

并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理：｛｝條件結(jié)論垂徑定理相當(dāng)于說(shuō)一條直線如果滿足（1）過(guò)圓心；（2）垂直于弦；那么可推出這條直徑有以下性質(zhì)：（1）平分弦；（2）平分弦所對(duì)的劣??；（3）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.（2）（2）（3）例１：如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D.AC與BD相等嗎？為什么？

E在解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常要作弦的垂線段，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件練習(xí)：

已知在⊙O中，弦AB與弦CD平行

求證：.ABOCDAC=BD圓中兩條平行弦所夾的弧相等結(jié)論：M解：過(guò)點(diǎn)O作垂直于弦AB、CD的半徑OMAC=BDAM=BMCM=DMCM-AM=DM-BM例2（1）如圖，已知⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，圓心O到AB的距離（弦心距）為3㎝，求圓O的半徑。（2）在半徑為5㎝的圓O中，有長(zhǎng)8㎝的弦AB，求點(diǎn)O與AB的距離。

E（3）在半徑為5㎝的圓O中，圓心O

到弦AB的距離為3㎝，求AB的長(zhǎng)。由⑴、⑵兩題的啟發(fā)，你還能編出什么問(wèn)題？作垂徑，連半徑是圓中常用的輔助線。垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、弦心距d、圓半徑r，這三個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。rd練習(xí)：如圖，⊙O的弦AB＝8，

DC＝2，直徑CE⊥AB于D，求⊙O的半徑。解：連接OA,設(shè)⊙O的半徑為R.則OA=OC=R,OD=R-2.直徑CE⊥AB于D⊙O的半徑為5R-2R42

例3已知⊙O的直徑是10cm，弦AB=8cm，弦CD//AB且CD=6cm，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出CD可能的位置（2）求弦AB與CD之間的距離。

.ABOCD435543.ABOCDFFE兩弦在圓心兩側(cè)兩弦在圓心同側(cè)4+3=7cm4-3=1cmE

已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。

.AEBOCD20152525247練習(xí).AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm15-7=8cm2、垂徑定理：1、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是垂直于弦的直