第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形北師大版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握直角三角形除直角外五個(gè)元素之間的關(guān)系；2.學(xué)會(huì)根據(jù)題目要求正確地選用這些關(guān)系式解直角三角形.【重點(diǎn)】正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形.【難點(diǎn)】選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形.新課導(dǎo)入生活中,我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題.新課導(dǎo)入兩銳角的關(guān)系:三邊的關(guān)系:.邊與角的關(guān)系:直角三角形的邊角關(guān)系c290°a2+b2=∠A+∠B=銳角三角函數(shù)bABCa┌csinA=cosBcosA=sinBtanA=ac=bc=ab=1tanB復(fù)習(xí)引入新知探究知識(shí)點(diǎn)

已知兩邊解直角三角形1定義：一般地，直角三角形中，除直角外，還有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.bABCa┌c例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,求這個(gè)直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,ABC在Rt△ABC中，新知探究新知探究趁熱打鐵已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝5，b＝4，求這個(gè)三角形的其他元素．(角度精確到1′)

由c＝5，b＝4，得sinB＝

＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得解：新知探究“已知兩邊”怎樣解直解三角形？(1)已知a，b，怎么求∠A的度數(shù)？(2)已知a，c，怎么求∠A的度數(shù)？(3)已知b，c，怎么求∠A的度數(shù)？由由由bABCa┌c

新知探究知識(shí)點(diǎn)

已知一邊及一銳角解直角三角形2例2

如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且

b=30，∠B＝25°,求這個(gè)直角三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1）.ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.新知探究

在圖中的Rt△ABC中，根據(jù)

∠A＝75°，斜邊AB＝6，解這個(gè)直角三角形？ABC675°）解：趁熱打鐵新知探究已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時(shí)，若已知一直角邊a和一銳角A：①∠B=90

°-∠A；②c=

若已知斜邊c和一個(gè)銳角A：①∠B=90°-∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.已知“一邊及一銳角”怎樣解直角三角形bABCa┌c新知探究知識(shí)點(diǎn)

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題3解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)

D.在

△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在

△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+.例3

如圖，在

△ABC

中，∠B=30°，∠C=45°，AC

=2，求BC.DABC新知探究CABDABCE提示：求解非直角三角形的邊角問(wèn)題，常通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形來(lái)解題.D歸納總結(jié)課堂小結(jié)解直角三角形概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.應(yīng)用已知兩邊解直角三角形已知一邊和一銳角解直角三角形課堂訓(xùn)練1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

AB＝8，則BC的長(zhǎng)是(

)A.B．4C．8D．4D2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，

則a等于(

)A.B.C．6D.B課堂訓(xùn)練3.如圖，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于點(diǎn)

E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是（）

A．10B．20C．40D．28C課堂訓(xùn)練4.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為（）

A．3B．3.75C．4.8D．5B課堂訓(xùn)練5.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若c=,a=6,則b=______,∠B=______,∠A=______；(2)若a=，b=4，則∠A=______,∠B=______,c=______.645°45°60°30°86.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若∠B=60°,BC=,則∠A=______,AC=______,AB=______；(2)若∠A=45°,AB=2,則∠B=______,AC=______.30°45°課堂訓(xùn)練6.

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：ACB設(shè)∴AB的長(zhǎng)為課堂訓(xùn)練圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC

=

13，∴由勾股定理得

CD

=

5.∴BC

=

BD

-

CD

=12-5

=

7.7.在

△ABC

中，AB

=，