第一章直角三角形的邊角關系2

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值北師大版-數(shù)學-九年級下冊學習目標1.能利用三角函數(shù)概念推導出特殊角的三角函數(shù)值；2.在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中體會數(shù)形結合思想.【重點】特殊角30°、60°、45°的三角函數(shù)值.【難點】靈活應用特殊角的三角函數(shù)值進行計算.新課導入觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？(1)sin30°等于多少？你是怎樣得到的？與同伴進行交流.(2)cos30°等于多少？tan30°呢？新知探究知識點

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值130°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值分別是多少？你是怎樣得到的？ABC45°ABC30°1121新知探究

sinacosatana30°45°60°歸納總結三角函數(shù)銳角

a整理完成下表：新知探究例1

計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余類推解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°注意事項

新知探究例2如圖，一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺過的角度∠BOD恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與擺至最低位置時的高度之差（結果精確到0.01m）.新知探究解：根據(jù)題意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5m，∠AOD=30°，∴OC=ODcos30°=∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.所以，最高位置與最低位置的高度之差約為0.34m.·

新知探究知識點

由特殊三角函數(shù)值確定銳角度數(shù)2填一填：獨立完成下表.∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=新知探究解：在圖中，ABC例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=

，

BC=

，求∠A的度數(shù).∴∠A=45°.∵課堂小結特殊的銳角三角函數(shù)值30°、45°和60°的三角函數(shù)值sin30°=，cos30°=，tan30°=sin45°=，cos45°=，tan45°=1sin60°=，cos60°=，tan60°=由三角函數(shù)值求特殊角課堂訓練1.求下列各式的值：(1)cos260°＋sin260°(2)

解：(1)cos260°＋sin260°＝1(2)＝0課堂訓練2.在△ABC中，若角A，B滿足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的大小是(

)A．45°B．60°C．75°D．105°D課堂訓練3.若(tanA－1)2＋|2cosB－|＝0，則△ABC是(

)A．直角三角形B．含有60°角的任意三角形C．等邊三角形D．頂角為鈍角的等腰三角形D課堂訓練4.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是(

)A.cmB.cmC.cmD．2cmB課堂訓練5.

如圖，在

△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：過點

C作

CD⊥AB于點

D，∠A=30°，

課堂訓練

DABE1.6m20m45°C6.小明站在操場上離旗桿20m處看桿頂?shù)难鼋菫?5°(如圖所示)，若小明