1.7.1-1.7.2正切函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式北師大版（2019）必修第二冊(cè)第一章

三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式02理解任意角的正切函數(shù)的定義01知識(shí)回顧任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單位圓定義如圖，給定任意角α，作單位圓，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(u，v)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v、橫坐標(biāo)u都是唯一確定的.在弧度意義下，對(duì)于α∈R，稱v＝sinα為任意角α的正弦函數(shù)，u＝cosα為任意角α的余弦函數(shù).xyOA(1，0)PαM知識(shí)回顧問題：

初中銳角的正弦、余弦、正切是如何定義的？

思考：如把銳角

A置于坐標(biāo)系中，tanA是否用坐標(biāo)表示？

思考：任意角的正切值是否也可以這樣定義？任意角的正切函數(shù)的單位圓定義

知識(shí)剖析(2)由正切函數(shù)的定義可知，當(dāng)角

α

的終邊在第一象限和第三象限時(shí)，正切值為正；當(dāng)角

α

的終邊在第二象限和第四象限時(shí)，正切值為負(fù).

例2如圖，設(shè)角

α

的終邊上任取一點(diǎn)

Q(x0,y0)(x0≠0)求角

α

的正切函數(shù)值．

由正切函數(shù)的定義，得

這個(gè)結(jié)論可以用來計(jì)算正切函數(shù)值不變名的誘導(dǎo)公式象限第一象限第二象限第三象限第四象限

看成銳角或sincostan記憶方法sinαsinα－sinα－sinα－cosα－cosαcosαcosα函數(shù)名不變，符號(hào)看象限tanα－tanαtanα－tanα變名的誘導(dǎo)公式象限第一象限第二象限第三象限第四象限

看成銳角sincostan記憶方法sinα－sinα－sinαsinαcosα－cosαcosα－cosα函數(shù)名改變，符號(hào)看象限cotα－cotαcotα－cotα

問題：觀察下列公式，說出正切函數(shù)的周期性和奇偶性tan(α＋2kπ)＝tan

α(k∈Z)tan(－α)＝－tan

αtan(α±π)＝tan

αtan(π－α)＝－tan

α奇函數(shù)tan(α＋kπ)＝tan

α(k∈Z)正切函數(shù)的周期為kπ(k∈Z，k≠0)，π是最小正周期

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)由tan(x＋kπ)＝tanx(k∈Z)可以將大于π的角的正切函數(shù)值化為0~π之間的角的正切函數(shù)值.知識(shí)剖析(2)利用誘導(dǎo)公式求任意角的正切函數(shù)值的步驟與求任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的步驟相同，都是依據(jù)“負(fù)化正，大化小，化為銳角求值”，即由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想來求解的.

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3)當(dāng)

k為偶數(shù)時(shí)，得

x的同名三角函數(shù)值；當(dāng)

k為奇數(shù)時(shí)，得

x的異名三角函數(shù)值，然后在前面加上一個(gè)把

x

看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).知識(shí)剖析如tan(x＋π)，若將

x看成銳角，則

x＋π

為第三象限角，正切函數(shù)在第三象限取值為正，故tan(x＋π)＝tan