八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題庫(kù)

11.1三角形的邊

1.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,,8,則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

2、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2：3：4,周長(zhǎng)為36cm,則這三角形的三邊長(zhǎng)分別為。

3、下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,15C.5,7,12D.3,7,13

4、己知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)的可能是（）

A.12B.llC.8D.3

5.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為cm。

6、現(xiàn)有四條鋼線，長(zhǎng)度分別為（單位：cm）7,6,3,2,從中取出三根連成一個(gè)三角形，這三根的長(zhǎng)度可以為

（寫出一種即可）。

7、如圖1,為估計(jì)池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測(cè)得0A=8米,0B=6米，則A、B間的

距離不可能是（）

A.12米B、10米C、15米D、8米

8、如圖2,的值可能為（）

A.10B.9C.7D.6

9、如圖3,是一個(gè)直三棱柱的表面展開(kāi)圖，其中AD=10,CD=2,則下列可作為長(zhǎng)的是（）

A.5B.4C.3D.2

10、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm,第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

11、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是,3,8,則的取值范圍是。

12、若為三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：

13.用一條長(zhǎng)為21cm的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么底邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形嗎？為什么？

14.如圖，清湖邊有A,B兩個(gè)村莊，從A村到B村有兩條路可走，

即A-M-B和A-N-B。試判斷哪條路更短，并說(shuō)明理由。

15、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2,,13,若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.13

16、現(xiàn)有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4,6,8,10,從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

1.以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）

AB

CD

如圖1,若H是AABC三條高AD.BE、CF的交點(diǎn)，則△HBC中BC邊上的高是（)

圖2

3.如圖2,若BD=DE二EC,則人口是4的中線,人￡是4的中線。

4、如圖3,已知BD是AABC的中線,AB=5,BC=3,4ABD和ABCD的周長(zhǎng)的差是（）

A.2B.3C.6D.不能確定

5、如圖4,在AABC中，BD平分NABC,BE是AC邊上的中線，如果AC=l（）cm,fflAE=，/ABD=30°,則N

ABC=

6.如圖5,若，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AD是4ABC的角平分線B、CE是4ACD的角平分線

C.Z3=ZACBD、CE是aABC的角平分線

7、下面不是三角形穩(wěn)定性的是（）

A.三角形的房架B.自行車的三角形車架

C.長(zhǎng)方形門框的斜位條D.由四邊形組成的伸縮門

8、如圖6,AD_LBC,垂足為D,NBAC二/CAD,下列說(shuō)法正確的是（）

A.直線AD是4ABC的邊BC上的高B.線段是的邊上的高

C.射線AC是AABD的角平分線D、4ABC與4ACD的的面積相等

圖6

9、如圖7,在AABC中,D.E分別為BC,AD的中點(diǎn)，且，則為（）

A.2B.lC.D.

10、如圖，在AABC中,CD是AABC的角平分線,DE//BC,交AC于點(diǎn)E,若NACB=60,則NEDC=。

11.已知一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5cm,一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為1cm,則腰長(zhǎng)

為。

12、等接三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為。

13、張師傅家有一塊三角形的花圃，如圖，張師傅準(zhǔn)備將它分成面枳相等的四部分，分別種上紅、黃、白、藍(lán)四種不

同顏色的花。請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的種植方案。

14.如圖，在AABC中,AD_LBC,BEJ_AC,垂足分別為D.E,若BC=10,AO8,BE=5。求AD的長(zhǎng)。

15.如圖在平面直角坐標(biāo)系中,A(-l,3),B(-3,-I)C(3,-I)o

(1)在圖中畫出aABC中AC邊上的中線BM,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)在圖中畫出aABC中邊BC上的高AN,并寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)。

16.如醫(yī)所示，小強(qiáng)家有一個(gè)由六條鋼管連接而成的鋼架，為了使這鋼架穩(wěn)固，他計(jì)劃在鋼架的內(nèi)部用三根鋼管連

接使它不變形，請(qǐng)幫助小強(qiáng)解決這個(gè)問(wèn)題(畫圖說(shuō)明，用三種不同的方法)。

17、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖1中方式疊放，則N等于()

D、75°

C

（圖2）

18、將一副常規(guī)的三角尺按如圖2方式放置，則圖中NAOB的度數(shù)為()

A.75°B.95°C.105°D.1200

19、一副三角板，如圖3疊放在一起，則圖中/的度數(shù)是()

A.750B.60°C.65°D.55°

20、如圖,已知NBOC=105°,NB=20°,NC=35°,求NA的度數(shù)。

21.(1)如圖①，在aABC中，NA=50°,BP平分NABCCP平分/ACB。求NBPC的度數(shù)；

(2)如圖②，若BP、CP分別為AABC的外角NABC.NECB的平分線，且NA=50°,求NBPC的度數(shù);

（3）如圖③，若CP平分NACE,BP是NABC的平分線，ZA=50°求NP。

P

圖③

22.如圖，已知射線O_LO,點(diǎn)A.B為0、O上兩動(dòng)點(diǎn)，△ABO中NA的平分線與NAB0的外角平分線交于C,試問(wèn):

NC的度數(shù)是否隨點(diǎn)AB的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出NC的值。

21.如圖，^ABC中，ZA=80°,延長(zhǎng)BC到D點(diǎn)，NABC與NACD的平分線交于點(diǎn)A1,/A1BC與/A1CD的平

分線相交于點(diǎn)A2,依次類推，NA4BC與NA4CD的平分線相交于點(diǎn)A5,則NA5的度數(shù)為多少？再畫下去，Z

An的度數(shù)為多少？

1121三角形的內(nèi)角

1.在AABC中，若NA=50°,B=70。則NC等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)為30°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.45°D.30°

3.已知/A=37°,ZB=53°則△ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

4、在ZkABC中，若NA=80°NB=NC.則NC的度數(shù)為（）

A.10°B.30°C.50°D.80°

5.如圖,在AABC中,ZA=80°ZB=40°DE分別是AB,AC上的點(diǎn),且DE//BC,則

NAED的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.1200

6.如圖,EF1AB,若Nl=45°,則/I與N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.無(wú)法確定

7、在AABC中，/A與互余，則NC的大小為（）

A.60°B,90°C.120°D.1500

8.如圖，直線，Zl=55°,N2=65°,則/3為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

E

（第8題圖）’（第9題圖）

9.如圖，在AABC中，ZB=46,NADE=40,AD平分NBAC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,則NC的大

小是（）

A.460B.66°C.540D.80°

10.如圖，某同學(xué)在課桌上無(wú)意中將一塊三角板疊放在直尺上，則N1+N2等于（）

11.如圖,BCO國(guó)）:螂慟JC,過(guò)C作CD//AB,若NECD=50°,則NB二度。

12.如圖，在AABC中，NB=36°,NC=76°,AD是角平分線,AE是高，貝l」NDAE二

13.三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1:3:5,那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為。

14.如圖，在AABC中，ZA=60°,ZB=40°,

點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長(zhǎng)線上，則Nl=o

15加圖是A.B.C三個(gè)島的平面圖，C島在A島的北偏東35。方向，B島在A島的北偏東65°方向，C島在B島的北偏

西40°方向。

（1）求C島看A.B兩島的視角NACB的度數(shù)；

（2）聰明的劉凱同學(xué)發(fā)現(xiàn)解決第（1）問(wèn)，可以不

用“B島在A島的北偏東65°方向”這個(gè)條件，你能求嗎？

16.如圖所示,AABC中,BD1AC于點(diǎn)D,AE平分NBAC,交BD于點(diǎn)F,ZABC=90°。求證：ZBEF=ZBFEo

17.如圖所示，在AABC中，ZB=ZC,FD1BC,DE1AB,垂足分別為D.E,求NEDF的度數(shù)。

18.如圖①，線段AB\CD相交于點(diǎn)O,連接AD.CB,我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”。如圖②，在圖①的條

件下，/DAB和/BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD.AB分別相交于M、N,試解答下列問(wèn)題：

（1）在圖①中，請(qǐng)直接寫出NA./B.NC.ND之間的數(shù)量關(guān)系：；

（2）應(yīng)用（1）的結(jié)果，猜想NP與/D、NB之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系并予以證明。

11.2.2三角形的外角

如圖，已知NA=33°,ZB=75°點(diǎn)D在直線AC上，則NBCD二。

2、如圖，點(diǎn)D、B、C在同一條直線上，ZA=6°0,ZC=50°,ND=25°,則Nl=

4.直線1〃2,一塊含45°角的直角三角板如圖放置，若N1=85°,則/2=。

5.如圖，在ABC中，ZA=oNABC與NACD的平分線將于點(diǎn)Al,得/Al；NA1BC與NA1CD的平分線相交于點(diǎn)

A2,得/A2；…；NA2013BC與NA20I3CD的平分線相交于點(diǎn)A2014,得NA2014；則NA2014的度數(shù)為。

6、如圖，射線AD,BE,CF構(gòu)成Nl,N2,N3則N1+N2+N3等于（）

7、如圖，平面上直線，分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則相交所成的銳角是（）

A.20°B.30°C.70°D.80°

8、如圖,AB//CD,NA=45°,NC=28°,則NAEC的大小為（）

A.I7°B.62°C.63°D.73°

9、如圖所示，NA,N1,N2的大小關(guān)系是（）

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>ZI

10、如圖，在AABC中，ZA=50°,/ABC=70°.BD平分NABC,則NBDC的度數(shù)是1）

A.85°B.80°C.750D.70°

11.如圖，已知AB〃CD,則（）

12.如圖所示,AD是NCAE的平分線，NB=35°,NDAE=60°,那么NACD等于（）

A.1O50B.85°C.60°D.95°

13.如圖,AB//CD,NABE=80°,ZD=50°,則NE的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.40°D.65°

如圖，在aABC中，Zl=100°,NC=80°,N2=/3,BE平分/ABC。

求N4的度數(shù)。叭、

15.已知如圖，ZXABC中，點(diǎn)D在BC上，且N1=NC,Z2=2Z3,NBAC=%'。（第題圖廣'4

（1）求N2的度數(shù)；

（2）若畫NDAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

16.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定/A應(yīng)等于90°,/B、/C應(yīng)分別是35°和32°,檢查工人量得NBDC=162°,

就判定這個(gè)零件不合格，

這是為什么呢？主你幫助檢驗(yàn)工人予以解釋。

70°

17、如圖，AABC的NABC,NACB的外角的平分線交于點(diǎn)P。

（1）若NABC=50°,ZA=70°,求/P的度數(shù)；

（2）若NA=68°,求NP的度數(shù)；

（3）根據(jù)以上計(jì)算，試寫出NP與NA的數(shù)量關(guān)系。

11.3.1多邊形

1.一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)是100,邊長(zhǎng)為10.則正多邊形的邊數(shù)。

2、如圖所示，將多邊形分割成三角形，圖（1）中可分割出2個(gè)三角形，圖（2）中可分割出個(gè)3三角形，圖（3）可

分割出4個(gè)三角形，…，由此你能猜測(cè)出，n邊形可以分割出個(gè)三角形。

3.從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則的

值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.五邊形一共有對(duì)角線（）

A.5B.6C.7D.

5、四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是（）

A.四邊形的邊長(zhǎng)B.四邊形的周長(zhǎng)C.對(duì)角線的條數(shù)D.四邊形內(nèi)角的大小

6.小學(xué)學(xué)過(guò)的下列圖形中不可能是正多邊形的是（）

A.三角形B、正方形C、四邊形D、梯形

7、下列說(shuō)法不正確的是（）

A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形的各邊都相等

C.正三角形的各邊都相等D.各內(nèi)角相等的多邊形不一定是正多邊形

如圖，所邊長(zhǎng)為的正三角形紙板剪去三個(gè)小正三角形，

得到正六邊形，則剪去的小正三角形的邊長(zhǎng)為（）

9、下列屬于正多邊形的特征的有（）

（1）各邊相等；（2）各個(gè)內(nèi)角相等；（3）各個(gè)外角相等；

（2）14）各條對(duì)角線都相等；（5）從?個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將正邊形分成面積相等的個(gè)三角形。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10、下列選項(xiàng)中，四邊形一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)■邊平行B.軸對(duì)稱性C.穩(wěn)定性D.不穩(wěn)定性

11、一個(gè)多邊形共有條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊（）

A.6B.7C.8D.9

12、把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)二角形后，變成一個(gè)邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

13、若一個(gè)多的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)。

14、已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，其周長(zhǎng)為56,且各邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，求這個(gè)我邊形的各邊

之長(zhǎng)。

15.已知線段AC=8,BD=6o

（1）已知線段AC垂直于線段BDo設(shè)圖①，圖②中的四邊形ABCD的面積分別為S1.S2,則Sl=,

52=;

（2）如圖③，對(duì)于線段AC與線段BD垂直相交（垂足0不與點(diǎn)AC、B、D重合）的任意情形，請(qǐng)你就四邊形面

積的大小提出猜想，并證明你的猜想；

（3）如圖④，當(dāng)線段DB的延長(zhǎng)線與AC垂直相交時(shí)，猜想順次連接點(diǎn)A,BCD,A,所圍成的封閉圖形的面積是多少？

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

1.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.600°

2、在一個(gè)四邊形中，若三個(gè)內(nèi)角分別是25°,86°,170°,則第四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.790B.690C.890D.1190

3.七邊形的外角和為（）

A.18O0B.360°C.9000D.1260。

4、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

5、在四邊形ABCD中，NA、NB./C.ND的度數(shù)比為2：3：4：3.則ND等于（）

A.60°B.75°C、90°D、120°

如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)

角。的度數(shù)是（）

A.24O0B.12O0C.60°D.300

7、若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都為30°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.IOD.12

8、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.180B、C、D、

9,下列角度不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）

A.54O0B.28O0C.18OO0D.900"

10、將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）

A.18O0B.90°C.18O0D.36CT

如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，

得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

如圖是一個(gè)五角星圖案，中間部分的五邊形是一個(gè)正五邊形ABCDE,

則圖中NABC的度數(shù)是度。Aa*

A/\E

□

第12題圖AB

第13題圖

13.如圖,N1.N2.N3./4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若NA二

120°,則N1+N2+N3+N4=.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°,則它的邊數(shù)是。

15.如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則/等于度。

16.一個(gè)邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余。個(gè)內(nèi)角和為2770°,則這個(gè)內(nèi)角是度。

17、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12°,求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和。

18、如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AD,ZADC=60°。求證：BC//AD//EF。

19、如圖所示，小強(qiáng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)40°,再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn),40。，照這樣下去，他第

一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)：

（I）整個(gè)行走路線是什么圖形？

（2）一共走了多少米？

20、四邊形ABCD中，ZA=140<>,ZD=80°。

（1）如圖①，NB=NC,試求出NC的度數(shù)

（2）如圖②，若NABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE//AD.試求出NC的度數(shù);

（3）如圖③，若/ABC和NBCD的平分線交于點(diǎn)E,試求出/BEC的度數(shù)。

21.如圖，求N1+N2+/3+N4+N5+N6+N7的度數(shù)。

12.1

1.與下左圖所示圖形全等的是

Jw

1①②③

2.下列圖形中是全等圖形的有（）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

3、如圖AABC也△BAD,AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是BQ,若AB=9,BC=12,AC=7,則等于（）

A.7B、9C、12D、

□

4.已知△ABCWADEF,且/A=55",ZE=45°,則NC等于（）

A.55°B.45°C.80°D.90°

5.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）

A.能夠完全重合的圖形稱為全等圖形B、全等圖形的形狀和大小相同

C.所有正方形都是全等圖形D.形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形

6、如圖，△ABC^^CDA并且AB=CD,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.Z1=Z2B、AC=CAC、ZD=ZBD、AC=BC

7、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'處，抓痕為EF,若AB=1,BC=2,則

△ABE和△BC'F的周長(zhǎng)之和為（）

A.3B.4C.6D.8

B、如圖，將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到AADE。若NCAE=65°,ZE=70°,且AD_LBC,Z

BAC的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.85°D.90°

9、如果aABC且△ADC,AB=AD,NB=70.BC=3cm,那么ND=,DC=cm。

10、如圖，將4ABC沿BC所在的直線平移到△A'B'C',貝1J^ABC△A'B'C',圖中NA與，ZB

與，/ACB與是對(duì)應(yīng)角。

11、如色所示，沿直線AC對(duì)折，AABC與AADC重合，則AABCg,AB的對(duì)應(yīng)邊是,NBCA的對(duì)應(yīng)

角是。

12、如圖，△ABCgACOD在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是。

13.如圖，AABC中,A=60°,將AABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處。如果NA'EC=70°,那么/

NDE的度數(shù)為。

14、如圖所示，△ADFgZXCBE且點(diǎn)E,B,D,F,在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明。

15.如圖,Z^OAD經(jīng)△OBJ且NO=65°,ZBEA=135°,求NC的度數(shù)。

16.如醫(yī)，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），

請(qǐng)按要求將圖甲，圖乙的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等。

（1）圖甲中是格點(diǎn)正方形；

（2）圖乙中是格點(diǎn)平行四邊形；

注：較長(zhǎng)甲圖乙的分割線畫成實(shí)線。

圖甲圖乙

12.2三角形全等的判定（邊邊邊）

1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,O為對(duì)角線AC.BD的交點(diǎn)，且AO=CO,BO=DO,則與

△AOD全等的是（）

A.AABCB.AADCC.ABCDD.ACOB

2、如圖，在4ACE和4BDF中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”證明AACE絲4BDF時(shí)，需增加的一個(gè)條件是（）

A.AB=BCB.DC=BCC.AB=CDD.以上都不正確

3、如圖,AB=AD,AC=AE,BC=DE,A=60°,NE=30°,則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C,60°D.90

如圖，已知AB=AD,CB=CD,若/BAD=124°,則NBAC的度數(shù)為（）

A.340B.56°C.62°D.1240

5、如圖，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列結(jié)論：?ZC=ZB：②ND=NE；?ZEAD=ZBAC；?ZB=Z

Eo其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.③?D.?

6、如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F。若AC=BD,AB=ED.BC=BE,則NACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZAFBD.2ZABF

7、我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開(kāi)還是縮攏（其中AE=AF,DE=DF）,Z\AED與4AFD始終保持全等，因

此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角/BAC,從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)。△AEDgZ\AFD的理由

是。

8、如圖,AD=CB,AB=CD,NA=60°則NC的度數(shù)為

9、已知：如圖AB=AC,BD=CE,AD=AE,若Nl=30°,則N2=

（第12題）

11.如圖,在ABC中，AB=AC,D.E兩點(diǎn)在BC上，且AD二AE,BD=CE。若NBAD=30°,ZDAE=50°,則NBAC的

度數(shù)為

12.在如圖所示的6X5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂

點(diǎn)），則與NABC有一條公共邊BC且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)。

13、已如；如圖，在AABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。求證：

（1）AABD^AACD；

(2)ADlBCo

14.如圖，已知AB=AC,點(diǎn)D在BE上，且AD=AE,BD=CE,求證：Z3=Zl+Z2o

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A（-1,3）,B（-3,-2）,C（3,-2）,D（5,3）,AB=CD,點(diǎn)E、F分別在AB.CD上，試判斷

NBEF和NDFE的大小關(guān)系并說(shuō)明理由（提示：連接BD,先證明AB//CD）。

邊角邊

1.如圖,AB=CB,DB二EB,要證明4ABE絲Z\CBD,需要補(bǔ)充的條件是（）

A.ZD=ZEB、ZE=ZCC、Z1=Z2D、ZA=ZC

2.可以保證AABCg△的條件是（）

A、AB=，AC=,B、

C.D.

3、如圖，小強(qiáng)同學(xué)把兩根等長(zhǎng)的木條、的中點(diǎn)連在一起，做成一個(gè)測(cè)量某物品內(nèi)槽寬的工具，此時(shí)的長(zhǎng)等于內(nèi)槽的

寬，這種測(cè)量方法用到三角形全等的判定方法是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

4、如圖所示、已知N1=N2.AB=AD.AE=AC.若NB=20°,則ND的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.無(wú)法確定

5、如圖,AO是NBAC和NDAE的平分線,AD=AE,AB=AC,則線段BD和CE的大小關(guān)系是（）

A.BD>CEB、BD=CEC、BD<CED、無(wú)法確定

6.如圖，已知AB〃CD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

7、如圖,AB=DC,BF二CE需補(bǔ)充?個(gè)條件，就能使4ABE/△DCF,小強(qiáng)給出以下四個(gè)答案：①AE=DF：②AE//DF；

③AB//DC；?ZA=ZDo其中正確的是（）

A.①②③④氏①②③C.①②D.0@

如圖，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD,其中AB〃CD,在AB,BC,CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小亭E,

M,F,H.BE=CF,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度。理由是依據(jù)可以

證明且，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出。

9、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2.0）,B（0.4）,當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，ABOC與aABO全等。

10、如圖，在4ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于D。在AB上截取AE=AC,則aBDE的周長(zhǎng)

為。

11、如缸點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上,AB=AD。請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABCgZXADE（只能添加一個(gè)），你

添加的條件是o

Q

D

12.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6則DF=<.

13.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)0,且OA=OC,OB=OD,則AD與BC的大小和位置關(guān)系是

14、如圖，已知AB_LBD,垂足為B,ED_LBD垂足為D,AB=CD,BC=DE,則NACE=

15.如圖，在AABC與4ABD中，BC=BD,NABC=NABD點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，連接AE,AF,。求證:AE=AF。

16.如圖，點(diǎn)與.F在BC上DBE=CF,AB=DC,ZB=ZCo求證：ZA=ZD0

EFiC

17、如圖,AB1DC于點(diǎn)B,AB=DB點(diǎn)E如AB上,BE=BC,DE交AC于點(diǎn)F。試判斷DE與AC的數(shù)量及位置關(guān)系并說(shuō)明理

由。

18、如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P。

（1）求證：△ABM9A.BCN；

（2）求NAPN的度數(shù)。

角邊角與角角邊

1.小強(qiáng)不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有123.4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪

塊帶去.就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

2、如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離，可以在的垂線上取兩點(diǎn)，使，再畫出的垂線，使與，在一條直

線上，這時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)。它的理論依據(jù)是（）

A.SSSB、SASC、ASAD、AAA

3.如圖，已知N'A=/D,Z1=Z2,若要得到AABC4△DEF,則下列條件中符合要求的是（

A.ZB=ZEB.ED=BCC.AB=EFD.AB=DE

4、如圖，在下列條件中，不能證明△ABDgZiACD的是（）

A.BD=DC.AB=ACB、ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD、ZB=ZC,BD=DC

5.如圖，已知NC=ND.NABC=ZBAD,AC與BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)寫出圖中一組相等的線

段。

6.如圖所示，直線過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線的距離分別是AE=1,CF=2則EF的長(zhǎng)是。

7、如圖，在四邊形ABCD中,AB〃CD,若用“ASA”證明ABCg^CDA,需添加條件。

8、如圖、在aABC中，ZC=90°，點(diǎn)D.E是邊AB上兩點(diǎn)，且DE=BC,過(guò)D作DF_LAB,過(guò)E作EF//BC,MAACB

g,理由是。

9、如圖，已知AE=CF,ZAFC=ZCEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF^^CBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

10、如圖，點(diǎn)B在AE上，若NCBE二/DBE.ZC=ZD,AB=5,

BD=3,則四邊形ADBC的周長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.IOD.I6

11、如經(jīng)所示，點(diǎn)D、E、F、B在同一直線上,AB〃CD,AE〃CF,且AE=CF。若BD=10,BF=2,則EF=°

12、如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BCE,E為AB的中點(diǎn)，直線DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC=6,AD=4,則CF

-八

13.如圖，若NA=ND,ZACB=ZDBC,BC=4,AAOB的周長(zhǎng)為10,則^DCB的周長(zhǎng)為

14.如甌點(diǎn)D在AB上,DF交AC于點(diǎn)E,CF//AB,AE=EC(>

求證:AD=CFO

如圖，在RtAABC中，NABC=90°,點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC,過(guò)點(diǎn)D作EF1AC,分別交AC于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F。

求證:AB=BFo

如圖，海島上有AB兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，在觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西600方

向上，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東60°方向上，那么海島C.D到觀測(cè)點(diǎn)AB所在海岸的距離

相等嗎？為什么？

17、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CDZAD//CB,AB//CD,ZB=ZAFE,AE是NBAF的角平分線。

(2)求證：(1)AABF^AAFE；

(3)ZFAD=ZCDEo

18、如圖，在四邊ABCD,AD〃BC,EF//BC,EF過(guò)AC的中點(diǎn)O,分別交AD.BC于點(diǎn)E、F。

（I）求證:OE=OF；

（2）若直線EF繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，與AD.BC分別交于點(diǎn)E'、F',仍有OE'=0F'嗎？為什么？

（3）EF繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到何處時(shí)，線段EF最??？

斜邊、直角邊

1.如圖,BE,CD是4ABC高，且BD=CE,判定△BCDgZSCBE的依據(jù)是。

2.如圖，已知AC±BD于點(diǎn)P,要使△ABPg△CDP（不能添加輔助線），需增加的條件

是。

3、如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站，在A、B的正北方向分別有C、D兩個(gè)蔬菜基地，其中C到A站的距離

為24千米,D到B站的距離為12千米。在鐵路AB上有一個(gè)蔬菜加工廠E,蔬菜基地C、D到E的距離相等，且AC=BE,

則E站距A站千米。

A-----------------B

4.如圖,AC_LBC,AD_LDB,要使△ABC且ABAD,還需添加條件

5.如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,AE_LBD于E,CF_LBD于F,若AE=CF,則圖中全等三角形有對(duì)。

6.如圖,MN_LPQ,AB1PQ點(diǎn)A.D.B.C分別在直線MN與PQ上，點(diǎn)E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,則AB

o

7、如圖，在RtZ\ABC中，NC=901BC=3cm,AC=4cm,點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AM上，且PQ=

AB,當(dāng)AQ=時(shí)，AABC與4QPA全等。

8、如圖，在^ABC中，NC=90°,DE_LAB于E,BE=BC,如果AC=6,那么AD+DE等于（）

9、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等

10、如圖，在中，為的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（）；（）;（）;Oo其中正確的有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

如圖，/B=/D=/90°,BC=CD,Zl=40°,則/2等于（）

A.40°B、50°C、60cD、75°

如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為（I,）,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.（,I）B.（-1,）C.（,1）D,（,-1）

13、如圖所示,H是aABC的高AD,BE的交點(diǎn)，且DH=DC,下列結(jié)論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；

@CE=CD中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14、如圖所示，已知NA=ND=90°,E,F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)0,且AB=CD,BE=CF。求證：RtAABF^Rt

△DCEo

15.如圖所示,ACJ_BC,AD_LBD,AD=BC,CEJ_AB,DF_LAB,垂足分別是E,F,那么CE=DF嗎?為什么?

16.如圖.在4ABE和4ACF中.ZE=ZF=90°.AB=AC,BE=CFO

（）求證：ZI=Z2；

（）試判斷線段AM與AN、BN與CM的數(shù)量關(guān)系，如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果相等，請(qǐng)加以證明。

17、（創(chuàng)新題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）點(diǎn)B.C分別在軸和軸上，旦AB=AC。求四邊形

ABOC的面積和NBAC的度數(shù)（提示：過(guò)點(diǎn)A分別作坐標(biāo)軸的垂線段）。

綜合練習(xí)一全等三角形的性質(zhì)與判定

一、選擇題

1.用直尺和圓規(guī)作己知角的平分線的示意圖如圖所示，則說(shuō)明NCAD=NDAB的依據(jù)是（）A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

2.如圖,D.E點(diǎn)分別在AB.AC邊上，AABE^AACD,AC=15,BD=9,則線段AD的長(zhǎng)是()

A.6B.9C.I2D.15

3、如圖，ZXABC沿AB向下翻折得到aABD,若NABC=30°,ZADB=100°,則NBAC的度數(shù)是()

A.30°B.I00°C.5(TD.80°

4、如圖所示,AB〃EF//CD,NABC=90°,AB=DC那么圖中的全等三角形有()

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.I對(duì)

5、下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等開(kāi)；（2）在全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的

邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)芍（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

6、如圖，在AABC中,AC=5,F是高AD和BE的交點(diǎn),AD=BD,則BF的長(zhǎng)是（）

A.7B、6C、5D、4

7、如圖，給出下歹ij四組條件：?AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE.ZB=ZE,BC=EF；?ZB=ZE,BC=EE

ZC=ZF；④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE<>其中，能使△