第三章整式及其加減1代數(shù)式第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念.2.明確單項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用.3.能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.4.通過豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過具體實(shí)例，了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念.難點(diǎn)：能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等教學(xué)過程設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】教師活動(dòng)：教師出示例題，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì)代數(shù)式在生活中的用處.小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(它們的半徑相同).(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進(jìn)陽光部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計(jì))預(yù)設(shè)答案：師：它們都是代數(shù)式，這兩個(gè)代數(shù)式有什么不一樣的地方呢？這節(jié)課我們一起來研究一下吧！設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的情境引入，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì)代數(shù)式在生活中的用處，為學(xué)習(xí)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式奠定基礎(chǔ).【合作探究】教師活動(dòng)：教師出示課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.一個(gè)組合柜如圖32所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖33)，柜門由5個(gè)完全相同的長方形組成。(1)若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖32)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?【思考】4+3(x1)，10x+5y，5ab，5abc,5a＋5a＋10b,3v,6p提問：這幾個(gè)代數(shù)式從運(yùn)算的角度來看，有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？預(yù)設(shè)答案：5ab,5abc,3v和6p中只有乘法；4+3(x1)，10x+5y，5a＋5a＋10b既有乘法，也有加、減法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察這幾個(gè)代數(shù)式的異同，引出單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，便于學(xué)生更好地理解與掌握.【歸納】像5ab,5abc,3v,6p等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.注意：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中數(shù)與字母都是乘積關(guān)系，并且數(shù)寫在字母的前面；是圓周率的符號(hào)，是常數(shù)，不是單項(xiàng)式概念中的字母；分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和.注意：①只含字母的單項(xiàng)式，它的系數(shù)是1或1；②系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)；③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)；④單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.像5a+5a+10b，10x+5y和4+3(x1)這樣的代數(shù)式是多項(xiàng)式.如：5a+5a+10b是兩個(gè)單項(xiàng)式5a與單項(xiàng)式10b的和，10x+5y是單項(xiàng)式10x與單項(xiàng)式5y的和，4+3(x1)是單項(xiàng)式4與單項(xiàng)式3x、3的和.幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).舉例：多項(xiàng)式：3x3+5x+8預(yù)設(shè)答案：有三項(xiàng)：3x3、5x和8，次數(shù)是3次，常數(shù)項(xiàng)是8.【思考】試著說說10x+5y，a2b+2a的項(xiàng)和次數(shù).預(yù)設(shè)答案：10x+5y的項(xiàng)：10x和5y，次數(shù)是1,a2b+2a的項(xiàng)：a2b和2a，次數(shù)是3設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納整理，總結(jié)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的一些相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真認(rèn)真思考、總結(jié)概括的能力.【嘗試思考】請(qǐng)列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?教師活動(dòng)：教師出示課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.(1)如圖所示，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少？預(yù)設(shè)答案：花壇草地面積=長方形的面積四個(gè)小正方形的面積，即ab4c2是多項(xiàng)式，次數(shù)為2。當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來增加，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？預(yù)設(shè)答案：水結(jié)成冰后體積=水的體積×（1+），即，是單項(xiàng)式，系數(shù)為，次數(shù)為1。(3)如圖，一個(gè)長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？預(yù)設(shè)答案：露在外面的表面積=上表面面積+左右側(cè)面的面積，即ab＋ac＋bc，是多項(xiàng)式，次數(shù)為2。某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？預(yù)設(shè)答案：售價(jià)=成本×(1+15%)×80%，即a×(1＋15%)×80%＝0.92a，是單項(xiàng)式，次數(shù)為1。設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的情境練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念.【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中，指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)；多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？15a2b，，2x3y，4a2b24a2b2+b2，a，x3+2yx分析：單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).答案：單項(xiàng)式：15a2b，a，它們的系數(shù)分別是15，，1多項(xiàng)式：2x3y，4a2b24a2b2+b2，x3+2yx4a2b24a2b2+b2的次數(shù)最高，是4次例2某小區(qū)一塊長方形綠地的造型如圖所示(單位：m)：其中兩個(gè)扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開，那么需鋪多大面積的五彩石？分析：鋪五彩石的面積等于大長方形的面積減去兩個(gè)扇形綠地的面積.答案：大長方形的面積：(a+b)am2兩塊扇形綠地的面積(a2+b2)m2鋪五彩石的面積：[(a+b)a(a2+b2)]m2設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？7h，2xy3+1，2ab+6，x3y3答案：單項(xiàng)式：7h次數(shù)是1多項(xiàng)式：2xy3+1，2ab+6，x3y3次數(shù)分別是4次，2次，3次2.下列說法中，正確的是()A．單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)為3B．單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)是0C．3x2y+4x1是二次三項(xiàng)式D．單項(xiàng)式的次數(shù)是2，系數(shù)為答案：D3.如圖(1)(2)，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形(圖中陰影表示可折疊部分).已知折疊前圓形桌面的直徑為am，折疊成正方形后其邊長為bm.如果一塊正方形桌布的邊長為am，并按圖(3)所示把它鋪在折疊前的圓形桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少