…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷279考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知兩點A（-1，0）、B（0，2），若點P是圓（x-1）2+y2=1上的動點，則△ABP面積的最大值和最小值之和為（）A.+B.4C.3D.2、若1，2，3，4，5這五個數(shù)的任意一個全排列a1，a2，a3，a4，a5滿足：a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5則這樣的排列的總個數(shù)是（）A.12B.14C.16D.183、定義運算，若（x∈R），則f（4）=（）A.2B.3C.4D.54、已知等差數(shù)列中，則的值是()A.15B.30C.31D.645、i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（）

A.2+i

B.2-i

C.-2+i

D.-2-i

6、【題文】設角的值等于（）A.B.－C.D.－7、在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若n階方陣A，B滿足AB=B，|A-E|≠0，則B=____．9、設方程2lnx=10-3x的解為x0，則關于x的不等式2x-3＜x0的最大整數(shù)解為____．10、已知函數(shù)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x），，其中n∈N，則f19（）=____．11、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．給出以下結論：

①f（0）=-；②f（-1）=-；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+為奇函數(shù)；

其中正確結論的序號是____．12、記的展開式中含xn-1項的系數(shù)，則=____．13、已知等比數(shù)列{an}中，a2=8，a5=64，則公比q為____．14、已知全集為R，集合A＝B＝則A∩?RB等于________．15、【題文】若f(10x)=x,則f(5)=____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)25、n∈N*，A+A的值為____．26、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，D是棱AA1的中點．

（Ⅰ）證明：DC1⊥BC；

（Ⅱ）求二面角B-DC1-C的余弦值．27、拋物線y=x2與直線y=x所圍成的圖形的面積是____．評卷人得分六、解答題(共1題，共3分)28、【題文】（本小題滿分12分）

設函數(shù)

（1）對于任意實數(shù)x,恒成立，求m的最大值；

（2）若方程有且只有一個實根，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由兩點A（-1，0）、B（0，2），利用兩點間的距離公式可得|AB|，利用截距式可得直線AB的方程為：=1，利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d．利用點P到直線AB的最大距離dmax=d+r；點P到直線AB的最小距離dmin=d-r．可得△ABP面積的最大值和最小值之和=．【解析】【解答】解：由兩點A（-1；0）；B（0，2）；

∴|AB|=，直線AB的方程為：=1即2x-y+2=0．

由圓（x-1）2+y2=1可得圓心C（1，0），半徑r=1．

則圓心C到直線AB的距離d==．

∵點P是圓（x-1）2+y2=1上的動點；

∴點P到直線AB的最大距離dmax=d+r=；

點P到直線AB的最小距離dmin=d-r=．

∴△ABP面積的最大值和最小值之和=

==4．

故選：B．2、C【分析】【分析】分類討論①若a1，a3，a5取集合{1，2，3}中的元素，a2，a4取集合{4，5}中的元素；a1，a3，a5取集合{1，2，4}中的元素，a2，a4取集合{3，5}中的元素，從而可得結論．【解析】【解答】解：滿足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列中；

若a1，a3，a5取集合{1，2，3}中的元素，a2，a4取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A33A22=12個．

若a1，a3，a5取集合{1，2，4}中的元素，a2，a4取集合{3；5}中的元素，這時符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4個．

所以，滿足：a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列的總個數(shù)是12+4=16個。

故選C．3、A【分析】【分析】先判斷的大小，進而確定f（x）的解析式再把x=4代入到f（x）中即可求解【解析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，恒成立

由題意可得=log2x

∴f（4）=log24=2

故選A4、A【分析】試題分析：因為是的等差中項,所以再由等差數(shù)列前項和的計算公式可得又因為所以則所以故選A.考點：等差數(shù)列通向公式等差中項前n項和【解析】【答案】A5、B【分析】

故選B

【解析】【答案】由題意；可對此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項。

6、C【分析】【解析】原式=因為原式=【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】可知復數(shù)實部為負，虛部為正，則所對應的點位于第二象限.選B。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】由已知得AB-B=AB-EB=（A-E）B=0，由|A-E|≠0，得到B=0．【解析】【解答】解：∵n階方陣A；B滿足AB=B，|A-E|≠0；

∴AB-B=AB-EB=（A-E）B=0

∴|AB-B|=|A-E||B|=0；

∵|A-E|≠0

∴B=0．

故答案為：0．9、略

【分析】【分析】先畫出f（x）=2lnx和g（x）=10-3x這兩個函數(shù)的大致圖象；因為是要求整數(shù)解，所以比較下整數(shù)點。

通過圖象可先判斷出，2＜x0＜3

再看不等式，2x-3＜x0因為要求整數(shù)解；所以2x-3也應為整數(shù)；

所以有2x-3≤2

所以x≤5/2那么最大整數(shù)解為2【解析】【解答】解：先畫出f（x）=2lnx和g（x）=10-3x這兩個函數(shù)的大致圖象如圖：

通過圖象可先判斷出2＜x0＜3

∵2x-3＜x0

∴2x-3≤2

∴x≤5/2

故最大整數(shù)解為210、略

【分析】【分析】根據(jù)題意求得f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），從中找出規(guī)律（周期），從而使問題解決．【解析】【解答】解：∵f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx；

f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx；；

∴fn+4（x）=fn（x）；

∴fn（x）的下標是以4為周期的函數(shù)；

∴f19（x）=f16+3（x）=f3（x）=sinx；

故f（）=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關系式，采用賦值法，可解決①②，在此基礎上繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【解析】【解答】解：①令x=y=0；

則f（0）=f（0）+f（0）+；

即f（0）=-；故①正確；

②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；

令x=1，y=-1，得f（1-1）=f（1）+f（-1）+=f（0）；

即+f（-1）+=-；

即f（-1）=-；故②正確；

③取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-1＜0；即f（x-1）＜f（x）；

故③f（x）為R上減函數(shù)；錯誤；

④令y=-x代入可-=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）++f（-x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)；故④正確；

故正確是①②④；

故答案為：①②④12、略

【分析】【分析】由題意可得an==，=2（-），再根據(jù)=2（1-），利用數(shù)列極限的運算法則，計算求得結果．【解析】【解答】解：由題意可得an===；

∴==2（-）；

∴=2[（-）+（-）+（-）++（-）]=2（1-）=2；

故答案為：2．13、2【分析】【分析】由題意可得q3=，代入已知的值可得．【解析】【解答】解：由題意可得q3===8；

解得q=2；

故答案為：214、略

【分析】A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}．∴A∩?RB＝{x|x≥0}∩{x|x>4，或x<2}＝{x|0≤x<2，或x>4}．【解析】【答案】{x|0≤x<2，或x>4}15、略

【分析】【解析】由題意10x=5，故x=lg5，即f(5)=lg5【解析】【答案】lg5三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共7分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】由題意得n=3，代入排列數(shù)公式，可得答案．【解析】【解答】解：由題意得：n≥3；且n+1≤4，即n=3；

∴A+A=+=6+24=30；

故答案為：30．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，得CC1⊥BC，結合BC⊥AC且AC、CC1是平面ACC1A1內(nèi)的相交直線，可得BC⊥平面ACC1A1，進而得到DC1⊥BC；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，得CD⊥C1D，結合BC⊥C1D可證出C1D⊥平面BCD，從而C1D⊥BD，得∠BDC就是二面角B-DC1-C的平面角，最后利用直角三角形中余弦的定義，可得cos∠BDC=，即為二面角B-