11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形情景引入在實(shí)際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？多邊形的定義及相關(guān)概念問題2

觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問題1

什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角問題3

根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角．頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.ABCDE問題4請分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.多邊形的對角線二ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.注意三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形探究：請畫出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點(diǎn)引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)01235n-312346n-2從n(n≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n≥3)邊形共有對角線條.歸納總結(jié)ABCDE例2過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為21，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個(gè)數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數(shù)有13條．正多邊形三定義：像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等.

判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，需看各邊都相等、各角都相等這兩個(gè)條件是否同時(shí)具備.注意練習(xí)：

凸六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．解：∵六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.

一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.總結(jié)1.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形A2.九邊形的對角線有（）A.25條B.31條C.27條D.30條C3.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是

邊形.十三4.過八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫對角線，把這個(gè)八邊形分割成

個(gè)三角形.六5.下列說法中，正確的有()①三角形是邊數(shù)最少的多邊形；②等邊三角形和長方形都是正多邊形；③n

邊形有n

條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、n

個(gè)內(nèi)角和n

個(gè)外角；④六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對角線，所有的對角線共有9條.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解題秘方：利用多邊形的有關(guān)概念進(jìn)行辨析.B解：①三角形是邊數(shù)最少的多邊形，正確；②等邊三角形是正多邊形，但長方形不是正多邊形，不正確；③

n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、n個(gè)內(nèi)角和2n個(gè)外角，不正確；④根據(jù)對角線的定義畫出六邊形的對角線可知，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對角線，所有的對角線共有9條，正確.