時域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真_第1頁
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時域有限差分法（FDTD算法）時域有限差分法是1966年K.S.Yee發(fā)表在AP上的一篇論文建立起來的，后被稱為Yee網(wǎng)格空間離散方式。這種方法通過將Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為有限差分式而直接在時域求解,通過建立時間離散的遞進序列,在相互交織的網(wǎng)格空間中交替計算電場和磁場。FDTD算法的基本思想是把帶時間變量的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分形式，模擬出電子脈沖和理想導(dǎo)體作用的時域響應(yīng)。需要考慮的三點是差分格式、解的穩(wěn)定性、吸收邊界條件。有限差分通常采用的步驟是：采用一定的網(wǎng)格劃分方式離散化場域；對場內(nèi)的偏微分方程及各種邊界條件進行差分離散化處理，建立差分格式，得到差分方程組；結(jié)合選定的代數(shù)方程組的解法，編制程序，求邊值問題的數(shù)值解。FDTD的基本原理FDTD方法由Maxwell旋度方程的微分形式出發(fā)，利用二階精度的中心差分近似，直接將微分運算轉(zhuǎn)換為差分運算，這樣達到了在一定體積內(nèi)和一段時間上對連續(xù)電磁場數(shù)據(jù)的抽樣壓縮。Maxwell方程的旋度方程組為：（1）在直角坐標系中，（1）式可化為如下六個標量方程：，（2）上面的六個偏微分方程是FDTD算法的基礎(chǔ)。Yee首先在空間上建立矩形差分網(wǎng)格，在時刻時刻，F(xiàn)(x,y,z)可以寫成（3）用中心差分取二階精度：對空間離散：對時間離散：（4）Yee把空間任一網(wǎng)格上的E和H的六個分量，如下圖放置:圖1Yee氏網(wǎng)格及其電磁場分量分布在FDTD中，空間上連續(xù)分布的電磁場物理量離散的空間排布如圖所示。由圖可見，電場和磁場分量在空間交叉放置，各分量的空間相對位置也適合于Maxwell方程的差分計算，能夠恰當?shù)孛枋鲭姶艌龅膫鞑ヌ匦?。同時，電場和磁場在時間上交替抽樣，抽樣時間間隔相差半個時間步，使Maxwell旋度方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程，從而可以在時間上迭代求解，而不需要進行矩陣求逆運算。因此，由給定相應(yīng)電磁問題的初始條件，F(xiàn)DTD就可以逐步推進地求得以后各個時刻空間電磁場的分布。根據(jù)這一原則可以寫出六個差分方程:（5）（5）其余的也如法可以寫出，每個網(wǎng)格點上的個場分兩的新值依賴于該點在前一時間步長時刻的值機該點周圍的臨近點上另一場量在早半個時間步長時的值。因此任一時刻可一次算出一個點，并行算法可計算出多個點。通過這些運算可以交替算出電場磁場在各個時間步的值。已知0時刻空間各處的電磁場初始值根據(jù)上述已知0

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