2024學年第一學期九年級數學（學科一起作業(yè)）（時間：100分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1．已知在中，，那么BC的長為（）A． B． C． D．2．下列函數圖像中，與y軸交點的坐標是的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，正確的是（）A．如果或，那么 B．如果，那么（k為實數）C．如果（k為實數），那么 D.如果，那么或4．拋物線（其中）一定不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在四邊形ABCD中，，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點E恰好落在CD邊上，若，則CE的長是（）A． B． C．1 D．26．如圖，點A的坐標為，點B在x軸正半軸上，將線段AB繞A按逆時針方向旋轉得到線段AC，若點C坐標為，則m的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案】7．已知，則的值為______．8．在比例尺為1:10000的地圖上，相距10厘米的兩地實際距離為______千米．9．如果兩個相似三角形的面積比是4:9，那么它們對應高的比是______．10．已知二次函數的圖像有最高點，那么a的取值范圍是______．11．已知點P是線段MN的黃金分割點，，如果，那么PM的長是______．12．小明沿坡比為1:2.4的山坡向上走了13米．那么他沿著垂直方向升高了______米．13．如果將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的新拋物線的頂點坐標為______．14．如圖，已知，如果，那么AC的長是______．15．如圖，邊長為1個單位的方格紙中，的頂點在小正方形頂點位置，那么的余弦值為______．16．如圖，是一張矩形紙片ABCD，E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為，，與BC相交于點G，的延長線過點C，若，則的值為______．17．如圖，在中，，點D為BC上一動點，聯結AD，將沿AD翻折得到，DE交AC于點G，，且，則______．18．如圖，，點C是射線BF上的動點，聯結AC，作，動點E在AB延長線上，聯結CE，DE，當時，BE的長是______三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算20．（本題滿分10分）如圖，在中，BE平分．（1）求的值；（2）設，求向量（用向量、表示）．21．（本題滿分10分）如圖，已知在中，為銳角，AD是BC邊上的高，．（1）求AC的長；（2）求的正弦值．22．（本題滿分10分）無人機在實際生活中應用廣泛，如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點A、B、C、D、P在同一平面內）．（1）填空：______度，______度；（2）求樓CD的高度（結果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面BC的高度．23．（本題滿分12分）如圖，已知點D在的外部，，點E在邊AB上，．（1）求證：；（2）在邊AC取一點F，如果，，求證：．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，聯結AC，BC．（1）求線段AC的長；（2）若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，當時，求點P的坐標；（3）若點M為該拋物線上的一個動點，當為直角三角形時，求點M的坐標．25．（本題滿分14分）在銳角三角形ABC中，，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，聯結BE交直線CD于點F．（1）如圖1，若，且，求的度數．（2）如圖2，若，且，在平面內，將線段AC繞點C順時針方向旋轉得到線段CM，聯結MF，點N是MF的中點，聯結CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間的數量關系，并證明你的猜想．（