高三數(shù)學參考答案2/4房山區(qū)2021-2022學年度第一學期（中學）期末考試參考答案高三數(shù)學一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。12345678910BCACDABCDC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）（12）（13）（14）答案不唯一，如；等比數(shù)列中，（15）①③④三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期………...………………3（7）（Ⅱ）選擇條件①：由的最大值為，可知，所以……………...…………2（9）所以因為，所以……………...………...………………...……………1所以當，即時，……...…...………………2取得最小值……………...………………...………………...………………2（14）選擇條件②：由的一個對稱中心為，可知，所以……………...………………...…………...…………2所以因為，所以……...………………...………………1所以當，即時，……...…...………………2取得最小值………...………………...………………2（14）（17）（本小題14分）（Ⅰ）證明：因為，所以又，，，所以平面．……...………………...…...………………...………3（Ⅱ）證明：因為平面，所以又所以兩兩互相垂直.………………...……………...………………...………………1如圖以為原點，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.…...………………...……………...………………...………………1由,可知，，，，，，,，設為平面的一個法向量，則，即，….….….….….1令則，所以，…...………………...…...………………1設為平面的一個法向量，則，即，…...………………...……...………………1令則，所以，…...………………...……...………………1則….………………...…...………………2易知二面角為銳二面角所以二面角的余弦值為.…...………………...………………...………………1（Ⅲ）由，得 因為所以與平面不平行，所以直線與平面相交.………...……………1在四邊形中延長交的延長線于點.點就是直線與平面的交點易知，所以.……………...………………...…………1（18）（本小題14分）（Ⅰ）由實驗園的頻率分布直方圖得：所以估計實驗園的“大果”率為………………...………………...…………3（Ⅱ）由對照園的頻率分布直方圖得：這個果實中大果的個數(shù)為：個.采用分層抽樣的方法從100個果實中抽取10個，其中大果有個………………...………………...…………1從這10個果實中隨機抽取3個，記“大果”個數(shù)為，則的可能取值為，…………...….………………...…………1……...………………4所以的分布列為：

0

1

2

3

…………...….………………...……………...….………………..………1所以…………...….………………2（Ⅲ）…………...….…………...….………………...…………2（19）（本小題14分）（Ⅰ）由離心率為，可得…...….…...….……………1因為為橢圓的上、下頂點，且，所以即,……………1又解得…...….…...….……………1所以橢圓的標準方程為…...….…...….……………1（4）（Ⅱ）直線經(jīng)過定點，證明如下：…...….…………...….……………1①當直線的斜率存在時，設，()，由，得，….………….…...….…………...….………1則…...….…………...….…...….…………...….………1設則， ，…...….…………...….…...….…………...….………2則…...….…………...….………2所以…...….…………...….…...….…………...….………1所以直線的方程為，即所以直線經(jīng)過定點．…...….…………...….…...….…………...….………1②當直線的斜率不存在時，設，，，則解得，此時直線也經(jīng)過定點…...….…………...….…...….…………...….………1綜上直線經(jīng)過定點．（20）（本小題15分）（Ⅰ）…...….…...….…………...….…………...….…...….…………...….………2由題意，公共切線的斜率，即…...….…...….…………...….………1又因為，所以切線方程為．…...….…...….…………...….………1（4）（Ⅱ）設函數(shù)．“曲線與有且僅有一個公共點”等價于“函數(shù)有且僅有一個零點”．=1\*GB3①當時，當時，，所以在單調(diào)遞增．又因為，所以有且僅有一個零點，符合題意．.….…………...….………3=2\*GB3②當時，令，解得與的變化情況如下：0↘↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，，故有且僅有一個零點，符合題意．..….…...….…………...….…………...….…...….………3=3\*GB3③當時，令，解得．與的變化情況如下：0↘↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，因為，，且在上單調(diào)遞增，所以又因為存在，使得所以存在使得， 所以函數(shù)存在兩個零點，與題意不符.…...….…………...….…………...….…...….…4綜上，曲線與有且僅有一個公共點時，的范圍是或....….…...….…………...….…………...….…...….…………...….1（21）（本小題14分）（Ⅰ）（或）..…...….…………...….…………...….…...….3（Ⅱ）必要性：因為QUOTEE數(shù)列QUOTEAn是遞減數(shù)列，所以，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以...…...….…………...….…………...….…...….3充分性：由于，，…，所以，即，因為，所以，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列.綜上，結論得證．..…...….…………...….…………...….…...….3（Ⅲ）令，則．因為，