第第頁專題08解題技巧專題：共頂點的等腰三角形考點一共頂點的等腰三角形考點二共頂點的等邊三角形考點一共頂點的等腰三角形例題：（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在和中，，，，且點D在線段上，連．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·梁山縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，大小不同的等腰直角三角形△ABC和△DEC直角頂點重合在點C處，連接AE、BD，點A恰好在線段BD上．(1)找出圖中的全等三角形，并說明理由；(2)猜想AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．2．（2022·安徽宿州·七年級期末）已知：和均為等腰直角三角形，點與點A重合，，，．(1)如圖1，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點B、、在一條直線上時，__________°；(3)如圖3，當(dāng)點在邊上時，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．3．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知中，；中，；，點A．D．E在同一直線上，AE與BC相交于點F，連接BE．(1)如圖1，當(dāng)時，①請直接寫出和的形狀；②求證：；③請求出的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)時，若，，求線段AF的長．考點二共頂點的等邊三角形例題：（2021·湖北·襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，△ABC與△DCE為等邊三角形，B、C、E在同一條直線上，連接AE、BD相交于點M，連接CM、GF有如下結(jié)論：（1）AE=BD（2）MG=MD（3）GFBE

（4）MC平分∠BME，其中正確的有________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·七年級期末）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求∠AOB的度數(shù)．2．（2020·湖南常德·八年級階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和等邊三角形BCD，連接AD、BE交于點P．(1)如圖1，當(dāng)點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．(2)如圖2，當(dāng)點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．此時∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．(3)如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，連接CF，可證得CF也經(jīng)過點P，求證：PB+PC+PA=BE．3．（2022·遼寧沈陽·八年級階段練習(xí)）已知與都是等邊三角形，點B，C，D在一條直線上，點P為直線上一動點，（P不與B，C重合），連接，在的右側(cè)作射線交直線于點Q，且，連接．(1)如圖1所示，當(dāng)點P在邊上時，在邊上截取，連接．①請在圖1中補全圖形并證明：；②請直接寫出的形狀；(2)當(dāng)點P在直線上運動時，請直接寫出線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．4．（2022·河南鄭州·七年級期末）在等邊三角形中，點D為直線上一動點（點D不與點A，B重合），以為邊在右側(cè)作等邊三角形，連接．(1)如圖1，當(dāng)點D在線段上時，①的度數(shù)為_