…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷365考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）2、【題文】設(shè)集合則下列關(guān)系正確的是:（）A.B.C.D.3、設(shè)的內(nèi)角所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知集合集合若那么a的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-15、如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則tanθ=（）A.B.﹣C.D.-6、若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A.（）B.（π）C.（）D.（）7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）8、9=（）A.9B.2C.D.9、函數(shù)f(x)=ln(x+1)鈭?2x

的零點所在的大致區(qū)間是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,e)

D.(3,4)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、4.5、6.5、5.5、7.5、3.5的標準差是____．11、640°是第____象限角．12、已知則_____．13、【題文】已知+="3"(0<<1)，則=____。14、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為_______________.

15、【題文】如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為____．

16、空間四邊形ABCD中，P、R分別是AB、CD的中點，PR=3、AC=4、BD=那么AC與BD所成角的度數(shù)是______評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)25、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．26、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．27、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．28、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)29、已知數(shù)列{an}滿足且當(dāng)n＞1，n∈N*時，有

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）試問a1?a2是否是數(shù)列{an}中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由．評卷人得分六、證明題(共3題，共15分)30、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．31、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．32、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進而可得答案。根據(jù)函數(shù)排除B,D，x=代入到函數(shù)解析式中，函數(shù)值為0，排除C,故選A.考點：三角函數(shù)的圖象【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】由正弦定理，得：設(shè)成等比數(shù)列的公比為q（q>0），所以所以當(dāng)時，則解得：當(dāng)時，則綜上知：的取值范圍為故選C.

【分析】此題的關(guān)鍵是把的取值范圍轉(zhuǎn)化為公比q的取值范圍，從而根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出不等關(guān)系。查看了我們分析問題、解決問題的能力。4、D【分析】【解答】由于則集合Ｑ可為當(dāng)Ｑ＝時，當(dāng)Ｑ＝當(dāng)Ｑ＝時，所以的值是0；1或-1。故選Ｄ。

【分析】集合的基本關(guān)系有三種：子集、真子集和相等。做這類題目，通過畫數(shù)軸比較明確。5、D【分析】【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），且點（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點；

∴x=﹣y=

∴tanθ==﹣

故選D．

【分析】由于角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），可得x=﹣y=由此求得tanθ=的值．6、C【分析】【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα；

∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0；

∵0≤α≤2π；

∴﹣≤α﹣≤

∵2sin（α﹣）＞0；

∴0＜α﹣＜π；

∴＜α＜．

故選C．

【分析】通過對sinα＞cosα等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．7、C【分析】解：函數(shù)的定義域為：x＞2或x＜-2，y=log2x是增函數(shù)；

y=x2-4；開口向上，對稱軸是y軸；

x＞2時；二次函數(shù)是增函數(shù)；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2；+∞）．

故選：C．

求出函數(shù)的定義域；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，忽視函數(shù)的定義域是易錯點，考查計算能力．【解析】【答案】C8、C【分析】解：9==

故選：C

直接根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽f(1)=ln(1+1)鈭?2=ln2鈭?2<0

而f(2)=ln3鈭?1>lne鈭?1=0

f(1)f(2)<0

隆脿

函數(shù)f(x)=ln(x+1)鈭?2x

的零點所在區(qū)間是(1,2)

故選：B

．

函數(shù)f(x)=ln(x+1)鈭?2x

的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．

本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（4.5+6.5+5.5+7.5+3.5）÷5=27.5÷5=5.5

這5個數(shù)據(jù)的方差為s2=[（4.5-5.5）2+（6.5-5.5）2+（5.5-5.5）2+（7.5-5.5）2+（3.5-5.5）2]=2

標準差是s=

故答案為：

【解析】【答案】先求出這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再用方差公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差；標準差．

11、略

【分析】

∵640°=360°+280°

∵270°＜280°＜360°

故640°是第四象限角．

故答案為：四。

【解析】【答案】要判斷640°角的位置；我們要將其化為k?360°+α的形式，然后判斷α角的終邊所在的象限，即可得到答案．

12、略

【分析】試題分析：由利用直角三角形，把看做銳角對邊為鄰邊為則斜邊為可得從而的考點：同角三角函數(shù)關(guān)系【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為+="3"(0<<1)，所以兩邊平方得：+=7。又

所以

考點：指數(shù)冪的運算。

點評：注意完全平方公式的靈活應(yīng)用。在計算時要仔細、認真，避免出現(xiàn)計算錯誤。【解析】【答案】-314、略

【分析】【解析】如圖所示；由已知得該幾何體為一組合體，上面是底面圓半徑為1，高為1的圓柱，下面是長為4，寬為3，高為1的長方體，如圖所示；

故所求體積

考點定位：本題考查三視圖，意在考查考生三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化能力【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知,其為三棱錐,且一側(cè)棱垂直于底面.所以根據(jù)棱錐體積公式有

考點：三視圖,棱錐體積.【解析】【答案】16、略

【分析】解：取BC的中點；連接PE，ER，PE∥AC，ER∥BD

∴∠PER為異面直線AC與BD的所成角。

而PE=2，ER=PR=3

在三角形PER中；∠PER=90°

故答案為：90°

取BC的中點；連接PE，ER，將AC平移到PE，將BD平移到ER，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠PER為異面直線AC與BD的所成角，在三角形PER中求出此角即可．

本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】90°三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．26、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．27、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．28、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時；x=0.5；

當(dāng)x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．五、解答題(共1題，共5分)29、略

【分析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法結(jié)合等差數(shù)列即可證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）先求出數(shù)列的通項公式以及a1?a2的值；然后進行判斷即可．

本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，利用構(gòu)造法以及等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（1）證明：∵當(dāng)n＞1，n∈N*時，

∴an-1-2anan-1=2anan-1+an；

又∵an≠0；

∴∴數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）∵∴

∴∴

又∵若得n=11；

∴a1a2是數(shù)列{an}的第11項．六、證明題(共3題，共15分)30、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．31、略

【分析】【分析】（1）連AC；B