…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷591考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】若的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.a＞c＞b2、【題文】若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是A.B.C.D.3、已知且則等于（）A.m+nB.m-nC.D.4、設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是（）A.[5，+∞）B.（﹣∞，1]C.[1，+∞）D.（﹣∞，5]5、數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn()．則數(shù)列｛an}（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列6、已知全集則（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=-sin（x+），（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)8、在鈻?ABC

中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足b=2c=1B=45鈭?

則角C

的值是(

)

A.30鈭?

B.60鈭?

C.30鈭?

或150鈭?

D.60鈭?

或120鈭?

9、設(shè)abc

為三角形ABC

三邊，a鈮?1b<c

若logc+ba+logc鈭?ba=2logc+balogc鈭?ba

則三角形ABC

的形狀為(

)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖：是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____．

11、如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角等于____．

12、設(shè)f（x）是上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x則f（-8.5）的值是____．13、目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足則z的最小值為____．14、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是____.15、化簡(jiǎn)：=____．16、函數(shù)f（x）=4﹣x的值域?yàn)開___評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共14分)26、（1）已知求和的值；（2）已知求的值。27、【題文】（本題16分）如圖，在城周邊已有兩條公路在點(diǎn)O處交匯，且它們的夾角為已知與公路夾角為現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過(guò)城.設(shè)

(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；

(2)試確定點(diǎn)A，B的位置，使△的面積最小.評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．29、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】函數(shù)的圖象如下，若由圖可知此時(shí)所以即故選D

【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】

故選：D.4、C【分析】【解答】∵函數(shù)的值域?yàn)镽，且當(dāng)x＞2時(shí)，log2x＞1；

則當(dāng)x≤2時(shí)，﹣x2+a的最大值能取到1；故有a≥1；

故選C．

【分析】由題意可得，當(dāng)x≤2時(shí)，﹣x2+a的最大值能取到1，由此可得a的范圍．5、D【分析】【分析】由已知，當(dāng)時(shí)，所以即又可知數(shù)列除第一項(xiàng)外，為等比數(shù)列，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列.選D。6、D【分析】【分析】本題主要考查的是集合的運(yùn)算。

【解答】由條件可知所以應(yīng)選D。7、D【分析】解：由題意；f（x）=-cosx，可得A，B，C正確；

由于f（-x）=-cosx=f（x）；函數(shù)是偶函數(shù)，即D錯(cuò)誤；

故選D．

由題意；f（x）=-cosx，可得A，B，C正確，判斷D錯(cuò)誤，可得結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：由b=2,c=1,B=45鈭?

根據(jù)正弦定理bsinB=csinC

得：

sinC=csinBb=1隆脕222=12

又C

為三角形的內(nèi)角，且b>c

則45鈭?=B>C>0

所以角C

的值是30鈭?

．

故選A．

由B

的度數(shù)求出sinB

的值，且根據(jù)大邊對(duì)大角得到C

的度數(shù)小于B

的度數(shù)，然后由bc

及sinB

的值，利用正弦定理求出sinC

的值，由C

為三角形的內(nèi)角且小于B

的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C

的度數(shù)即可．

此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)b

和c

的大小關(guān)系判斷得出B

與C

度數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而得出角C

的具體范圍是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

9、B【分析】解：隆脽logc+ba+logc鈭?ba=2logc+balogc鈭?ba

隆脿1logc鈭?ba+1logc+ba=2

即a(c鈭?b)+a(c+b)=2

隆脿a(c2鈭?b2)=2

即c2鈭?b2=a2

故三角形ABC

的形狀為直角三角形；

故選：B

．

結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及換底公式的推論，可將已知化為：c2鈭?b2=a2

再由勾股定理判斷出三角形的形狀．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形形狀判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=S+n?3n；故。

第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=0+1×3=3；

第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=3+2×32=21；

第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=21+3×33=102；

此時(shí)；n=4，不滿足n＜4，退出循環(huán)，輸出S=102

故答案為：102．

【解析】【答案】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施加的運(yùn)算是S加上n?3n；故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后輸出的結(jié)果即可．

11、略

【分析】

連結(jié)BD，BC1，DC1；

因?yàn)镋；F分別是BC，DC的中點(diǎn)，所以EF∥BD；

在正方體中，AD1∥BC1；

所以BD與BC1所成的角即為異面直線AD1與EF所成角．因?yàn)槿切蜝DC1為正三角形；

所以BD與BC1所成的角為60，所以異面直線AD1與EF所成角等于60．

故答案為：60

【解析】【答案】利用異面直線所成角的定義將異面角轉(zhuǎn)化為平面角去求解．

12、略

【分析】

由f（x+2）=-f（x）；得f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期是4．

所以f（-8.5）=f（-0.5）；因?yàn)閒（x）是上的奇函數(shù)；

所以f（-8.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．

故答案為：-0.5．

【解析】【答案】先由f（x+2）=-f（x）；得出函數(shù)的周期，然后利用奇偶性求f（-8.5）．

13、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示：

當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（1；1）時(shí)，z最小是3；

故答案為：3．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=×22×3=

考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：

=

=

=

=

=

故答案為：

【分析】根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個(gè)向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．16、（﹣∞，5]【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=4﹣x；

令：t=（t≥0），則：x=t2﹣1；

那么函數(shù)f（x）=4﹣x轉(zhuǎn)化為g（t）=4t﹣t2+1；（t≥0）；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

開口向下；對(duì)稱軸t=2．

當(dāng)t=2時(shí)；函數(shù)g（t）取得最大值為5．

∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即函數(shù)f（x）=4﹣x的值域（﹣∞；5]．

故答案為：（﹣∞；5]．

【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域．三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共2題，共14分)26、略

【分析】本試題主要是考核了湊角表示三角函數(shù)，求值的運(yùn)算。以及同角關(guān)系式的運(yùn)用。（1）【解析】

（2）【解析】

由(1)，所以因?yàn)樗詓inx>0,cosx<0，【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

面積相等法，建立的關(guān)系式，根據(jù)得

分子分母的x的次數(shù)不等，要轉(zhuǎn)化為x的次數(shù)相等，然后用均值定理。

解：（1）

整理得

過(guò)C作OB平行線與OA交于D，

故定義域?yàn)?/p>

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等.

所以當(dāng)時(shí)，有最小值為

答：當(dāng)OA=4OB=時(shí)，使△的面積最小.【解析】【答案】解：（1）

（2）當(dāng)OA=4OB=時(shí)，使△的面積最小.六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．