PAGEPAGE1分數(shù)除以分數(shù)教學基本信息課題分數(shù)除以分數(shù)學科數(shù)學學段其次學段年級六年級相關領域數(shù)與代數(shù)1.指導思想與理論依據(jù)數(shù)形結合是一種特別重要的數(shù)學思想方法，就是通過數(shù)(數(shù)量關系)與形(空間形式)的相互轉化、相互利用來解決數(shù)學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法。數(shù)形結合，可將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維與形象思維結合。2.教學背景分析教材分析：《分數(shù)除法》屬于數(shù)與代數(shù)領域，課標解讀對除法定義如下：除法是乘法的逆運算。分數(shù)除法實現(xiàn)了除法向乘法的轉化，也就是說，由于有了分數(shù)除法的“顛倒相乘”，使得分數(shù)除法不再是一種獨立的運算，而起到了從除法向乘法的轉化的橋梁作用。縱向梳理教材發(fā)覺：《分數(shù)除法》是學生在小學階段最終一次學習除法的內容，同時也是除法運算通法“顛倒相乘”的起始課，而“顛倒相乘”的計算方法也是初中有理數(shù)、無理數(shù)及分式除法的基礎，故本課是學生對除法相識的一次至關重要的梳理與提升。對于分數(shù)除法的計算方法，教材支配了分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)以及分數(shù)除以分數(shù)三類，內容由易到難、由簡潔到困難逐步提升。本課是分數(shù)除法單元的第三課時，學生在探究分數(shù)除法計算方法的推理過程中，結合分數(shù)的意義和直觀圖，實現(xiàn)分數(shù)除法由“除以一個分數(shù)（整數(shù)）”到“乘以這個分數(shù)（整數(shù)）的倒數(shù)”的轉化。因此，在教學中，要留意引導學生通過遷移類推，充分運用原有的學問閱歷自主探究分數(shù)除法的計算方法。橫向對比：橫向對比人教、北師大、和景山版教材，本教材在分數(shù)除以分數(shù)課時編寫上有較大差異：人教：從速度=路程÷時間的數(shù)量關系，借助線段圖直觀支撐，先探究整數(shù)除以分數(shù)算理，在延長到分數(shù)除以分數(shù)算理，從而對比、歸納總結算法。北師大、景山版教材：從較簡潔的除法包含意義入手，先探究除數(shù)是幾分之一的分數(shù)除法，北師大版教材借助“長方形面積”說明算理，而景山版教材通過方程說明“顛倒相乘”算理，二者都淡化了從數(shù)量關系角度理解算理，而是突出了算法的應用。兩類編排各有千秋、各有側重，而我們本節(jié)課依托人教教材的緣由是：力求突出分數(shù)除法中除數(shù)的“運作”意義，即求“一份”是多少，再求這樣的幾份是多少。在將情境中的邏輯關系程序化過程中，使計算的操作步驟程序化，從而理解分數(shù)除法的計算須要“顛倒相乘”求結果，實現(xiàn)學生將除法運算轉化為乘法運算的思維轉向。學情分析：調研對象：五年級某班，共32人。調研題目1：任選一題，說說你是怎么算的？為什么要這樣算？【目的】了解學生對分數(shù)除法計算方法的駕馭程度?！痉治觥空麛?shù)除以分數(shù)20人正確（62.5%）分數(shù)除以分數(shù)19人正確（59.4%）分數(shù)除以分數(shù)（易與乘法混淆）17人正確（53.1%）【結論】半數(shù)同學能正確計算分數(shù)除法，并且知道分數(shù)除法中，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，但并不理解為什么可以這樣算。調研題目2：一輛汽車小時行駛了40千米，照這樣計算，汽車每小時行駛多少千米。【目的】了解學生解決“已知小時行駛路程，求速度”問題的思維路徑?！痉治觥空_解決29人先求小時走多少千米，再求1小時走多少。（18人）先求1分鐘走多少千米，再求1小時走多少。（6人）能利用速度=路程÷時間的梳理關系，并正確列式并計算。（4人）倍比法解決：先求1小時是小時的倍，再求40km的倍是多少。（1人）不會解決3人【結論】多數(shù)同學可以用已有學問解決求速度問題，能把以“份”為單位進行計算的閱歷遷移至新的情境中，并正確解決問題。教學難點：將學生以“份”計算的解決問題閱歷遷移到探究分數(shù)除法計算方法過程中，借助數(shù)量關系理解分數(shù)除法“顛倒相乘”的算理。我的思索：1、在分數(shù)除以分數(shù)算理的探究中，將學生對除數(shù)的運作意義回來到以“份”為單位進行運作上，即先求“一份”是多少，再求“整體”是多少。在將情境中的邏輯關系程序化過程中，使計算的操作步驟程序化，從而理解分數(shù)除法的計算須要“顛倒相乘”求結果，讓學生思維實現(xiàn)從除法向乘法的轉化。2、將分數(shù)除法計算中“顛倒相乘”的算法進行遷移，通過學生不完全歸納推廣到整數(shù)除法、小數(shù)除法中，總結提煉“顛倒相乘”是除法計算的通法，從而為學生后續(xù)對整個數(shù)域上除法計算的學習進行鋪墊。3.教學目標(含重、難點)學問與技能：在詳細情境中探究并駕馭一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并能正確計算。過程與方法：在探究分數(shù)除法算法過程中，借助數(shù)形結合理解算理，完善并駕馭“顛倒相乘”的除法運算方法。情感、看法和價值觀：感受學問之間的聯(lián)系，培育仔細思索、反思質疑的學習習慣。教學重點：探究并概括分數(shù)除法的計算法則。教學難點：理解分數(shù)除法“顛倒相乘”算理。教學過程教學內容學生活動關鍵設問設計意圖回顧分數(shù)除以整數(shù)除法（思維打算期）談話引入：接著學習分數(shù)除法出示情境：小明小時走了2km，小紅小時走了km，誰走得快？Q1：讀題，誰來分析已知什么？求什么？Q2：要比誰走得快，實際也就是比什么？Q3：速度怎么求？（速度=路程÷時間）Q4：求小明的速度怎么列式？借助速度=路程除以時間，聚焦探討分數(shù)除法如何計算。借助直觀，探究算理（思維發(fā)展期）（一）整數(shù)除以分數(shù)怎樣計算呢，我們回到情境中，先借助線段圖來梳理數(shù)量關系，再分析解決。先畫圖，表示數(shù)量關系。學生展示匯報生：用一條線段表示1小時走的路程，平均分成3份，取2份表示小時走的路程。借助圖，思索怎樣求1小時走多少千米。（生嘗試）預設生匯報：先用2÷2求出1份走多少，再×3求出3份（1小時）走多少千米。板書小結：2÷2先求小時走多少千米，再×3求3個小時走了多少千米。（二）分數(shù)除以（PPT上更改線段圖中的信息）小結：即使被除數(shù)也變成分數(shù)，只要是除以，就應先除求小時走多少千米，再乘求3個小時走了多少千米（三）分數(shù)除以分數(shù)我們再一起求小紅的速度。匯報：先用÷5求出1份走多少千米，再×12求出12份（1小時）走多少千米。把剛才說的方法用數(shù)學方式記錄：Q：你為什么這樣畫？Q：其他同學也是這樣想的么？1小時走多少千米該怎么求？和你的同桌商議商議，再試著用算式表示。Q：小明1小時走多少千米？你是怎么想的？指著圖和大家說一說。評：他們都想到用這種方法解決，咱們把這種方法用數(shù)學的方式記錄下來。為什么÷2？為什么×3？Q:假如是小時行了千米，速度是多少呢？怎么列式？Q：1小時走多少千米呢？誰能仿照剛才的樣子，指著圖說一說。Q：誰能列式？思索：借助圖，思索小紅1小時走多少千米該怎么求。Q：誰能指著線段圖，說說你是怎么想的？借助直觀圖，將邏輯關系程序化，理解計算分數(shù)除法應當“先除”求1份，“再乘”求整體。在將計算的操作步驟程序化過程中，理解分數(shù)除法計算時應被除數(shù)先除以分子，再乘分母。通過除數(shù)相同2算式運作意義相同，淡化被除數(shù)的作用，突出感受除數(shù)的運作意義。類比推廣，探究分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。視察對比，總結算法。（思維飛躍期）視察對比生：轉化成乘法運算生：被除數(shù)沒有變，除數(shù)變了，除數(shù)變成了乘它的倒數(shù)（二）總結算法生嘗試總結：分數(shù)除法，除以一個數(shù)就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。板書：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）推廣算法嘗試整數(shù)除法、小數(shù)除法并匯報（四）字母表示剛才我們通過分析數(shù)量關系，探討了一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。為了簡便，我們可以把中間的過程省略，所以Q1：視察剛才計算的幾個除法算式，我們都把除法轉化成什么運算？Q2：對比轉化前后，什么不變？什么變了？怎么變得？Q：你能試著總結，分數(shù)除法應當怎樣計算么？Q：在分數(shù)除法中，我們可以用這樣的方法計算，那整數(shù)除法、小數(shù)除法我們可以這樣算么？Q:你能試著用字母表示么？視察對比，發(fā)覺并總結分數(shù)除法的計算方法。推廣延長，感受“顛倒相乘”適用于全部除法。鞏固練習（實力形成期）口算：書P69/“填一填，算一算”Q：說說你是怎么算的？Q：計算時要留意什么？基礎練習，鞏固分數(shù)除法計算方法拓展練習（思維拓展期）王阿姨裝草莓，每千克裝一盒，18kg可以裝多少盒？Q：你是怎么解決的？Q：算式表示什么意思？Q：這節(jié)課你學到了什么？利用分數(shù)除法解決問題，深化除法的實際意義6、板書設計分數(shù)除法甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。7.學習效果評價設計1、填一填2、5個蔬菜大棚占地面積是公頃，平均每個蔬菜大棚占地多少公頃？1公頃地可以建多少個這樣的蔬菜大棚？8.本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點把握除法運作本質，理解顛倒相乘算法。在分數(shù)除以分數(shù)算理的探究中，通過直觀模型讓學生對除數(shù)的運作意義深化理解，將其回來到以“份”為單位進行運作上，即先求“