成考高起專數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：（）

A.3.14B.2.5C.22/7D.√2

2.若|a|=3，那么a的值為：（）

A.±3B.±2C.±1D.±4

3.若x2-5x+6=0，則x的值為：（）

A.2或3B.1或4C.2或-3D.1或-4

4.若log?3=1/3，那么log?9的值為：（）

A.1/2B.1/3C.2D.3

5.在下列各函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=x3

6.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，那么cosθ的值為：（）

A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2

7.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√2B.πC.2/3D.e

8.若tanθ=2，那么cosθ的值為：（）

A.2/√5B.√5/2C.1/2D.-√5/2

9.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，那么第10項(xiàng)a??的值為：（）

A.a?+9dB.a?+10dC.a?+dD.a?+9d/2

10.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b?，公比為q，那么第5項(xiàng)b?的值為：（）

A.b?q?B.b?q3C.b?q2D.b?q?

二、判斷題

1.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是其直徑的π倍。（）

2.在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊的乘積除以斜邊的長(zhǎng)度。（）

3.函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的V形。（）

4.若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，則這兩個(gè)三角形全等。（）

5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a?+(n-1)d，其中a?是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a??的值為_(kāi)_____。

4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b?=2，公比q=3，則第5項(xiàng)b?的值為_(kāi)_____。

5.若log?x=3，則x的值為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0的解的判別方法，并舉例說(shuō)明。

2.解釋函數(shù)y=√(x2+1)的單調(diào)性和奇偶性，并說(shuō)明理由。

3.如何判斷一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是開(kāi)口向上還是開(kāi)口向下？

4.簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容，并給出一個(gè)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的例子。

5.說(shuō)明等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并解釋它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：2x2-5x+3=0。

2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，求該三角形的面積。

3.求函數(shù)y=x3-3x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)。

4.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S??。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b?=4，公比q=1/2，求前5項(xiàng)的乘積P?。

六、案例分析題

1.案例背景：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為20元，售價(jià)為30元。為了促銷，工廠決定對(duì)每件產(chǎn)品給予消費(fèi)者10%的折扣。請(qǐng)問(wèn)：

（1）計(jì)算打折后每件產(chǎn)品的售價(jià)。

（2）如果工廠希望每件產(chǎn)品的利潤(rùn)保持不變，售價(jià)應(yīng)如何調(diào)整？

（3）假設(shè)工廠在促銷期間銷售了1000件產(chǎn)品，計(jì)算該期間的總利潤(rùn)。

2.案例背景：

小明正在學(xué)習(xí)勾股定理，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在一個(gè)直角三角形中，如果兩個(gè)銳角的正弦值之比等于兩個(gè)銳角的余弦值之比，那么這兩個(gè)銳角互為余角。請(qǐng)分析這個(gè)現(xiàn)象，并給出一個(gè)具體的例子來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。同時(shí)，討論這個(gè)現(xiàn)象在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），求長(zhǎng)方體的表面積S和體積V的表達(dá)式，并說(shuō)明當(dāng)a、b、c的值分別為3、2、1時(shí)，表面積和體積的具體數(shù)值。

2.應(yīng)用題：

某商店舉辦促銷活動(dòng)，商品的原價(jià)為100元，顧客可以享受8折優(yōu)惠。同時(shí)，購(gòu)買滿200元還可以獲得額外的10%折扣。假設(shè)顧客購(gòu)買了一件商品，請(qǐng)計(jì)算顧客最終需要支付的金額。

3.應(yīng)用題：

一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占班級(jí)人數(shù)的60%，女生占40%。如果從班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)計(jì)算以下概率：

（1）抽到的3名學(xué)生都是男生的概率。

（2）抽到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。

4.應(yīng)用題：

某公司計(jì)劃投資一個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)該項(xiàng)目將在5年內(nèi)收回成本并開(kāi)始盈利。已知前3年的盈利額分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元，之后每年的盈利額將保持10%的增長(zhǎng)率。請(qǐng)計(jì)算：

（1）該項(xiàng)目在第5年的盈利額。

（2）從投資開(kāi)始到第5年的總盈利額。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D.√2

2.A.±3

3.A.2或3

4.C.2

5.C.y=1/x

6.B.-√3/2

7.C.2/3

8.A.2/√5

9.A.a?+9d

10.A.b?q?

二、判斷題

1.×（圓的周長(zhǎng)是其直徑的π倍，但不是無(wú)理數(shù)）

2.×（直角三角形斜邊上的高不是兩條直角邊的乘積除以斜邊的長(zhǎng)度）

3.√（函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的V形）

4.×（對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例的三角形不一定全等，需要滿足其他條件）

5.√（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式正確）

三、填空題

1.(2,-2)

2.(3,-2)

3.25

4.4

5.8

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解的判別方法：判別式Δ=b2-4ac，若Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例如：解方程x2-5x+6=0，Δ=(-5)2-4*1*6=25-24=1>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2.函數(shù)y=√(x2+1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)y'=x/(√(x2+1))>0。該函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=√((-x)2+1)=√(x2+1)=f(x)。

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上當(dāng)且僅當(dāng)a>0，開(kāi)口向下當(dāng)且僅當(dāng)a<0。

4.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如：在一個(gè)直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，用于計(jì)算等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的值。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b?*q^(n-1)，用于計(jì)算等比數(shù)列中任意一項(xiàng)的值。它們?cè)谖锢韺W(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

五、計(jì)算題

1.x?=3/2,x?=1/2

2.面積S=3*4/2=6，S=6*5/2=15

3.y'=3x2-6x+4

4.S??=10*(a?+a??)/2=10*(3+25)/2=130

5.b?=4*(1/2)?=1/4，P?=b?*b?*b?*b?*b?=4*2*1*1/2*1/4=1

六、案例分析題

1.（1）打折后售價(jià)為30*0.8=24元。

（2）保持利潤(rùn)不變，售價(jià)應(yīng)調(diào)整為20元。

（3）總利潤(rùn)=1000*(30-20)=10000元。

2.（1）抽到的3名學(xué)生都是男生的概率為(3/5)*(2/4)*(1/3)=1/10。

（2）至少有1名女生的概率為1-抽到的3名學(xué)生都是男生的概率=1-1/10=9/10。

題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察對(duì)基本概念的理解和判斷能力，如無(wú)理數(shù)、有理數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)等。

二、判斷題：考察對(duì)基本概念和定理的判斷能力，如圓的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等的條件等。

三、填空題：考察對(duì)基本公式和計(jì)算能力的