第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省榆林十二中高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y=12x2A.y=?12 B.y=?18 C.2.已知雙曲線C：x2a2?y2=1(a>1)A.y=±3x B.y=±x C.y=±3.已知向量a=(1,?1,3)，b=(x,2,?1)，若a⊥(a?A.16 B.15 C.14 D.134.已知圓C1：(x?2)2+(y+3)2=16與圓C2：A.4x?10y?3=0 B.4x+10y+3=0

C.4x?10y?9=0 D.4x+10y+9=05.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x29+y24=1的左，右焦點，A.27 B.35 C.456.已知F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)兩個不同的定點，則“||MF1|?|MFA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC，AA1=AC=22，點E為棱A1B1的中點，點A.1699

B.3299

C.88.已知圓C：(x?3)2+(y?4)2=9和兩點A(t,0)，B(?t,0)(t>0)，若圓C上至少存在一點P，使得PAA.(2,8) B.(2,+∞) C.(3,+∞) D.(1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若直線(a?2)x+4y+a=0與直線(a?2)x+(a2+2a+4)y?2=0平行，則a的值可以是A.0 B.2 C.?2 D.410.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y28?x22=1的上、下焦點，以線段F1A.圓M的方程為x2+y2=10 B.雙曲線C的離心率為52

C.雙曲線C11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方形AA.若A1P=12(AB+AD)，則|BP|=62

B.若A1P=12(AB+AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l的方程為x4?y3=113.若圓C：x2+y2=r214.設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，過點F1且傾斜角為60°四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知A(1,6)，B(?4,7)，C(0,1)，△ABC的外接圓為圓M．

(1)求圓M的方程；

(2)已知直線l：3x?y+23=0與圓M交于E，16.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D為BC的中點．

(1)求證：直線A1C//平面17.(本小題12分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率是355，焦距為6．

(1)求E的方程；

(2)若直線l：y=kx+1與E18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐M?ABCD中，底面ABCD是邊長為6的正方形，△MAB是等邊三角形，平面MAB⊥平面ABCD．

(1)求平面CDM與平面ABM所成二面角的正弦值；

(2)已知E，F(xiàn)，G分別是線段AM，DM，CD上一點，且AE=13AM,DF=23DM,CG=13CD，若H是線段BM上的一點，且點H19.(本小題12分)

給定橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，我們稱橢圓x2a2+y2b2=a2b2為橢圓E的“伴隨橢圓”.已知A，B分別是橢圓E的左、右頂點，C為橢圓E的上頂點，等腰ABC的面積為22，且頂角的余弦值為?13．

(1)橢圓E的方程；

(2)P是橢圓參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.D

8.B

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.12513.{14.2315.解：(1)設圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因為A(1,6)，B(?4,7)，C(0,1)均在圓上，

則12+62+D+6E+F=0(?4)2+72+(?4)D+7E+F=002+12+E+F=0，解得D=4E=?8F=7，

所以圓M的方程為x2+y2+4x?8y+7=0．

(2)由x2+y2+4x?8y+7=0，得(x+2)16.(1)證明：設A1B∩AB1=E，連接DE，則E是A1B的中點，

因為D為BC的中點，所以DE/?/A1C，

又DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，

所以直線A1C/?/平面AB1D.

(2)解：因為AA1⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又AB⊥AC，故以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為AB⊥AC，AB=AC=2，

所以BB1=BC=22，

所以B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,22)，B1(2,0,22)，

所以17.解：(1)由于E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為6，離心率是355，

因此ca=355,2c=6，其中c=a2+b2，所以a=5,c=3，因此b=c2?a2=2．

因此E的方程為x25?y24=1．

(2)設B(x2,y2)，A(x1,y1)，

聯(lián)立雙曲線方程和直線ly=kx+1,x218.解：(1)取AB，CD的中點分別為O，O1，連接OO1，

因為底面ABCD是正方形，所以OO1⊥AB，

因為△MAB是正三角形，O為AB的中點，所以MO⊥AB，

又平面MAB⊥平面ABCD，平面MAB∩平面ABCD=AB，MO?平面MAB，

所以MO⊥平面ABCD，又AB，OO1?平面ABCD，

所以MO⊥AB，MO⊥OO1，

以O點為原點，以OB，OO1，OM所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示，

由題意：O(0,0,0),A(?3,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(?3,6,0),M(0,0,33)，

CD=(?6,0,0),CM=(?3,?6,33)，

設平面CDM的一個法向量為n=(x,y,z)，

則由n⊥CD，n⊥CM，可得CD?n=0CM?n=0，即?6x=0?3x?6y+33z=0，

令y=3，則x=0,z=23，

可得平面CDM的一個法向量為n=(0,3,23)，

易知平面ABM的一個法向量為m=(0,1,0)，

設平面CDM與平面ABM所成二面角為θ，

則|cosθ|=|cos?n,m?|=|n?m||n|?|m|=|3|21×1=217，

所以sinθ=1?cos2θ=277，

即平面CDM與平面ABM所成二面角的正弦值為27719.(1)解：由cos∠B