2024-2025學(xué)年江西省南昌市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若全集，集合，則（）A． B．C． D．2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或 B． C．2 D．或4．若函數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．若偶函數(shù)滿足，恒成立，則（）A． B．C． D．7．已知關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B． C．1 D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．已知，則的最小值為D．函數(shù)的值域?yàn)?0．環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心，環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸．南昌某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，則使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過的的取值可以為（）A． B． C． D．11．用表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知，則（）A．B．為奇函數(shù)C．為上的增函數(shù)D．與圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)，若，則．13．已知，若命題：“存在，使得”為假命題，則的最小值為.14．17世紀(jì)初，約翰?納皮爾為了簡化計(jì)算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)系?納皮爾的對數(shù)?牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明.我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成的形式，這便是科學(xué)記數(shù)法，若兩邊取常用對數(shù)，則有，現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），則可以估計(jì)的最高位的數(shù)值為真數(shù)2345678910（近似值）0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.954241.000四、解答題（本大題共5小題）15．計(jì)算：(1)；(2)已知，求的值.16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求的取值范圍.17．已知定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．(1)求的解析式(2)判斷并用定義證明的單調(diào)性；(3)解不等式．18．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且．(1)分別求函數(shù)，的解析式；(2)設(shè)，，對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．若函數(shù)滿足：對任意正數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．(1)試判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)為“函數(shù)”，，對任意正數(shù)，都有，，證明：對任意，都有．

答案1．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所?故選：A.2．【正確答案】D【詳解】命題“，”的否定為：“，”.故選：D.3．【正確答案】C【詳解】由題意得，，解得.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：C.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，對任意，，所以，所以的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，，所以，排除C選項(xiàng).故選A.6．【正確答案】A【詳解】由，恒成立，可得在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故，由，，故，故.故選：A.7．【正確答案】B【詳解】令，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，且，所以，則，所以.故選：B.8．【正確答案】A【詳解】由為偶函數(shù)，則有，由為奇函數(shù)，則有，即，則.故選：A.9．【正確答案】ABD【詳解】對A：對，有，解得，即定義域?yàn)椋瑢?，有，解得，即定義域?yàn)?，又，故與表示同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對B：函數(shù)的定義域?yàn)?，則有，故，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確；對C：由，則，則，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故C錯(cuò)誤；對D：令，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.故選：ABD.10．【正確答案】AB【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，.可得，則，顯然在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，且,則有，解得，又，故調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi)，結(jié)合選項(xiàng)可知：AB正確，CD錯(cuò)誤；故選：AB.11．【正確答案】ACD【詳解】對A：，故A正確；對B：由，，故不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對C：令，則，由，則，故，故為R上的增函數(shù)，故C正確；對D：令，即，又，所以，可得，當(dāng)時(shí)，有，，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，故不為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；綜上，圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】由題意可知，，即，又，所以.故答案為.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)槊}：“存在，使得”為假命題，則“任意，都有”為真命題，對于，所以，要使“任意，都有”為真命題，則，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以的最小值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】依題意，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，由表格可知，，所以的最高位的?shù)值為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，，所?16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）令，當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，故當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）由可得，即對于恒成立，當(dāng)時(shí)，，恒成立；當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，故，故，即；綜上所述.17．【正確答案】(1)，(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【詳解】（1）由題意可得，即，又，故，即，此時(shí)有，故關(guān)于原點(diǎn)對稱，故，；（2）在上單調(diào)遞減；證明如下：令，則，由，則，，，故，即在上單調(diào)遞減；（3）由題意可得為奇函數(shù)，則有，又在上單調(diào)遞減，則有，解得.18．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）由，則，由為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，則有，，故，即，即，則；（2）由題意可得在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?，，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，故時(shí)，；當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，則有，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，則有，無解；當(dāng)時(shí)，，，則有，解得；綜上所述.19．【正確答案】(1)函數(shù)不是“函數(shù)”，理由見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）對于fx=lnx，