…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列命題中，假命題是（）A.三角形任意兩邊中點(diǎn)連接線段與第三邊的比等于B.正方形的對(duì)角線與一邊的比等于C.直角三角形的斜邊與這邊上的中線的比等于2D.如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，那么對(duì)應(yīng)邊的比也是1：2：32、若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AD平分∠BACB.BD=DCC.AD平分BCD.BC=2DC3、（2002?福州）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，則b與c的關(guān)系式是（）

A.b2-4c+1=0

B.b2-4c-1=0

C.b2-4c+4=0

D.b2-4c-4=0

4、（2011?通州區(qū)二模）“從一只布袋里閉上眼睛隨機(jī)地摸出1球恰是黃球的概率為”的意思是（）

A.摸球5次一定有1次是黃球。

B.摸球5次一定有4次不是黃球。

C.如果摸球次數(shù)很多；那么平均每摸球5次就有1次摸中黃球。

D.布袋中有1個(gè)黃球和4個(gè)別的顏色的球。

5、如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線BD的長(zhǎng)等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米6、下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.2、3、4B.15、9、8C.4、9、6D.3、8、47、2sin的值等于（）A.1B.C.D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知樣本x1，x2，x3，，x2014的方差是2，那么樣本3x1-1，3x2-1，3x3-1，，3x2014-1的方差是____．9、已知m、n是方程x2-2002x+2003=0的兩根，則（n2-2003n+2004）與（m2-2003m+2004）的積是____．10、如圖；已知AD∥BE，AB∥CD，∠1=∠2．求證：∠3=∠4．

證明：∵AD∥BE；

∴∠4=____（____）

∵∠1=∠2．

∴∠1+∠CAE=∠2+____．

即∠BAE=____．

∵AB∥CD；

∴∠3=____（____）

∴∠3=____．11、一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則這個(gè)菱形另一條對(duì)角線長(zhǎng)為____．12、計(jì)算：|-2|+（+1）-（）-1+tan60°=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、“對(duì)等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)18、問題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、；求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)；先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．

（1）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為（a＞0）；請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

思維拓展：

（2）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為（m＞0；n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

探索創(chuàng)新：

（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當(dāng)a、b為何值時(shí)+有最小值；并求這個(gè)最小值．

（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c=a2，求證：ab=cd．

19、畫出圖中的七塊小立方塊組成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．20、如圖是一個(gè)在19×16的點(diǎn)陣圖上畫出的“中國(guó)結(jié)”，點(diǎn)陣的每行及每列之間的距離都是1，請(qǐng)你畫出“中國(guó)結(jié)”的對(duì)稱軸，并直接寫出圖中陰影部分的面積．21、如圖所示的正方形網(wǎng)格中；△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．

（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′．并寫出的C′坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)22、如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，點(diǎn)E在AD上，求證：∠1=∠2．23、已知：E是正方形ABCD的邊BC上的中點(diǎn)；F是CD一點(diǎn)，AE平分∠BAF．

求證：AF=BC+CF．24、已知：如圖，AB=AD，BD平分∠ABC，求證：AD∥BC．25、試證明關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m為何值時(shí)，該方程都是一元二次方程．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共32分)26、在⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，OP長(zhǎng)為3，則⊙O的半徑長(zhǎng)為____．27、已知函數(shù)y=+m2+m，當(dāng)m=____時(shí)，它是正比例函數(shù)．28、因式分解：x4-16x2=____．29、若|m-n-3|+（m+n+1）2=0，則m+2n的值為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系對(duì)D進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A、三角形任意兩邊中點(diǎn)所連線段與第三邊的比等于；所以A選項(xiàng)為真命題；

B、正方形的對(duì)角線與一邊的比等于；所以B選項(xiàng)為真命題；

C；直角三角形的斜邊與這邊上的中線的比等于2；所以C選項(xiàng)為真命題；

D、如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，那么對(duì)應(yīng)邊的比也是1：：2；所以D選項(xiàng)為假命題．

故選D．2、A【分析】【分析】根據(jù)三角形的中線的概念：連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．【解析】【解答】解：A；AD平分∠BAC；則AD是△ABC的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

AD是△ABC的中線；則有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B；C、D正確．

故選A．3、D【分析】

∵x1+x2=-b，x1?x2=c；

∴AB=|x1-x2|==

∵若S△APB=1

∴S△APB==1；

∴-=1；

∴=1；

∴=2；

∴b2-4c-4=0．

故選D．

【解析】【答案】由于拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-），AB=|x1-x2|，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而S△APB=1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b；c的等式．

4、C【分析】

從一只布袋里閉上眼睛隨機(jī)地摸出1球恰是黃球的概率為”的意思，黃球占布袋中總球的或如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黃球．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．

5、B【分析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，易得△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；且周長(zhǎng)為24米；

∴AB=AD=6米；

∵∠BAD=60°；

∴△ABD是等邊三角形；

∴BD=AB=6米．

故選B．6、D【分析】【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；∵4-2＜3＜2+4=5；∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；∵15-8＜9＜15+8；∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；∵9-4＜6＜9+4；∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；∵3+4=7＜8；∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．7、A【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．故選A.【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)方差的意義分析，數(shù)據(jù)都加-1，方差不變，原數(shù)據(jù)都乘3，則方差是原來(lái)的9倍．【解析】【解答】解：∵樣本x1，x2，x3，，x2014的方差是=2；

則樣本3x1-1，3x2-1，3x3-1，，3x2014-1的方差為S22=9S12=18．

故答案為：18．9、略

【分析】

由題意得m2-2002m+2003=0；

則m2=2002m-2003；

又n2-2002n+2003=0；

則n2=2002n-2003；

∴（n2-2003n+2004）×（m2-2003m+2004）

=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）

=（-n+1）（-m+1）

=mn-（m+n）+1

=2003-2002+1

=2．

故填空答案：2．

【解析】【答案】由題意得m2-2002m+2003=0則m2=2002m-2003；n2-2002n+2003=0，則n2=2002n-2003．而（n2-2003n+2004）×（m2-2003m+2004）=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）=（-n+1）（-m+1）=mn-（m+n）+1；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出其值．

10、略

【分析】【分析】由平行可求得∠4=∠2+∠CAE=∠1+∠CAE=∠BAE=∠3，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【解析】【解答】證明：∵AD∥BE；

∴∠4=∠CAD（兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等）；

∵∠1=∠2．

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD．

∵AB∥CD；

∴∠3=∠BAE（兩直線平行；同位角相等）；

∴∠3=∠4．

故答案為：∠CAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CAE；∠CAD；∠BAE；兩直線平行，同位角相等；∠4．11、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分可得AO=OC，BO=OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO即可求BO，根據(jù)BO即可求BD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：由題意知AB=5；AC=6；

∴AO=OC=3，

∵菱形對(duì)角線互相垂直平分；

∴△ABO為直角三角形；

在Rt△ABO中；AB=5，AO=3；

∴BO==4；

故BD=2BO=8；

故答案為8．12、略

【分析】

|-2|+（+1）-（）-1+tan60°

=2+1-3+

=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題涉及絕對(duì)值；零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算；然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得對(duì)頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）a是直角邊長(zhǎng)為a，2a的直角三角形的斜邊；2a是直角邊長(zhǎng)為2a，2a的直角三角形的斜邊；a是直角邊長(zhǎng)為a；4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；

（2）結(jié)合（1）易得此三角形的三邊分別是直角邊長(zhǎng)為m，4n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為3m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為2m，2n的直角三角形的斜邊．同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積由（1）的結(jié)果可作BD=12，過點(diǎn)A作AF∥BD，交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)（3）可作BD=3，過點(diǎn)A作AF∥BD，交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，使AB=2，ED=5，連接AE交BD于點(diǎn)C，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值就是代數(shù)式+的最小值．

（4）根據(jù)a2+b2=c2，c=a2，得出c2（a2-d2）=a4，進(jìn)而得出（a2+b2）（a2-d2）=a4，再去括號(hào)得出a2b2=d2c2，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）如圖：

S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2；

（2）構(gòu)造△ABC所示；（未在試卷上畫出圖形不扣分）

S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn．

（3）如圖所示：已知AB=2；DE=5，BD=3；

AB⊥BD；DE⊥BD，當(dāng)AE在一條直線上時(shí)，AC+CE最小；

由題意得出：AB∥DE；

∴△ABC′∽△EDC′；

∴=；

∴=；

解得：BC′=，C′D=3-=；

過點(diǎn)A作AF∥BD；交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)；

根據(jù)題意；四邊形ABDF為矩形．

EF=AB+DE=2+5=7；AF=DB=3．

∴AE==．

即AC+CE的最小值是；

故：a=，b=3-=時(shí)，+有最小值為．

（4）證明：∵a2+b2=c2，c=a2；

∴c2（a2-d2）=a4；

則（a2+b2）（a2-d2）=a4；

整理得出：a2b2=a2d2+b2d2；

∴a2b2=d2（a2+b2）；

∴a2b2=d2c2；

∵a，b；c，d都是正數(shù)；

∴ab=cd．19、略

【分析】【分析】主視圖有2列，第一列3個(gè)小正方形，第2列有1個(gè)小正方形；左視圖有3列，小正方形數(shù)目分別為1，3，2；俯視圖有2列，小正方形數(shù)目分別為2，2．【解析】【解答】解：如圖：

20、略

【分析】【分析】易得中國(guó)結(jié)的對(duì)稱軸有1條；通過觀察可得中國(guó)結(jié)的陰影部分的小正方形的面積正好能填補(bǔ)大正方形的空白部分和重疊的部分，即陰影部分的面積為兩個(gè)大正方形的面積2×（4）2=64．【解析】【解答】解：

陰影部分面積為64．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置；然后順次連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征作出即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）△AB1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示；

（3）如圖，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-4，1）．五、證明題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】由AD垂直平分BC，得到AB=AC，EB=EC，BD=CD，可證得△ABD≌△ACD，得到∠ABC=∠ACB，同理證得∠EBD=∠ECD，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AD垂直平分BC；

∴AB=AC；EB=EC，BD=CD；

在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD；

∴∠ABC=∠ACB；

同理：△DBD≌△ECD；

∴∠EBD=∠ECD；

∴∠1=∠2．23、略

【分析】【分析】證法1：作EM⊥AF于M；連接EF，根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)分別證明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，F(xiàn)M=FC，從而得出結(jié)論．

證法2：過中點(diǎn)E作EM∥AB，交AF于M．通過中位線的性質(zhì)證明EM=（AB+CF），從而得出結(jié)論．【解析】【解答】證法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°；

∴∠B=∠AME=90°；

∵∠1=∠2；AE是公共邊；

∴BE=EM；∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①

連接EF；E是BC中點(diǎn)，∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC；②

綜合①；②得AF=AM+MF=BC+CF．

證法2：過中點(diǎn)E作EM∥AB；交AF于M．則AM=MF，且∠1=∠2=∠3．

∴EM=AM=AF

∵EM=（AB+CF）；

∴AF=AB+CF=BC+CF．24、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角即可證明∠ABD=∠D，然后根據(jù)角平分線的定義，利用等量代換證明∠D=∠DBC，利用平行線的判定定理證明．【解析】【解答】解：∵AB=AD；

∴∠ABD=∠D；

又∵BD平分∠ABC；即∠ABD