第2課時正弦定理預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案正弦定理?文字語言在一個三角形中，各邊和它所對角的________的比相等符號語言常見變形正弦

2RsinB2RsinC

sinA∶sinB∶sinC【即時練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在△ABC中必有asinA＝bsinB．(

)(2)在△ABC中，若a＞b，則必有sinA>sinB．(

)(3)在△ABC中，若sinA＝sinB，則必有A＝B.(

)×√√

答案：D

3．在△ABC中，已知b＝6，A＝45°，C＝75°，則a＝________．

微點(diǎn)撥?(1)正弦定理對任意三角形都適用．(2)正弦定理中的比值是一個定值，它的幾何意義為三角形外接圓的直徑．(3)正弦定理是直角三角形對角關(guān)系的一個推廣，正弦定理對任意三角形都成立，它的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的互化．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)了解正弦定理的推導(dǎo)過程．(2)掌握正弦定理并會解三角形、判斷三角形解的個數(shù)問題．

題型

1已知兩角及一邊解三角形例1

在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

學(xué)霸筆記已知三角形的兩角和任意一邊解三角形時，可以先由三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算出三角形的第三角，然后由正弦定理求出另外兩邊．

答案：C

題后師說已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，利用正弦定理解三角形的步驟

答案：A

題型

3三角形解的個數(shù)的判斷例3

不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù)．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)b＝72，c＝50，C＝135°.

學(xué)霸筆記：已知兩邊及其中一邊的對角判斷三角形解的個數(shù)的方法(1)應(yīng)用三角形中大邊對大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個數(shù)；(2)在△ABC中，已知a，b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個數(shù)即為三角形解的個數(shù)，解的個數(shù)見下表：

A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a＝b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無解

答案：ACD

學(xué)霸筆記：判斷三角形形狀的方法(1)判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入手，也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準(zhǔn)確判斷．(2)利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．(3)判斷三角形的形狀，主要看是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．跟蹤訓(xùn)練4

在△ABC中，若acosB＝c，則△ABC的形狀是(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

答案：B解析：因?yàn)閍cosB＝c，所以sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以cosAsinB＝0.因?yàn)閟inB>0，所以cosA＝0.又因?yàn)?°<A<180°，所以A＝90°，△ABC為直角三角形．故選B.

答案：D

答案：A

3．在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，C＝30°，則此三角形解的情況是(

)A．有一解

B．有兩解C．無解

D．有解但解的個數(shù)不確定答案：B解析：∵BCsinC＝4sin30°＝2，∴BCsinC<AB<BC，∴△ABC有兩解．故選B.4．在△ABC中，2BC·si