2.2簡諧運動的描述課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)一個做簡諧運動的物體，每次速率相同時，下列說法中正確的是（）A．必有相同的動能 B．必有相同的位移C．必有相同的加速度 D．必有相同的勢能【答案】AD【詳解】A．根據(jù)動能表達(dá)式可知每次速率相同時，動能必然相同，A正確；BC．當(dāng)速率相同時，說明速度大小相等，但不能確定物體是否經(jīng)過同個位置，因為相對于平衡位置對稱的兩個位置速度大小相等，則位移方向不能確定是否相同，回復(fù)力方向不能確定是否相同，加速度方向不能確定是否相同，BC錯誤；D．簡諧運動的動能與勢能之和不變，動能相同，則勢能必然相同，D正確；故選AD。2．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則（）A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【答案】D【詳解】AB．若振幅為0.1m，由題意知Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）解得T＝s（n＝0，1，2，…）AB錯誤；CD．若振幅為0.2m，t＝0時，由簡諧運動表達(dá)式x＝0.2sin（t＋φ0）（m）可知，t＝0時0.2sinφ0（m）＝－0.1m解得φ0＝－或φ0＝－當(dāng)t＝1s時，有0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m將T＝4s代入得0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m將T＝6s代入得0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m由以上可知C錯誤，D正確。故選D。3．（多選）物體做簡諧運動的過程中，有兩點A、A'關(guān)于平衡位置對稱，則物體（）A．在A點和A'點的位移相同 B．在兩點處的速度可能相同C．在兩點處的加速度可能相同 D．在兩點處的動能一定相同【答案】BD【詳解】A．根據(jù)簡諧運動的特點可知，關(guān)于平衡位置的對稱點，物體的位移大小相等，但方向相反，故A錯誤；B．關(guān)于平衡位置的對稱點，物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B正確；C．關(guān)于平衡位置的對稱點，物體的加速度大小相等，但方向相反，故C錯誤；D．由于動能只跟速度的大小有關(guān)，與方向無關(guān)，而兩點處速度大小相等，故動能一定相同，故D正確。故選BD。4．如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標(biāo)原點O為振子的平衡位置，其振動方程為。下列說法不正確的是（）A．間距離為5cm B．振子的運動周期是0.2sC．時，振子位于N點 D．時，振子具有最大速度【答案】A【詳解】A．MN間距離為A錯誤；B．由可知可知振子的運動周期是B正確；C．由可知時即振子位于N點，C正確；D．由可知t=0.05s時此時振子在O點，振子速度最大，D正確。本題選不正確項，故選A。5．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（）A．振動周期是2s，振幅是6cmB．振動頻率是2HzC．小球完成一次全振動通過的路程是12cmD．小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm【答案】C【詳解】A．由題意可知A錯誤；B．頻率解得B錯誤；C．小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即C正確；D．小球在3s內(nèi)通過的路程為D錯誤。故選C。6．如圖所示，一輕彈簧上端與質(zhì)量為m的物體A相連，下端與地面上質(zhì)量為2m的物體B相連，開始時A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對A施加一向上的恒力F而使A從靜止開始向上運動，彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)，重力加速度取g。為了保證運動中B始終不離開地面，則F最大不超過（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】物體B始終不離開地面物體，則A在彈簧彈力和恒力F的作用下做簡諧振動，其運動如圖所示甲圖為初始狀態(tài)，此時A剛開始向上運動，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，甲狀態(tài)下彈簧的壓縮量為，則有解得丙圖為末狀態(tài)，此時B準(zhǔn)備離開地面，彈簧處于拉伸狀態(tài)，丙狀態(tài)下彈簧的伸長量為，則有解得乙圖為平衡位置，根據(jù)簡諧振動的對稱性可知，平衡位置關(guān)于初末位置對稱，平衡位置時彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量為平衡位置的受力關(guān)系為解得故選B。7．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時為計時起點，其振動的x－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．t4時刻振子在A點B．t2時刻振子在B點C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小【答案】C【詳解】AB．振子在A點和B點時位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點有正向最大位移，運動到B點有負(fù)向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故AB錯誤；CD．振子的位移以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯誤。故選C。8．（多選）一個彈簧振子的振幅是A，若在的時間內(nèi)物體運動的路程是s，則下列關(guān)系中一定正確的（）A．，s＝8A B．，s＝2AC．，s＝A D．，s>A【答案】AB【詳解】A．彈簧振子做簡諧運動，振子在一個周期T內(nèi)通過的路程一定為4A，由簡諧運動的周期性，可知：若，則一定有故A正確。B．半個周期內(nèi)的路程一定為2A，即若，則故B正確；CD．在簡諧運動中，內(nèi)的路程不一定等于A，其大小可以大于A，可以小于A，也可以等于A，但一定小于2A，故CD錯誤。故選AB。9．如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法不正確的是（）A．該圖像的坐標(biāo)原點是建在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同【答案】B【詳解】A．從圖像中能看出坐標(biāo)原點在平衡位置，A正確；BC．橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸，小球只沿x軸振動，B錯誤，C正確；D．因圖像中相鄰小球之間時間相同，密處說明小球的位置變化慢，D正確；故選B。10．如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A由靜止釋放并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。下列說法正確的是（）A．該彈簧振子的振幅為2A B．經(jīng)時間，小球向上運動的距離小于C．時刻，小球的速度和加速度均最大 D．如果A少量增大，周期T也將增大【答案】B【詳解】A．該彈簧振子的振幅為A，故A錯誤；B．內(nèi)小球的平均速度小于的平均速度，故在內(nèi)小球向上運動的距離小于，故B正確；C．時刻，小球位于平衡位置，速度最大，加速度為零，故C錯誤；D．彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，所以如果A少量增大，周期T不變，故D錯誤。故選B。11．下圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的圖像。根據(jù)圖像中的信息回答下列問題。（1）該質(zhì)點做簡諧運動的振幅為多大？周期為多少？（2）在1.5s時刻和2.5s時刻，質(zhì)點的位置在哪里？（3）在1.5s時刻和2.5s時刻，質(zhì)點分別向哪個方向運動？【答案】（1）20cm，4s；（2）在1.5s時刻，質(zhì)點在平衡位置上方處，在2.5s時刻，質(zhì)點在平衡位置下方處；（3）在1.5s時刻和2.5s時刻，質(zhì)點均向-x方向運動【詳解】（1）由圖可知，該質(zhì)點做簡諧運動的振幅為20cm，周期為4s。（2）振動方程為當(dāng)t=1.5s時，可得在1.5s時刻，質(zhì)點在平衡位置上方處，同理可知，在2.5s時刻，質(zhì)點在平衡位置下方處。（3）據(jù)振動圖像“上坡上，下坡下”的規(guī)律可知，在1.5s時刻和2.5s時刻，質(zhì)點均向-x方向運動。培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練12．如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重力為500N的物體A，輕質(zhì)彈簧伸長了5cm，再在物體A的下端用細(xì)線掛上重力為200N的物體B，彈簧均在彈性限度內(nèi)。A、B兩物體均靜止后，將連接A、B兩物體的細(xì)線剪斷，則A在豎直面內(nèi)做簡諧運動，A運動到最高點時彈簧相對于原長的形變量的大小為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【詳解】由題意可知，彈簧的勁度系數(shù)為再在物體A的下端用細(xì)線掛上重力為200N的物體B時，彈簧再伸長將連接A、B兩物體的細(xì)線剪斷，則A在豎直面內(nèi)做簡諧運動，平衡位置在彈簧伸長5cm的位置，由對稱性可知，A運動到最高點時彈簧相對于原長的形變量的大小為ABD錯誤，C正確。故選C。13．（多選）如圖所示是一彈簧振子在水平面內(nèi)作簡諧運動的x－t圖像，則下列說法正確的是（）A．t1時刻和t2時刻該振子具有不同的動能B．t2到1.0s時間內(nèi)加速度變小，速度變大C．彈簧振子的振動方程是x＝0.10sint（m）D．t2數(shù)值等于t1數(shù)值的4倍【答案】BC【詳解】A．t1時刻和t2時刻振子的位移相同，則速度大小相同，則具有相同的動能，選項A錯誤；B．t2到1.0s時間內(nèi)位移逐漸減小，則回復(fù)力減小，加速度變小，但是速度增加，選項B正確；C．由圖知A=0.10m，則所以彈簧振子的振動方程是x＝0.10sinπt（m）選項C正確；D．將x=0.05m代入x＝0.10sinπt（m）可得可知t2＝5t1選項D錯誤。故選BC。14．（多選）如圖，把一個有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運動時空氣阻力很小，也可以忽略。系統(tǒng)靜止時小球位于O點?，F(xiàn)將小球向右移動距離A后由靜止釋放，小球做周期為T的簡諧運動。下列說法正確的是（）A．若某過程中小球的路程為2A，則該過程經(jīng)歷的時間一定為B．若某過程中小球的路程為A，則該過程經(jīng)歷的時間一定為C．若某過程中小球的位移大小為A，則該過程經(jīng)歷的時間一定為D．若某過程中小球的位移大小為2A，則該過程經(jīng)歷的時間至少為E．若某過程經(jīng)歷的時間為，則該過程中彈簧彈力做的功一定為零【答案】ADE【詳解】A．根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，不論小球從何位置開始運動，只要經(jīng)過，小球運動的路程一定為2A，故A正確；B．只有小球的起始位置在最大位移處或平衡位置時，若某過程中小球的路程為A，則該過程經(jīng)歷的時間才一定為，否則該過程經(jīng)歷的時間都不等于，故B錯誤；C．若小球的起始位置在最大位移處或平衡位置，某過程中小球的位移大小為A，則該過程所經(jīng)歷的時間為的奇數(shù)倍；若小球的起始位置不在最大位移處或平衡位置，某過程中小球的位移大小為A，則該過程所經(jīng)歷的時間一定大于，故C錯誤；D．某過程中小球的位移大小為2A，則小球的起始位置一定在最大位移處，該過程所經(jīng)歷的時間為的奇數(shù)倍，即至少為，故D正確；E．根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，若某過程經(jīng)歷的時間為，則小球初、末速度大小相等，根據(jù)動能定理可知該過程中彈簧彈力做的功一定為零，故E正確。故選ADE。15．（多選）一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖甲所示，它的振動圖像如圖乙所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是（）A．=5cmB．第0.2s末質(zhì)點的速度方向是A→OC．第0.4s末質(zhì)點的加速度方向是A→OD．在4s內(nèi)完成5次全振動【答案】ACD【詳解】A．由題圖乙可知振幅為5cm，則==5cm，故A正確；B．由題圖可知0～0.2s內(nèi)質(zhì)點從B向O運動，第0.2s末質(zhì)點的速度方向是O→A，故B錯誤；C．由題圖可知第0.4s末質(zhì)點運動到A點處，則此時質(zhì)點的加速度方向是A→O，故C正確；D．由題圖乙可知周期T=0.8s則在4s內(nèi)完成全振動的次數(shù)為故D正確。故選ACD。16．（多選）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x隨時間變化的關(guān)系式為，如圖所示，則（）A．彈簧在第1s末與第5s末的長度相同B．簡諧運動的頻率為HzC．第3s末，彈簧振子的位移大小為AD．第3s末至第5s末，彈簧振子的速度方向不變【答案】BCD【詳解】A．彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x的正、負(fù)表示彈簧被拉伸或壓縮，所以彈簧在第1s末與第5s末時雖然位移大小相同，但方向不同，彈簧長度不同，故A錯誤；B．由圖像可知，周期為8s，故頻率為Hz，故B正確；C．由于周期為8s，則將t=3s代入，可得彈簧振子的位移大小為A，故C正確；D．第3s末至第5s末，彈簧振子向同一方向運動，速度方向不變，故D正確。故選BCD。17．（多選）甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則（）A．甲的速度為零時，乙的加速度最大B．甲的加速度為零時，乙的速度最小C．1.25~1.5s時間內(nèi)，甲的回復(fù)力增大，乙的回復(fù)力減小D．甲、乙的振動頻率之比f甲∶f乙=1∶2【答案】CD【詳解】A．由圖像可知，甲運動到最大位移處時，速度為零，此時乙剛好運動到平衡位置，加速度為零，速度最大，故A錯誤；B．甲運動到平衡位置處時，加速度為零，此時乙也運動到平衡位置處，速度最大，故B錯誤；C．回復(fù)力與位移成正比，由圖像可知，1.25~1.5s時間內(nèi)，甲的位移增大，乙的位移減小，所以甲的回復(fù)力增大，乙的回復(fù)力減小，故C正確；D．甲做簡諧運動的周期T甲=2.0s，乙做簡諧運動的周期T乙=1.0s，甲、乙的振動周期之比T甲∶T乙=2∶1根據(jù)可知，甲、乙的振動頻率之比f甲∶f乙=1∶2，故D正確。故選CD。18．（多選）一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點，t=0時刻振子的位移x=-0.1m；t=1.2s時刻振子剛好第2次經(jīng)過x=0.1m的位置且速度為零。下列有關(guān)該振子的運動情況的說法正確的是（）A．周期為1.2sB．1.2s內(nèi)的路程是0.6mC．t=0.6s時刻的位移為0.1mD．t=0到t=1.2s時間內(nèi)的位移是0.2m【答案】BD【詳解】A．t=1.2s時刻振子處在正向最大位移處，則t=0時刻在負(fù)向最大位移處，由于是第2次到正向最大位移處，所以1.5T=1.2s解得T=0.8s故A錯誤；B．由題可知振幅A=0.1m由可得1.5個周期經(jīng)過的路程是6個振幅，故B正確；C．t=0