…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷212考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且則（）A.B.C.D.2、下列不等式對任意的x∈（0；+∞）恒成立的是（）

A.x-x2≥0

B.ex≥e

C.lnx＞

D.sinx＞-x+1

3、已知f（x）=2x3-6x2+a（a為常數(shù)）在[-2；2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的值域是（）

A.[-37；3]

B.[-29；3]

C.[-5；3]

D.以上都不對。

4、若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）5、當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、【題文】在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.B.2C.5D.107、若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切,則a=()A.或B.-1或C.或D.或78、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9、某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查；現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是()

A.31.6歲B.32.6歲C.33.6歲D.36.6歲評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A（）的雙曲線的標準方程為________________________．11、設函數(shù)點A表示坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），若向量θn是與的夾角，（其中），設Sn=tanθ1+tanθ2++tanθn，則=____．12、不等式的解集為____________13、某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號，，196-200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是____．14、某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是____.15、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝若△ABC的面積為則=____．16、若雙曲線C的焦點到其漸近線的距離等于C的實半軸長，則C的離心率是______．17、已知f(x)=2x2+x鈭?kg(x)=x3鈭?3x

若對任意的x1隆脢[鈭?1,3]

總存在x0隆脢[鈭?1,3]

使得f(x1)鈮?g(x0)

成立，則實數(shù)k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)24、如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．（Ⅰ）求圓錐的表面積；（Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點O￠作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．25、求滿足下列條件的概率：

（1）若mn都是從集合{1，2，3}中任取的數(shù)字，求函數(shù)f（x）=x2-4mx+4n2有零點的概率；

（2）若mn都是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取個實數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（m-n）2恒成立”的概率．26、已知n≥0，試用分析法證明：．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：法一：因為且數(shù)列各項均為正數(shù)，所以因為所以所以所以法二：因為所以所以故A正確?？键c：1等比數(shù)列的通向公式；2對數(shù)的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】

對于A；x=3時，顯然不成立；

對于B，設f（x）=ex-ex，∴f′（x）=ex-e；當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0；

∴x=1時，f（x）取得最小值為0，∴f（x）≥0，∴ex≥ex；故B正確；

對于C；x=e時，顯然不成立；

對于D；x=π時，顯然不成立；

故選B．

【解析】【答案】對于A，C，D分別列舉反例，對于B，構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex-ex；利用導數(shù)可求f（x）的最小值為0，故可判斷．

3、A【分析】

由已知，f′（x）=6x2-12x，由6x2-12x≥0得x≥2或x≤0；

因此當x∈[2；+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)；

又因為x∈[-2；2]；

所以得；當x∈[-2，0]時f（x）為增函數(shù)；

在x∈[0；2]時f（x）為減函數(shù)；

所以f（x）max=f（0）=a=3，故有f（x）=2x3-6x2+3

所以f（-2）=-37；f（2）=-5

因為f（-2）=-37＜f（2）=-5；所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=-37．

從而值域為[-37；3]

故選A

【解析】【答案】先求導數(shù)；根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點，在開區(qū)間（-2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出a，通過比較兩個端點-2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．

4、A【分析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立則易誤解），可知即答案選A.考點：二次函數(shù)的最值【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知那么橫坐標為m-1<0,可知實部大于零，虛部小于零，可知點位于第四象限，選D?？键c：復數(shù)的幾何意義【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】因為·=(1,2)·(-4,2)

=1×(-4)+2×2=0,

所以⊥且||==

||==2

所以S四邊形ABCD=||||=××2=5.故選C.【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】由求導得

設曲線上的任意一點處的切線方程為將點代入方程得或

（1）當時：切線為所以僅有一解，得

（2）當時：切線為由得僅有一解，得

綜上知或選A.8、B【分析】【解答】函數(shù)在上單調(diào)，說明其導函數(shù)無實根或只有兩相等，即（或）恒成立.無實根，則9、C【分析】【分析】由圖知；抽到的司機年齡都在[30，35)歲之間頻率是0.35；

抽到的司機年齡都在[35；40)歲之間頻率是0.30；

抽到的司機年齡都在[40；45)歲之間頻率是0.10．

由于在頻率分布直方圖中；中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．

而[35；45)段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45)歲之間頻率是0.75＞0.50；

故中位數(shù)在區(qū)間[30；35)內(nèi)，還要使其右側(cè)且在[30，35)歲之間頻率是0.10；

所以中位數(shù)是35-≈33.6．

故答案選C．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

設函數(shù)點A表示坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*）；

若向量=

θn是與的夾角；

（其中）；

設Sn=tanθ1+tanθ2++tanθn=

則=1．

【解析】【答案】設函數(shù)點A表示坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），則能推導出Sn=由此能導出．

12、略

【分析】試題分析：去絕對值得或解得或故答案為考點：解不等式【解析】【答案】13、略

【分析】

由分組可知；抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22；

所以第6組抽出的號碼為27；第7組抽出的號碼為32；

第8組抽出的號碼為37．

故答案為：37．

【解析】【答案】由分組可知；抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．

14、略

【分析】【解析】試題分析：首先根據(jù)擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例；得出100000戶中居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，它除以100000得到的值，為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計．【解析】

該地擁有3套或3套以上住房的家庭可以估計有：99000×故答案為5700考點：分層抽樣問題【解析】【答案】570015、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝若△ABC的面積為則可知S=故答案為

考點：解三角形。

點評：解決的關鍵是根據(jù)三角形面積公式得到a的值，然后借助于余弦定理得到c的值，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】解：∵焦點F（c，0）到漸近線y=x的距離等于實半軸長．

∴=a，∴b=a；

∴e2==1+=2；

∴e=．

故答案為：．

由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b；c的關系，即可求出該雙曲線的離心率．

本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關系，通過a，b，c的比例關系可以求離心率，也可以求漸近線方程．【解析】17、略

【分析】解：若對任意x1隆脢[鈭?1,3]x0隆脢[鈭?1,3]

都有f(x1)鈮?g(x0)

成立；

即f(x)

在區(qū)間[鈭?1,3]

上的最大值都小于或等于g(x)

的最大值；

隆脽g(x)=x3鈭?3x

隆脿g隆盲(x)=3x2鈭?3

令3x2鈭?3=0

解得x=隆脌1

當x隆脢(鈭?1,1)

時，g隆盲(x)<0g(x)

單調(diào)遞減；

當x隆脢(1,3]

時，g隆盲(x)>0g(x)

單調(diào)遞增，故當x=1

時，函數(shù)g(x)

取到極小值；

也是該區(qū)間的最小值g(1)=鈭?2

又g(鈭?1)=2g(3)=18

．

隆脿g(x)

在[鈭?1,3]

上的最大值為18

．

而f(x)=2x2+x鈭?k

為開口向上的拋物線，對稱軸為x=鈭?14

故當x=3

時取最大值f(3)=21鈭?k

由21鈭?k鈮?18

解得k鈮?3

．

隆脿

實數(shù)k

的取值范圍是k鈮?3

．

故答案為：k鈮?3

．

對任意x1隆脢[鈭?1,3]x0隆脢[鈭?1,3]

都有f(x1)鈮?g(x0)

成立，即f(x)

在區(qū)間[鈭?1,3]

上的最大值小于或等于g(x)

的最大值，利用導數(shù)求g(x)

的最大值，再由二次函數(shù)的最值求f(x)

的最大值即可．

本題為函數(shù)導數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)的極值最值和恒成立問題，屬中檔題．【解析】k鈮?3

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】

（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；2分（Ⅱ）設圓錐的高為h，則h＝r＝1，∴小圓錐的高h￠＝小圓錐的底面半徑r￠＝2分∴【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）利用古典概型的概率公式；利用列舉法進行求解即可；

（2）利用幾何概型的概率公式；求出對應的面積進行求解即可．

本題主要考查古典概型和幾何概型概率的計算，利用列舉法以及轉(zhuǎn)化法是解決本題的關鍵．【解析】解：（1）設函數(shù)f（x）有零點為事件A；m，n都是從集合{1，2，3}中任取的數(shù)字，依題意得。

所有的基本事件為（1；1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），其中第一個數(shù)表示m的取值，第二個數(shù)表示n的取值，即基本事件總數(shù)為N=9

若函數(shù)f（x）=x2-4mx+4n2有零點則△=16m2-16m2≥0；等價于m≥n

事件A所含的基本事件為（1；1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）；

則M=6，P（A）==

（2）設在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，“x2+y2＞（m-n）2恒成立”為事件C則事件C等價于“x2+y2＞9”，（x，y）可以看成平面中的點；則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤4，x，y∈R}；

而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞9；（x，y）∈Ω}．如圖所示（陰影部分表示事件C）

SΩ=4×4=16，SC=16-

∴P（C）==1-π26、略

【分析】

尋找使不等式成立的充分條件；直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．

本題主要考查用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．【解析】證明：要證-≤-成立，需證+≥2

只需證≥

只需證n+1≥只需證（n+1）2≥n2+2n；

需證n2+2n+1≥n2+2n；只需證1≥0．

因為1≥0顯然成立，所以，要證的不等式成立．五、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）