專題重力與萬有引力的關(guān)系萬有引力與重力加速度1．（2022春·吉林延邊·高一期末）如果物體在地球表面處的重力為，則該物體在離地面高度等于地球半徑處的重力為（）A． B． C． D．2．（2021春·河北保定·高一期中）一飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其離地面的高度為H，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。則飛船所在處的重力加速度大小為（）A． B．C． D．3．（2022春·四川遂寧·高一四川省遂寧市第二中學(xué)校期中）設(shè)宇宙中有一自轉(zhuǎn)角速度為，半徑為R、質(zhì)量分布均勻的小行星。在小行星上用彈簧測力計(jì)稱量某一質(zhì)量為m的物塊，在極點(diǎn)處彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F，此處重力加速度大小為；在赤道處彈簧測力計(jì)的示數(shù)為，此處重力加速度大小為，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，測量出地球兩極處的重力加速度與赤道處的重力加速度之差為，已知地球半徑為R，則地球自轉(zhuǎn)的周期T為（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）中國天眼發(fā)現(xiàn)距地球17光年的地方有一顆“超級(jí)地球”，據(jù)科學(xué)家測算，這顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設(shè)該星球繞AB軸自轉(zhuǎn)，CD所在的赤道平面將星球分為南北半球，OE連線與赤道平面的夾角為60°。經(jīng)測定，A位置的重力加速度為g，D位置的向心加速度為，則E位置的向心加速度為（）A． B． C． D．6．（2022春·福建南平·高一期末）天和核心艙是中國空間站“天宮”的組成部分?？芍С?名航天員長期在軌駐留，開展艙內(nèi)外空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)試驗(yàn)。若已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，核心艙的軌道距地面高度為h，萬有引力常量為G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）核心艙在該軌道處的線速度v的大小。7．（2022春·福建漳州·高一期末）2022年2月15日王亞平用古箏彈奏《茉莉花》，從中國空間站為中國人民送上元宵視福，如圖所示。中國空間站在離地面高度h的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R，地球質(zhì)量M，萬有引力常量G，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，求：（1）地球表面重力加速度大小g；（2）空間站運(yùn)動(dòng)的周期T。二、球殼對殼內(nèi)物體的引力問題8．（多選）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道PQ，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向。從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，小球能夠在隧道PQ內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)受到的引力大小為F，速度大小為v。小球在運(yùn)動(dòng)過程中，下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．9．（2022·新疆·統(tǒng)考一模）上世紀(jì)70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時(shí)，井底一個(gè)質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．三、其他星球的加速度10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選）“嫦娥五號(hào)”探測器著落月球前的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖如圖所示，“嫦娥五號(hào)”沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火減速，之后沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，再次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火減速，之后沿近月（到月球表面的距離不計(jì)）軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)。月球的半徑為R，軌道Ⅱ上的遠(yuǎn)月點(diǎn)a到月心的距離為，“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期為，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．月球的質(zhì)量為B．月球的質(zhì)量為C．月球表面的重力加速度大小為D．月球表面的重力加速度大小為11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上點(diǎn)沿水平方向以一定初速度拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間落到斜坡上距離點(diǎn)為的另一點(diǎn)，斜面的傾角為，已知該星球半徑為，引力常量為，則（）A．該星球的第一宇宙速度為B．該星球表面的重力加速度大小為C．小球的初速度大小為D．人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為12．（2023·全國·高一假期作業(yè)）“天問一號(hào)”是中國首個(gè)火星探測器，其名稱來源于我國著名愛國主義詩人屈原的長詩《天問》。2021年2月10日19時(shí)52分我國首次火星探測任務(wù)“天問一號(hào)”探測器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號(hào)”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)，求：（1）火星的質(zhì)量M；（2）火星表面的重力加速度g的大小。13．（2022春·湖北恩施·高一期末）2021年10月16日凌晨，“神舟十三號(hào)”乘組從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心出發(fā)，開始了太空之旅，之后在中國空間站在軌駐留了6個(gè)月。“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器是我國首臺(tái)自主設(shè)計(jì)、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器，對于我國開發(fā)利用深海的資源有著重要的意義。若地球半徑為，把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹闀r(shí)的重力加速度大小與“神舟十三號(hào)”距地面高時(shí)的加速度大小之比為（）A． B．C． D．14．（2023·全國·高一假期作業(yè)）宇航員在地球表面以一定初速度豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間2t小球落回原處。（取地球表面重力加速度，空氣阻力不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比。15．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈九中階段練習(xí)）隨著國際石油供應(yīng)日趨緊張，各國對石油的勘探也在進(jìn)一步加強(qiáng)，在探測的過程中，遇到空腔或存在其他物質(zhì)時(shí)，引力會(huì)發(fā)生變化，引起該地區(qū)重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置。可以將模型簡化為一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球外表面為R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)大球體對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為F，如圖所示，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為0.5R的球體，則剩下部分對m的萬有引力為（）A． B． C． D．16．（2007·全國·高考真題）據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（

）A．0.5 B．2 C．3.2 D．417．（2015·海南·高考真題）若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為，由此可知，該行星的半徑為（

）A． B． C． D．18．（2014·海南·高考真題）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為（）A． B．C． D．19．（2012·全國·高考真題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A． B． C． D．20．（2010·北京·高考真題）一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為A． B． C． D．21．（2009·全國·高考真題）如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn),在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油.假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為ρ;石油密度遠(yuǎn)小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時(shí),該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離.重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常利用P點(diǎn)附近重