…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（-2）與f（a2-4a+6）（a∈R）的大小關(guān)系是（）

A.f（-2）＜f（a2-4a+6）

B.f（-2）≥f（a2-4a+6）

C.f（-2）＞f（a2-4a+6）

D.f（-2）≤f（a2-4a+6）

2、【題文】

設(shè)集合則使M∩N＝N成立的的值是()A.1或－1B.0C.－1D.13、設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c若則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形4、若cosα=﹣α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=sin2（x+）-sin2（x-）是（）A.周期為π的奇函數(shù)B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的偶函數(shù)D.周期為2π的奇函數(shù)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、1980年我國人均收入約為250美元，到2000年人民生活達(dá)到了小康水平，人均收入已超過800美元，若不低于此增長率遞增，則到2020年，我國的人均收入至少有____美元．7、設(shè)＝.8、【題文】若下列集合A，使得是A到B的映射的是____(填序號)

（1）A=（2）A=9、【題文】已知圓心在直線上，且過兩圓交點(diǎn)，則該圓的方程為________．10、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)的最大值與最小值。

之和為▲.11、兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若其中一個(gè)函數(shù)是y=-（-5≤x≤0），則另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為______．12、若f（x）=則f（-1）的值為______．13、已知SABC

是球O

表面上的點(diǎn)，SA隆脥

平面ABCAB隆脥BCSA=AB=1BC=2

則球O

的表面積等于______．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）15、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．16、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．17、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．18、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．19、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．20、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．21、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．22、化簡：=____．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=?

（1）若x∈[2π；3π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若x∈（-）；且f（x）=-1，求tan2x的值．

24、有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍．A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等．（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；（2）請說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、作出函數(shù)y=的圖象．28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

a2-4a+6=（a-2）2+2≥2；

因?yàn)閒（x）在（-∞；0）上是增函數(shù)；

∴f（x）在（0；+∞）上的減函數(shù)；

∴f（2）≥f（a2-4a+6）

∴f（-2）≥f（a2-4a+6）

故選B

【解析】【答案】首先由函數(shù)為偶函數(shù)可知f（-2）=f（2），然后比較a2-4a+6與2的大小，根據(jù)f（x）是定義在（-∞，0）上的減函數(shù)從而確定f（2）與f（a2+2a+2）的大小關(guān)系．

2、C【分析】【解析】本題考查集合的相等與運(yùn)算。

解答：因?yàn)?/p>

所以

當(dāng)或時(shí)，不滿足元素的互異性，故【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】由余弦定理得，

可化為整理得=0；

所以，b=c，選A。4、A【分析】【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．

故選A

【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．5、A【分析】解：f（x）=sin2[+（x-）]-sin2（x-）=cos2（x-）-sin2（x-）=cos（2x-）=sin2x；

∵ω=2；∴T=π；

由正弦函數(shù)為奇函數(shù)；得到f（x）為奇函數(shù)；

則f（x）為周期是π的奇函數(shù)．

故選A．

函數(shù)解析式變形后；利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的周期，根據(jù)正弦函數(shù)為偶函數(shù)即可得到結(jié)果．

此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式的作用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

設(shè)出1980年到2000年的年平均增長率是x；則1981年人均收入為250（1+x）；

1982年人均收入為250（1+x）2，，2000年人均收入為250（1+x）20；

∴250（1+x）20≥800，∴2020年人均收入250（1+x）40≥2560；

故答案為2560．

【解析】【答案】設(shè)出平均增長率，可構(gòu)建函數(shù)模型y=N（1+p）x．此類題，?？蓸?gòu)建函數(shù)y=N（1+p）x；這是一個(gè)應(yīng)用范圍很廣的函數(shù)模型，在復(fù)利計(jì)算；工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增長率，p＜0，表示減少或折舊率．

7、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：分段函數(shù)求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：對于（1）來說；集合A中的0，2,3對應(yīng)集合B中的-1,2,5，符合題意，對于（2）來說，集合A中的-3在集合B中沒有對應(yīng)的元素，所以不是映射。

考點(diǎn)：本題考查了映射的概念。

點(diǎn)評：掌握映射的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，要注意通常有：一對一或者多對一，但不能一對多【解析】【答案】（1）9、略

【分析】【解析】依題意可得，圓心在圓和圓公共弦的垂直平分線上。

聯(lián)立解得則兩圓交點(diǎn)為則其公共弦的垂直平分線為即

所以圓心是直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立解得則圓半徑

所以圓方程為即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a＋b11、略

【分析】解：∵兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

∴這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。

∵y=-（-5≤x≤0）；

得x=y2-5

交換x、y得：y=x2-5（-≤x≤0）

∴另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-5（-≤x≤0）

由兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱知；這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，由反函數(shù)的定義知，互換x；y的位置即可．

本題考查反函數(shù)概念，即交換x、y的位置即可．注意定義域【解析】y=x2-5（-≤x≤0）12、略

【分析】解：由題得：f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）；

∵8≥6

∴f（8）=log28=3；

∴f（-1）=f（8）=3．

故答案為：3．

本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值；由函數(shù)解析式，我們可以得到f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）；再結(jié)合8≥6代入第二段的解析式即可求出結(jié)論．

分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．【解析】313、略

【分析】解：隆脽SA隆脥

平面ABCAB隆脥BC

隆脿

四面體S鈭?ABC

的外接球半徑等于以長寬高分別SAABBC

三邊長的長方體的外接球的半徑。

隆脽SA=AB=1BC=2

隆脿2R=SA2+AB2+BC2=2

隆脿

球O

的表面積S=4?婁脨R2=4婁脨

故答案為：4婁脨

由已知中SABC

是球O

表面上的點(diǎn)；SA隆脥

平面ABCAB隆脥BC

易SABC

四點(diǎn)均為長寬高分別SAABBC

三邊長的長方體的頂點(diǎn)，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球O

的直徑(

半徑)

代入球的表面積公式即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，其中根據(jù)已知條件求出球O

的直徑(

半徑)

是解答本題的關(guān)鍵．【解析】4婁脨

三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．15、略

【分析】【分析】過M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．16、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．17、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249918、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．20、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．21、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249922、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、解答題(共2題，共6分)23、略

【分析】

（1）f（x）==cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3sin（x+），由2kπ-≤x+≤2kπ+k∈z；

可得2kπ-≤x≤2kπ+再由2π≤x≤3π可得，2π≤x≤

故單調(diào)遞增區(qū)間是[2π，]．

（2）由f（x）=-1可得1-3sin（x+）=-1，可得sin（x+）=∵x∈（-）；

∴0＜x+＜∴cos（x+）=tan2x===

==．

【解析】【答案】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式，化簡f（x）的解析式為1-3sin（x+）；由。

2kπ-≤x+≤2kπ+k∈z，解得x的范圍即得單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）由f（x）=-1解得sin（x+）=由x的范圍可求得cos（x+）的值，由tan2x==

使用二倍角公式求得結(jié)果．

24、略

【分