二次根式乘除二次根式定義定義對于一個非負數(shù)a，如果一個數(shù)x的平方等于a，則稱x為a的平方根，記作√a，其中√叫做根號，a叫做被開方數(shù)。性質(zhì)任何非負數(shù)都有兩個平方根，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；0的平方根是0。二次根式運算規(guī)則加減法同類二次根式可以合并乘法根號內(nèi)相乘，根號外相乘除法根號內(nèi)相除，根號外相除乘法運算1同類二次根式相乘系數(shù)相乘，根號內(nèi)的數(shù)相乘2不同類二次根式相乘合并成一個二次根式3二次根式與數(shù)相乘系數(shù)相乘，根號不變乘法性質(zhì)1相同根式相乘兩個相同根式相乘時，將系數(shù)相乘，并將被開方數(shù)相乘，所得積仍為一個根式。例如√2×√2=√(2×2)=√4=2乘法性質(zhì)21根式相乘兩個二次根式的乘積等于它們的被開方數(shù)的乘積的二次根式。2公式表達√a*√b=√(a*b)3應(yīng)用示例√2*√3=√(2*3)=√6乘法性質(zhì)3分配律a(b+c)=ab+ac分配律(a+b)c=ac+bc除法運算1基本原則二次根式除法遵循分數(shù)的基本原則，將被除數(shù)的分子和分母分別除以除數(shù)的分子和分母。2化簡為了簡化運算結(jié)果，可以將根號外的數(shù)字約分，或者利用二次根式乘法性質(zhì)將根號內(nèi)的數(shù)字化簡。除法性質(zhì)1根式相除根式相除，先將被除數(shù)和除數(shù)分別開方，再將所得結(jié)果相除。簡化運算若被除數(shù)和除數(shù)的被開方數(shù)有公因數(shù)，可先約分，再開方。除法性質(zhì)21根式除法當被除數(shù)和除數(shù)都是二次根式時，可以將它們合并成一個分數(shù)。2分子分母將被除數(shù)的根號放在分子的根號內(nèi)，將除數(shù)的根號放在分母的根號內(nèi)。3化簡如果分子分母有公因式，可以約簡得到最簡形式。復合運算1乘除混合先乘除后加減2括號優(yōu)先先算括號內(nèi)的運算3化簡步驟逐層化簡，最終結(jié)果分數(shù)形式的二次根式定義分數(shù)形式的二次根式是指分子或分母中含有二次根式的分數(shù)。簡化簡化分數(shù)形式的二次根式，需要將分母中的二次根式化簡為有理數(shù)，可以使用分母有理化的方法。應(yīng)用分數(shù)形式的二次根式在幾何圖形計算、物理公式推導等方面有廣泛的應(yīng)用。代入計算步驟1將已知數(shù)值代入二次根式表達式中。步驟2根據(jù)二次根式運算規(guī)則進行計算。步驟3簡化結(jié)果，得到最終答案。有理數(shù)與無理數(shù)有理數(shù)可以表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)和小數(shù)。無理數(shù)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，如圓周率π，根號2等。有理數(shù)特點定義明確可以表示為兩個整數(shù)之比的形式?？蓴?shù)性可以用自然數(shù)一一對應(yīng)，因此有理數(shù)是可數(shù)的。稠密性任何兩個有理數(shù)之間，總可以找到無數(shù)個有理數(shù)。無理數(shù)特點無限不循環(huán)小數(shù)無法用分數(shù)表示數(shù)軸上稠密分布平方根與二次根1定義平方根是指一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)的根號，例如：2的平方根是√2。2區(qū)別二次根式是指含有根號的式子，例如：√2、√3、√5都是二次根式。3關(guān)系平方根是二次根式中的一種特殊形式，當二次根式化簡后，結(jié)果為一個正數(shù)時，該式子就是平方根。平方根的性質(zhì)性質(zhì)1任何非負數(shù)的平方根都是非負數(shù)性質(zhì)2一個非負數(shù)的平方根的平方等于這個非負數(shù)本身性質(zhì)3一個非負數(shù)的平方根等于這個非負數(shù)的平方根的絕對值二次根式的簡便運算提取公因式將二次根式中的公因式提取出來，簡化計算。利用平方根性質(zhì)利用平方根的性質(zhì)，例如√a2=a，簡化計算。配方法將二次根式通過配方法化成完全平方形式，簡化計算。二次根式的變形化簡將二次根式中的根號外的數(shù)字和根號內(nèi)的數(shù)字都化為最簡形式，稱為化簡二次根式。合并合并同類二次根式，即將相同二次根式合并成一個二次根式，稱為合并二次根式。求值將二次根式化簡后，再進行計算，即可得到二次根式的值，稱為求值。二次根式的應(yīng)用幾何圖形求解邊長、面積、體積等問題，例如計算三角形的邊長或圓的面積。物理學描述速度、加速度、能量等物理量，例如計算物體的運動軌跡或能量守恒。工程技術(shù)設(shè)計橋梁、建筑物、機器等工程結(jié)構(gòu)，例如計算橋梁的承載能力或建筑物的穩(wěn)定性。經(jīng)濟學分析市場趨勢、預(yù)測經(jīng)濟增長，例如計算股票價格的波動或GDP的增長率。應(yīng)用題1長方形面積已知長方形的長為√2米，寬為√8米，求長方形的面積。三角形面積已知三角形的底邊長為√3米，高為√12米，求三角形的面積。應(yīng)用題2問題計算√2*√8的值解答√2*√8=√(2*8)=√16=4應(yīng)用題3一個長方形的面積為12平方厘米，其長為2√3厘米，求其寬。解：設(shè)寬為x厘米，根據(jù)長方形面積公式，有2√3·x=12。解得x=2√3。答：該長方形的寬為2√3厘米。應(yīng)用題41面積計算求一個長方形的面積，長為米，寬為米。2化簡應(yīng)用二次根式乘除運算，化簡面積公式。3結(jié)果計算出長方形的面積，并寫出單位。應(yīng)用題5長方形花園一個長方形花園的長是√12米，寬是√3米。圍欄問：圍欄花園需要多少米籬笆？面積問：這個花園的面積是多少平方米？知識點總結(jié)乘法運算同類二次根式相乘，系數(shù)相乘，根號下被開方數(shù)相乘不同類二次根式相乘，先化簡為同類二次根式，再相乘除法運算二次根式相除，分子分母的系數(shù)相除，根號下被開方數(shù)相除分母中含有二次根式，可先將分母有理化，再進行運算課后習題1練習完成課本上的練習題，鞏固所學知識。2思考思考一些拓展性問題，深入理解二次根式乘除的應(yīng)用。3討論