第04講簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖（9類題型）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.已知三視圖求邊長(zhǎng)、側(cè)面積或表面積；

2.圓錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓1.掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓錐的實(shí)

錐的實(shí)際問題；際問題等的計(jì)算；

3.圓錐側(cè)面上的最短路徑問題；2.圓錐側(cè)面上的最短路徑問題；

【即學(xué)即練1】

1.（2023上?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）已知圓錐的側(cè)面積為15萬cn?,底面半徑為3cm,則圓錐的高是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

【即學(xué)即練2】

2.（2023上?福建龍巖?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為6,母線長(zhǎng)為8,圓錐的表面積為（）

A.60萬B.84乃C.647rD.48萬

【即學(xué)即練3】

3.（2022上,內(nèi)蒙古呼和浩特?九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為

120°,則圓錐的母線長(zhǎng)是（）.

A.6cmB.9cmC.8cmD.12cm

【即學(xué)即練4】

4.（2023上?山東濟(jì)寧?九年級(jí)校考期中）如圖，圓錐的底面半徑03=3cm,高0c=36cm.則這個(gè)圓錐的

側(cè)面展開后扇形的圓心角是（）

題型精講

題型01已知三視圖求邊長(zhǎng)

1.（2023上?陜西咸陽?九年級(jí)咸陽市秦都中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和

左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.12萬B.8萬C.6TID.4萬

2.（2023?安徽安慶?統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在△EFG中，EF=6cm,EG=10cm,NEGF=30。,

則AB的長(zhǎng)為cm

D

3.（2023上?山西運(yùn)城?九年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，小紅畫出了某四棱柱的三

視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形ABCD,已知該四棱柱的側(cè)面積為

⑶

+16\/2jcm2.

主左

視視

圖圖

俯

A2

視

圖

B6

⑴二視圖中，有一圖未畫完，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全;

（2）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，俯視圖中的長(zhǎng)度為.cm.

⑶左視圖中矩形的面積為cm2;

3

⑷這個(gè)四棱柱的體積為.cm?

題型02已知三視圖求側(cè)面積或表面積

1.（2023上?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)

算出該幾何體的全面積為（）

10

M___

主視圖左視圖

俯視圖

A.60TTcm2B.6671cm2C.6971cm2D.78^-cm2

2.（2023上?山東東營(yíng)?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)三棱柱的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則其側(cè)面積

主視圖左視圖

俯視圖

3.（2023上?陜西榆林?九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）.

主視圖左視圖

俯視圖

⑴這個(gè)幾何體的名稱是」

⑵求這個(gè)幾何體的所有側(cè)面的面積之和.

題型03求小立方體堆砌圖形的表面積

1.（2023上?福建廈門?七年級(jí)廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將20個(gè)棱長(zhǎng)為“cm的小正方體擺放成如圖的形

狀，則這個(gè)圖形的表面積是（）

A.100a2cm2B.60。2cmZC.30。2cm2D.16。2cmZ

2.（2023上?廣東廣州?七年級(jí)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)

為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭

幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮

至少還需要一個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為

3.（2023上?山東威海?六年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成

一個(gè)幾何體.

主視圖左視圖俯視圖

⑴共有_個(gè)小正方體;

（2）求這個(gè)幾何體的表面積，并畫出從三個(gè)方向看的圖形.

⑶如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加一個(gè)小

正方體.

題型04求圓錐側(cè)面積

1.（2023上?福建莆田?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，用一個(gè)圓心角為。的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2,

側(cè)面積為8%的圓錐體，則該扇形的母線的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023上?山東淄博?九年級(jí)期末）已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_

cm2.

3.（2023上?陜西延安?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1,冰激凌的外殼（不計(jì)厚度）可近似的看作圓錐，其

母線長(zhǎng)為12cm,底面圓直徑長(zhǎng)為8cm,當(dāng)冰激凌被吃掉一部分后，其外殼仍可近似的看作圓錐，如圖2,

此時(shí)其母線長(zhǎng)為9cm,求此時(shí)冰激凌外殼的側(cè)面積（結(jié)果保留無）

圖1圖2

題型05求圓錐底面半徑

1.（2023上?山東德州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知扇形A03的半徑為3cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇

形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（）

A.?B.2cmC.4cmD.8cm

2.（2023上?江蘇無錫?九年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)半徑為20cm,面積為300兀cmZ的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底

的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為cm.

3.（2023上?江蘇鹽城?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.（網(wǎng)

格小正方形的邊長(zhǎng)為1）.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心尸點(diǎn)位置，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；。尸的半徑為:

（2）判斷點(diǎn)與。尸的位置關(guān)系；

⑶若扇形PAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑.

題型06求圓錐的高

1.（2023下?山東德州?九年級(jí)德州市第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成

一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）

D.4cm

2.（2023上?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，有一塊半徑為1m,圓心角為90。的扇形鐵皮，要把它圍成一個(gè)圓錐的

側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐的高為m.

3.（2023上?河北邢臺(tái)?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形的半徑C4=6,圓心角

ZACB=120°,求此圓錐的高0c的長(zhǎng).

題型07求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

L（2023上?河南周口?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略

不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為30Km,側(cè)面積為360萬cn?,則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（）

2.（2023上?廣東廣州?九年級(jí)廣州六中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓錐的底面半徑是2cm,母線長(zhǎng)是6cm,若將

該圓錐側(cè)面沿著母線剪開得到一個(gè)扇形，則該扇形的圓心角的度數(shù)是.

3.（2023上?山東淄博?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

主視圖左視圖

俯視圖

⑴寫出這個(gè)幾何體的名稱；

⑵求這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的圓心角;

⑶求這個(gè)幾何體的全面積.

題型08圓錐的實(shí)際問題

1.（2023上?河南周口?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略

不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為307cm,側(cè)面積為360萬cn?,則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（）

A.150°B.165°C.135°D.225°

2.（2023?安徽?校聯(lián)考二模）《九章算術(shù)》中有如下問題："在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的

四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆高5尺，間米堆的體積和堆放的米各為多少？"已知1斛米的體

積約為L(zhǎng)62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有斛.

3.（2023上?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是4厘米.從圓錐的頂點(diǎn)沿著高

將它切成兩半后，表面積比原來的圓錐增加了多少平方厘米？

題型09圓錐側(cè)面上最短路徑問題

1.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線S3的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，SB=6,

AB=4,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）

A.5B.C.3亞D.6A/3

2.（2023上?山東東營(yíng)?九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，已知圓錐底面半徑為20cm,母線

長(zhǎng)為60cm,一只螞蟻從A處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來的位置A）所爬行的最短路徑為

cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

3.（2022上?江蘇泰州?九年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）如圖所示，己知圓錐底面半徑r=5cm,母

線長(zhǎng)為20cm.

s

⑴求它的側(cè)面展開圖的圓心角；

（2）若一甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線&4的中點(diǎn)8,請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多

少？

強(qiáng)化訓(xùn)練

A夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（2023上?廣東廣州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）圓錐底面圓的半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.6TTB.12兀C.16〃D.25?

2.（2022上?河北邯鄲?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑

為5,弧長(zhǎng)是6萬，那么圍成的圓錐的高度是（）

3.（2023上?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若圓錐的底面半徑為5,母線為12,則圓錐的側(cè)面展開圖的

面積是.

4.（2023上?江蘇無錫?九年級(jí)校聯(lián)考期中）用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不

計(jì)），則該圓錐的底面圓半徑為.

5.（2022?河南鄭州?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下面的幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成.

主視方向

⑴觀察該幾何體，畫出你所看到的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

（2）求這個(gè)幾何體的表面積.

6.（2022上?江西九江?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的是一個(gè)包裝盒的表面展開圖，其底面為正六邊形.

⑴請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的幾何體的名稱

（2）請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積

B能力提升

1.（2023上?四川德陽?九年級(jí)四川省德陽中學(xué)校校考期中）如圖，已知圓錐的母線AB=6,底面半徑r=2,

則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）

C.150°D.180°

2.（2023上?四川達(dá)州?九年級(jí)校考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方

體的表面積為（）

主視圖

O

俯視圖

A.36cm2B.144cm2C.96夜cm2D.（36+96近卜m~

3.（2023上?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半

徑為2cm,則它的側(cè)面展開扇形的面積為cm2.

4.（2024上?福建莆田?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的

母線長(zhǎng)為8cm,扇形的圓心角。=120?,則該圓錐的底面圓的半徑廠長(zhǎng)為cm.

5.（2023上?廣東廣州?九年級(jí)廣州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，用一個(gè)半徑為12cm,面積為48;rcm2的

扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗）.

⑴求扇形的圓心角的度數(shù);

⑵求圓錐的底面半徑廠

所以圓錐的底面半徑r為4cm

6.（2023上?山東青島?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體

堆成一個(gè)幾何體