中考數(shù)學考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（長沙專用）模擬測試卷01一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點睛】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2．如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層最左邊兩個小正方形，第三層最左邊一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某班學生的身高情況B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量【答案】C【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．點在y軸上，則點M的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點M（m+1，m+3）在y軸上，∴，解得，∴，∴點M的坐標為（0，2）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0，x軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．6．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：因為23出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．7．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設(shè)物價是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行求解即可；【詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則（

）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【分析】由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點為，證明四邊形為菱形，即可判斷①，進而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解．判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)與的交點為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是矩形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，故①正確；②，，∠AFB＝2∠ACB；故②正確；③由菱形的面積可得AC?EF＝CF?CD；故③不正確，④四邊形是矩形，，若AF平分∠BAC，，則，，，，，，，CF＝2BF．故④正確；故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】且##x≠2且x≥-3【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件解題即可．【詳解】解：由題意得解得，即且故答案為：且．【點睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝___．【答案】2【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時無解求m的值．【詳解】解：﹣1＝，方程兩邊同時乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括號，得2x﹣x＋1＝m，移項、合并同類項，得x＝m﹣1，∵方程無解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案為2．【點睛】本題考查分式方程無解計算，解題時需注意，分式方程無解要根據(jù)方程的特點進行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無解的情況.13．如圖，A、B、C是上的點，，垂足為點D，且D為OC的中點，若，則BC的長為___________．【答案】7【分析】根據(jù)垂徑定理可得垂直平分，根據(jù)題意可得平方，可得四邊形是菱形，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，A、B、C是上的點，，，D為OC的中點，，四邊形是菱形，，．故答案為：7．【點睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】且．【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義解題即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得．又∵該方程為一元二次方程，，且．故答案為：且．【點睛】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握根的判別式及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．15．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是__________．【答案】6【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，即估計袋中紅球的個數(shù)是6個．故答案為：6．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．16．甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．則第二局的輸者是________．【答案】丙【分析】由丙當了3次裁判知有三場比賽是甲乙比賽，丙當裁判，且這三場比賽分別是：第一局，第三局，第五局，由于輸球的人下局當裁判，因此第二場輸?shù)娜耸潜驹斀狻拷猓河深}意，知：由丙當了3次裁判知有三場比賽是甲乙比賽，丙當裁判，且這三場比賽分別是：第一局，第三局，第五局；第一局：甲VS乙，丙當裁判；第三局：甲VS乙，丙當裁判；第五局：甲VS乙，丙當裁判；由于輸球的人下局當裁判，因此第二場輸?shù)娜耸潜蚀鸢甘牵罕军c睛】本題考查猜想與證明，解題的關(guān)鍵是理解甲乙比賽，丙當裁判，的這三場比賽分別是：第一局，第三局，第五局．三、解答題（本大題共9小題，第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題9分，第24~25題每題10分，滿分72分。）17．計算：．【答案】【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘法法則分別計算，再作加減法．【詳解】解：==【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】?1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示見詳解．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①得：x≥?1；由②得：x＜3；∴原不等式組的解集為?1≤x＜3，在坐標軸上表示：．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵，注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．19．在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹的高度．如圖所示，測得斜坡的坡度，坡底的長為8米，在處測得樹頂部的仰角為，在處測得樹頂部的仰角為，求樹高．（結(jié)果保留根號）【答案】米．【分析】作BF⊥CD于點F，設(shè)DF=x米，在直角△DBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF的長，在直角△DCE中表示出CE的長，然后根據(jù)BF-CE=AE即可列方程求得x的值，進而求得CD的長．【詳解】解：作于點，設(shè)米，在中，，則（米，∵，且AE=8∴∴在直角中，米，在直角中，，米．，即．解得：，則米．答：的高度是米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．某校七、八年級各有500名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：＝________，＝________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．【答案】（1）＝8，＝8；（2）見解析；（3）700人；（4）圖表見解析，【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義：可以直接從所給數(shù)據(jù)求得，從所給條形圖分析解決；（2）七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解；（3）由七、八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；（4）根據(jù)題意列表，然后求出所有的等可能的結(jié)果數(shù)，然后求出恰好每個年級都有一個的結(jié)果數(shù)，然后計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知：＝8，＝8；（2）七年級學生的黨史知識掌握得較好，理由如下：∵七年級和八年級的平均數(shù)相同，但是七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率∴七年級學生的黨史知識掌握得較好；（3）從現(xiàn)有樣本估計全年級，七年級達到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×80%＝400人，八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×60%＝300人，所以兩個年級能達優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)可能會有700人；（4）把七年級的學生記做A，八年級的三名學生即為B、C、D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表知，一共有12種等可能性的結(jié)果，恰好每個年級都有一個的結(jié)果數(shù)是6，兩人中恰好是七八年級各1人的概率是．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計與概率，用樣本估計總體，列表或畫樹狀圖求概率，中位數(shù)的定義等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.21．如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中點，AC與DE相交于點F．(1)求證：ABC≌ECD；(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)AC⊥DE，見解析【分析】（1）由E是BC的中點，BC＝2AB可證明AB＝EC，由平行線的性質(zhì)得出∠B＋∠ECD＝180°，得出∠ECD＝90°＝∠B，最后由SAS證明△ABC≌△ECD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，∠CED＝∠CAB，再由∠CAB＋∠ACB＝90°推導∠CED＋∠ACB＝90°，進而得出∠EFC＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵E是BC的中點，∴BC＝2EC，∵BC＝2AB，∴AB＝EC，∵，∴∠B＋∠ECD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD＝90°，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）；（2）AC⊥DE．理由如下：∵△ABC≌△ECD（SAS），∴∠CED＝∠CAB，∵∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠CED＋∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°，∴AC⊥DE．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）這種消毒液每桶實際售價43元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，將點、代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于的一元二次方程，通過解方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點、代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：；（2）由題意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：這種消毒液每桶實際售價43元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤總利潤得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．23．已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．(1)如圖1，若，求證：四邊形BCDE是菱形；(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大??；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．【答案】(1)見解析(2)（ⅰ）；（ⅱ）見解析【分析】（1）先根據(jù)DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根據(jù)“AAS”證明，得出DE=BC，得出四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形BCDE為菱形；（2）（ⅰ）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根據(jù)∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出；（ⅱ）連接EF，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出，得出，證明，再證明，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵，∴，，∴（AAS），∴，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵CE⊥BD，∴四邊形BCDE為菱形．（2）（?。└鶕?jù)解析（1）可知，BO=DO，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，∴．（ⅱ）連接EF，∵EG⊥AC，∴，∴，∵∵AE=AF，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，

∴，∴，，∴，，，，∴，，∴（AAS），．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出，得出，是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，為半圓O的直徑，C為延長線上一點，切半圓于點D，，交延長線于點E，交半圓于點F，已知．點P，Q分別在線段上（不與端點重合），且滿足．設(shè)．(1)求半圓O的半徑．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(3)如圖2，過點P作于點R，連結(jié)．①當為直角三角形時，求x的值．②作點F關(guān)于的對稱點，當點落在上時，求的值．【答案】(1)(2)(3)①或；②【分析】（1）連接OD，設(shè)半徑為r，利用，得，代入計算即可；（2）根據(jù)CP=AP十AC，用含x的代數(shù)式表示AP的長，再由（1）計算求AC的長即可；（3）①顯然，所以分兩種情形，當時，則四邊形RPQE是矩形，當∠PQR＝90°時，過點P作PH⊥BE于點H，則四邊形PHER是矩形，分別根據(jù)圖形可得答案；②連接，由對稱可知，利用三角函數(shù)表示出和BF的長度，從而解決問題．（1）解：如圖1，連結(jié)．設(shè)半圓O的半徑為r．∵切半圓O于點D，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴，即半圓O的半徑是．（2）由（1）得：．∵，∴．∵，∴．（3）①顯然，所以分兩種情況．?。┊敃r，如圖2．∵，∴．∵，∴四邊形為矩形，∴．∵，∴，∴．ⅱ）當時，過點P作于點H，如圖3，則四邊形是矩形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，由得：，∴．綜上所述，x的值是或．②如圖4