PAGEPAGE5平行四邊形、菱形、矩形、正方形測(cè)試題選擇題(每題3分，共30分)。1．平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠D=（）A.40°B.50°C.130°D.不能確定2．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對(duì)邊相等B.對(duì)角線互相平分C.一組對(duì)角相等D.對(duì)角線互相垂直3．在平行四邊形ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長(zhǎng)是（）A．14B.11C.10D.174．菱形具有的性質(zhì)而矩形不一定有的是()對(duì)角相等且互補(bǔ)對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行另一組相等對(duì)角線互相垂直5．已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為3：4，那么兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為（）A．6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．AB=ADB．AC=BDC．D．AO=OC=BO=OD7．如圖5連結(jié)正方形各邊上的中點(diǎn)，得到的新四邊形是()A．矩形B.正方形C.菱形D.平行四邊形8.一矩形兩對(duì)角線之間的夾角有一個(gè)是600,且這角所對(duì)的邊長(zhǎng)5cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為()A.5cmB.10cmC.5cmD.無(wú)法確定9.當(dāng)矩形的對(duì)角線互相垂直時(shí),矩形變成()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.無(wú)法確定.10.如圖所示，在ABCD中，E、F分別AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、BF，則圖中平行四邊形共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)填空題（每題3分，共24分）11．□ABCD中,AB：BC=1：2，周長(zhǎng)為24cm,則AB=_____cm,AD=_____cm.12．已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加__________，（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）你判斷的理由是：_____________________________。13．一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)10cm，一邊長(zhǎng)6cm，則其周長(zhǎng)是，面積是。14．已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則其周長(zhǎng)為,面積為.15．正方形的對(duì)角線是2，那么邊長(zhǎng)為_(kāi)____，周長(zhǎng)為_(kāi)___，面積為_(kāi)______。16．用兩個(gè)全等的三角形，能拼成一個(gè)平行四邊形，這樣的平行四邊形的周長(zhǎng)取值最多有________個(gè)。17．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)________。18．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE＋PF的值為：_________。三、解答題（共46分）19．如圖9平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求證：BE=DF(提示：可以用AAS定理證明：△CFD≌△AED)(6分)20如圖8：某菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm，8cm，求菱形周長(zhǎng)和面積。（6分）22．（8分）已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？試一試，并說(shuō)明理由（至少寫3組）。①AB=CD②AB∥CD③BC∥AD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D23．小紅的房門做好了,現(xiàn)要檢測(cè)這房門是否成矩形,你有什么辦法幫他嗎?說(shuō)說(shuō)看.(6分)答案(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF(2)解：連接BO∵OE=OF,BE=BF,∴OB⊥EF,且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCF=90°又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA,∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∴∠OBE=30°∴∠BEO=60°∴∠BAC=30°∵tan∠BAC=BC:AB∴tan30°=2:AB∴AB=6探究：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵AE⊥CD，∠BCD＝，∴四邊形AFCE為矩形.∴∠FAE＝.∴∠FAB＋∠BAE＝.∵∠EAD＋∠BAE＝，∴∠FAB＝∠EAD.∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，∴△AFB≌△AED.∴AF＝AE.∴四邊形AFCE為正方形.∴＝＝＝＝100.解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3．故答案為：或3．解：（1）證明：連結(jié)CE.∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE.∵△ACD是等邊三角形，∴AD=CD.在△ADE與△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE.∴∠ADE=∠CDE=30°.∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB.(2)∵∠DCB=150°,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.（1）解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△DCE′中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時(shí)，△BCD′≌△DCD′，當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)，α==135°，當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí)，α=360°﹣=315°，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時(shí)，△BCD′與△DCD′全等．解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M．∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC