第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（5類題型突破）題型一圖形的平移【例題】1．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（

）A．急剎車時(shí)汽車在地面滑行B．風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)C．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上D．鐘擺的擺動(dòng)鞏固訓(xùn)練：2．將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A（-2，1）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′（2，0）．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B’間的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形的周長是18；④；⑤點(diǎn)到的距離為2.4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．5 B．4 C．3 D．2題型二圖形的旋轉(zhuǎn)【例題】7．下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是（

）A．乘坐升降電梯 B．地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)C．鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng) D．將等腰三角形沿著底邊上的高對折鞏固訓(xùn)練：8．下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．9．如圖，繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，則下面選項(xiàng)中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是（）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)11．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，（

）A． B． C． D．13．和是等邊三角形，且在一條直線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．可以看作是平移而成的D．可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的14．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．15．如圖，正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是（

）A． B．60° C． D．16．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長線上，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．417．如圖，在中，，邊在x軸上，，．將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線是第一象限的角平分線，線段，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．19．兩塊完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，將三角板繞直角頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），如圖所示．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)恰好為中點(diǎn)．B．當(dāng)時(shí)，恰好經(jīng)過點(diǎn)．C．在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時(shí)刻，使得．D．在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在．題型三中心對稱【例題】20．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練：21．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．22．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B．C． D．23．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)是對稱點(diǎn) B．C． D．題型四設(shè)計(jì)圖案【例題】．24．如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用作的圖形變化是（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移鞏固訓(xùn)練：25．如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移26．下圖由正六邊形與兩條對角線所組成，添加一條對角線使圖形是中心對稱圖形，添加方法有（

）種．A．1 B．2 C．3 D．427．風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形,并且不是軸對稱圖形,才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長條矩形硬紙板(其中心有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上,做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車.正確的黏合方法是（

）A． B．C． D．28．小明有一個(gè)俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個(gè)空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種題型五圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合解答題【例題】．29．如圖，在邊長為1的小正方形格中，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，(1)將向左平移3個(gè)單位長度得到，請畫出；(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形鞏固訓(xùn)練：30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形；(2)畫出沿軸向下平移4個(gè)單位長度后得到的；(3)若線段上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．31．圖①、圖②和圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長均為．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：(1)在圖①中畫等腰，使其面積為，并且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖②中畫四邊形，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)在圖③中畫四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，，兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上；32．如圖，在中，，把繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在上，連接．(1)若，求的長；(2)若D為的中點(diǎn)，求證：是等邊三角形．33．如圖，等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)D，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．(1)請判斷△的形狀__________，并寫出判斷的依據(jù)__________；(2)若，求的度數(shù)．34．如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求證：；(2)若，連接，求的值．35．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)若，則______(2)求證：平分；(3)連接，判斷線段與線段的位置關(guān)系，并說明理由．36．在等邊中，(1)如圖1，D為外一點(diǎn)，．求證；；(2)如圖2，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連，將繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連，取中點(diǎn)F，連，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，，過C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代數(shù)式表示）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（5類題型突破）答案全解全析題型一圖形的平移【例題】1．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（

）A．急剎車時(shí)汽車在地面滑行B．風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)C．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上D．鐘擺的擺動(dòng)【答案】A【解析】略鞏固訓(xùn)練：2．將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)平移變化規(guī)律，橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再解即可．【解析】解：先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選：B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A（-2，1）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′（2，0）．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列式求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)A（-2，1）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2，∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下平移3個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），則x+3=2，y-3=0，解得x=-1，y=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移和三角形全等的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得到，由三角形全等的性質(zhì)得和，即可得到答案．【解析】解：A、沿所在直線向右平移得到，由平移性質(zhì)得，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、無法證明是否正確，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由得，則成立，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由得，則成立，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B’間的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平移的特點(diǎn)可知所求的距離為，且，點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相等，再將其代入直線求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可知的長，即可得出答案．【解析】由平移的特點(diǎn)得：所求的距離為，，點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為3令，代入直線得，則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的特點(diǎn)、一次函數(shù)的圖象，掌握理解平移的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形的周長是18；④；⑤點(diǎn)到的距離為2.4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為H，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后可得，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG即為點(diǎn)A到BC的距離，然后利用等積法可進(jìn)行求解．【解析】解：設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為H，如圖所示：∵，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知，，故①正確；∵，∴，故②正確；∵，，∴四邊形的周長為，故③正確；∵，∴，故④正確；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG即為點(diǎn)A到BC的距離，如圖，∵，∴，故⑤正確；∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型二圖形的旋轉(zhuǎn)【例題】7．下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是（

）A．乘坐升降電梯 B．地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)C．鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng) D．將等腰三角形沿著底邊上的高對折【答案】C【分析】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而分別判斷得出答案，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．【解析】、乘坐升降電梯屬于平移，不符合題意；、地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；、鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)，符合題意；、將等腰三角形沿著底邊上的高對折屬于軸對稱，不符合題意；故選：．鞏固訓(xùn)練：8．下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對稱的定義：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．（2）軸對稱的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是看有沒有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．【解析】解：選項(xiàng)A，B，D都是可以由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到．選項(xiàng)C是軸對稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)得到．故選：C9．如圖，繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，則下面選項(xiàng)中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義．旋轉(zhuǎn)角是指旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)連線的夾角，由此即可判斷．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)角的定義知，、都是旋轉(zhuǎn)角，故B、C、D不符合題意；∵C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是F，∴不是旋轉(zhuǎn)角，∴A符合題意．故選：A．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)中心再對應(yīng)頂點(diǎn)連線的垂直平分線上，則連接，，分別作出，的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為所求，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，，的垂直平分線的交點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，故選：B．11．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)三角形的外角定理即可求出．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，∴，∴,，．故選：C．12．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形大小形狀不變只是位置發(fā)生改變；【解析】解：∵，，，∴，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，故選：B．13．和是等邊三角形，且在一條直線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．可以看作是平移而成的D．可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的【答案】C【分析】A、利用等邊三角形的定義可得：，由同位角相等可得：；B、先證明，則，根據(jù)外角的性質(zhì)得：，C、因?yàn)閮蓚€(gè)等邊三角形的邊長不確定，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由B選項(xiàng)中的全等可得結(jié)論．【解析】解：A、∵和是等邊三角形，∴，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵和是等邊三角形，∴，∴，即，∴（SAS），∴，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵和是等邊三角形，但邊長不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，且，∴可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，本題是?？碱}型，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識圖，找準(zhǔn)全等的三角形．14．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)．建立平面直角坐標(biāo)系，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【解析】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

故選：B．15．如圖，正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是（

）A． B．60° C． D．【答案】B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．【解析】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合．故選：B．16．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長線上，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】在中，利用勾股定理可得，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后由即可獲得答案．【解析】解：在中，，∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17．如圖，在中，，邊在x軸上，，．將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形規(guī)律．根據(jù)題意先將前幾次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)表示出查看規(guī)律即可得到本題答案．【解析】解：∵，邊在x軸上，，，∵將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)，∴可知點(diǎn)的坐標(biāo)4次一循環(huán)，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：C．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線是第一象限的角平分線，線段，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)及探索圖形規(guī)律．根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律即可得到旋轉(zhuǎn)后B的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解析】∵射線是第一象限的角平分線，，∴，由題意得：第一次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第三次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第四次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第五次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第六次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第七次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第八次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴第八次旋轉(zhuǎn)后與原來點(diǎn)B重合，∴每8次一個(gè)循環(huán)，，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與第七次的坐標(biāo)相同為．故選：B．19．兩塊完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，將三角板繞直角頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），如圖所示．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)恰好為中點(diǎn)．B．當(dāng)時(shí)，恰好經(jīng)過點(diǎn)．C．在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時(shí)刻，使得．D．在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出等邊三角形，判斷出正確，假設(shè)，則可推出，可得與已知矛盾，判斷出錯(cuò)誤，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出與的夾角為，判斷出正確．【解析】解：∵直角三角板和重合在一起，∴，，：當(dāng)時(shí)，°，設(shè)與交點(diǎn)為，如圖所示，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，即與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，故正確；：當(dāng)時(shí)，，∵，∴以點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形是等邊三角形，∴，∵，∴，∴恰好經(jīng)過，故正確；在旋轉(zhuǎn)過程中，，又∵，∴，∴，∴，∴，故錯(cuò)誤；：如圖，設(shè)直線與直線交于，∵，，∴，同理可得，又∵，∴，∴，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型三中心對稱【例題】20．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義直接判斷即可．【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練：21．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．22．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，，，，故A，B，C選項(xiàng)正確，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．23．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)是對稱點(diǎn) B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握“成中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、點(diǎn)與點(diǎn)是對稱點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．題型四一元一次不等式（組）的解法【例題】．24．如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用作的圖形變化是（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移【答案】D【分析】考查圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，對稱有軸對稱和中心對稱，軸對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷；觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答；【解析】由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，可能用作的圖形變化是旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱、軸對稱變換，圖（1）圖形沿某一直線方向移動(dòng)不能得到圖（2）（3）中圖形重合，故沒有用到平移．故選：D．鞏固訓(xùn)練：25．如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移【答案】D【分析】觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答．【解析】解：圖（2）將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，圖案包含旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱．圖（3）中有4條對稱軸，本題圖案包含軸對稱變換．不符合題意；圖（1）三角形沿某一直線方向移動(dòng)不能與圖（2）（3）中三角形重合，故沒有用到平移．故選：D．【點(diǎn)睛】考查圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換．對稱有軸對稱和中心對稱，軸對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．26．下圖由正六邊形與兩條對角線所組成，添加一條對角線使圖形是中心對稱圖形，添加方法有（

）種．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作答即可．【解析】解：如圖，根據(jù)題意，添加一條對角線使圖形是中心對稱圖形的方法只有一種方法，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形,并且不是軸對稱圖形,才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長條矩形硬紙板(其中心有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上,做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車.正確的黏合方法是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，A、是中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．28．小明有一個(gè)俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個(gè)空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】D【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個(gè)空格的形狀，即為本題的選項(xiàng)．【解析】解：∵將搭配①②③④組合在一起，正好能組合成九個(gè)空格的形狀，∴恰好能放入的有①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識．題型五圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合解答題【例題】．29．如圖，在邊長為1的小正方形格中，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，(1)將向左平移3個(gè)單位長度得到，請畫出；(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱或原點(diǎn)對稱，平移、旋轉(zhuǎn)變換，本題的關(guān)鍵是找到平移后和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到對應(yīng)點(diǎn)，然后連線即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)點(diǎn)，然后連線即可．【解析】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：．鞏固訓(xùn)練：30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形；(2)畫出沿軸向下平移4個(gè)單位長度后得到的；(3)若線段上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)【分析】本題主要考查作圖—軸對稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換和平移變換的定義與性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)．（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）將的三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移4個(gè)單位長度，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)“關(guān)于軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變”及“右加左減、上加下減”求解即可．【解析】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）如圖，即為所求作的三角形；（3）經(jīng)過第一次變換后的坐標(biāo)為：，再經(jīng)過第二次變換后的坐標(biāo)為：，∴線段上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．31．圖①、圖②和圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長均為．按要求分別在圖①、圖②和圖③中畫圖：(1)在圖①中畫等腰，使其面積為，并且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖②中畫四邊形，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)在圖③中畫四邊形，使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，，兩點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上；【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析【分析】（1）取格點(diǎn)，連接、即可；（2）取格點(diǎn)、，連接、、即可；（3）取格點(diǎn)、，連接、、即可．【解析】（1）解：取格點(diǎn)，連接、，取格點(diǎn)，連接，∵圖①是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長均為，∴，，，∴垂直平分，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴等腰面積為，且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，則即為所作；（2）取格點(diǎn)、，連接、、，∵圖②是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長均為，∴，，，∴，∴四邊形是梯形，∵，，∴，∴四邊形是等腰梯形，它是一個(gè)軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則四邊形即為所作；（3）取格點(diǎn)、，連接、、即可，∵圖③是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長均為，∴，，∴四邊形是平行四邊形，它是一個(gè)中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，則四邊形即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定，勾股定理，平行四邊形的判定，中心對稱圖形，軸對稱圖形，三角形的面積等知識．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．32．如圖，在中，，把繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在上，連接．(1)若，求的長；(2)若D為的中點(diǎn)，求證：是等邊三角形．【答案】(1)；(2)見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定．（1）由勾股定理求得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，求得，再根據(jù)勾股定理即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出是線段的垂直平分線，得到，即可證明是等邊三角形．【解析】（1）解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴，∴；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵D為的中點(diǎn)，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∴是等邊三角形．33．如圖，等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)D，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．(1)請判斷△的形狀__________，并寫出判斷的依據(jù)__________；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形(2)【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)角為60度，可證△是等邊三角形；（2）先證，推出，再根據(jù)△是等邊三角形，得出，即可求出的度數(shù)．【解析】（1）解：將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，△是等