第01講相交線模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1.理解相交線的相關(guān)概念；2.利用鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；3.識(shí)別三線八角.一、相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.1.垂線定義：當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.示例：如圖所示，直線AB，CD互相重直，記作:“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).如果垂是是0，記作“AB⊥CD,乘足為0”.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【注意】1）已知直線的垂線有無數(shù)條，但在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)畫已知直線的垂線只能畫一條.2）必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，若是在空間中，則經(jīng)過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條.垂線段的定義：如圖，點(diǎn)P為直線外一點(diǎn),PO⊥m，垂足為0，稱PO為點(diǎn)P到直線m的垂線段.垂線段最短定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短.如圖，點(diǎn)P與直線m上的各點(diǎn)連線中，線段PO最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【注意】1）垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，容易出現(xiàn)概念混淆的錯(cuò)誤；2）過直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無數(shù)條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.二、相交線中的角1.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角種類圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°【補(bǔ)充說明】1）對(duì)頂角的特征：1）有公共頂點(diǎn)；2）兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線.2）若兩個(gè)角互為對(duì)頂角，則它們一定相等，但兩個(gè)角相等，則它們不一定為對(duì)頂角.2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間形如字母“Z”同旁內(nèi)角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線之間形如字母“U”【補(bǔ)充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個(gè)角，簡稱為“三線八角”，其中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.考點(diǎn)一：相交線的相關(guān)概念1．（23-24七年級(jí)下·湖南郴州·期末）下列說法不正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．過直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知QUOTE，QUOTE，所以QUOTE????OM與QUOTE????ON在同一條直線上的理由是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C．過一點(diǎn)只能作一條垂線D．垂線段最短3．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）如圖，QUOTE與QUOTE是對(duì)頂角的為（

）A．B．C． D．4．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）①對(duì)頂角相等；②互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角一定不相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（22-23七年級(jí)下·廣西南寧·期中）下列各圖中，QUOTE與QUOTE互為鄰補(bǔ)角的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：指出現(xiàn)實(shí)問題后的數(shù)學(xué)依據(jù)6．（24-25九年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖，QUOTE四點(diǎn)在直線QUOTE??l上，點(diǎn)QUOTE??M在直線QUOTE??l外，QUOTE，若QUOTE????=5cm,MA=5cm,QUOTE????=4cm,MB=4cm,QUOTE????=2cm,MC=2cm,QUOTE????=3cmMD=3cm，則點(diǎn)QUOTE??M到直線QUOTE??l的距離是（

）A．QUOTE2cm2cm B．QUOTE3cm3cm C．QUOTE4cm4cm D．QUOTE5cm5cmQUOTE2cm7．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，欲在河岸QUOTE????AB上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出QUOTE????CP垂直QUOTE????AB，垂足為P，然后沿QUOTE????CP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：．QUOTE????8．（22-23七年級(jí)下·新疆博爾塔拉·期中）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段QUOTE????BN的長度，這樣測(cè)量的依據(jù)是．9．（22-23七年級(jí)下·北京西城·期末）如圖，在三角形QUOTE??????ABC中，QUOTE，點(diǎn)QUOTE??B到直線QUOTE????AC的距離是線段的長，QUOTE????<????BC<BA的依據(jù)是．

10．（23-24七年級(jí)下·北京·期末）如圖，若QUOTE，QUOTE，QUOTE??B為垂足，那么QUOTE??A，QUOTE??B，QUOTE??C三點(diǎn)在同一直線上，其理由是．考點(diǎn)三：畫垂線11．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點(diǎn)C畫QUOTE????AB的垂線，垂足為E；(2)線段QUOTE????CE的長度是點(diǎn)C到直線_______的距離；(3)連接QUOTE????,????CA,CB，在線段QUOTE????,????,????CA,CB,CE中，線段_______最短．QUOTE????12．（22-23七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)QUOTE??P是QUOTE的邊QUOTE????OB上的一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)QUOTE??P畫QUOTE????OB的垂線，交QUOTE????OA于點(diǎn)QUOTE??C；(2)過點(diǎn)QUOTE??P畫QUOTE????OA的垂線段，垂足為QUOTE??H；(3)點(diǎn)QUOTE??P到直線QUOTE????OA的距離為___________，線段___________的長度是點(diǎn)QUOTE??C到直線QUOTE????OB的距離；13．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知銳角QUOTE，畫射線QUOTE，射線QUOTE，并直接寫出QUOTE與QUOTE的關(guān)系．考點(diǎn)四：判斷已知圖形中鄰補(bǔ)角的個(gè)數(shù)14．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，直線QUOTE????AB與QUOTE????CD相交于點(diǎn)QUOTE??O，QUOTE????OE是以QUOTE??O為頂點(diǎn)的一條射線，圖中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角各有（

）

A．QUOTE11對(duì)、QUOTE33對(duì) B．QUOTE22對(duì)、QUOTE44對(duì) C．QUOTE22對(duì)、QUOTE66對(duì) D．QUOTE33對(duì)、QUOTE88對(duì)15．（23-24七年級(jí)下·天津河北·期中）如圖，直線QUOTE????AB，QUOTE????CD，QUOTE????EF相交于點(diǎn)O．則QUOTE的鄰補(bǔ)角是（

）A．QUOTE和QUOTE B．QUOTE和QUOTEC．QUOTE和QUOTE D．QUOTEQUOTE鈭燗????QUOTE鈭燗????16．（22-23八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·周測(cè)）如圖，點(diǎn)O是直線QUOTE????AB上一點(diǎn)，自點(diǎn)O引射線QUOTE，圖中共有對(duì)鄰補(bǔ)角．17．（22-23七年級(jí)下·河北滄州·階段練習(xí)）如圖，直線QUOTE相交于點(diǎn)O，QUOTE．（1）圖中的對(duì)頂角有對(duì)；（2）QUOTE的鄰補(bǔ)角是；（3）如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE．考點(diǎn)五：交叉圖形中的角度計(jì)算18．（24-25七年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，直線QUOTE????,????AB,CD相交于點(diǎn)QUOTE??,????O,OA平分QUOTE．(1)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(2)若QUOTE鈭燛????:鈭燛????=2:3鈭燛OC:鈭燛OD=2:3，求QUOTE的度數(shù)．19．（24-25七年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，直線QUOTE????,????AB,CD相交于點(diǎn)QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的余角有__________．(2)若QUOTE，求QUOTE和QUOTE的度數(shù)．20．（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖，射線QUOTE????OA的方向是北偏東QUOTE，射線QUOTE????OB的方向是北偏西QUOTE、射線QUOTE????OD是QUOTE????OB的反向延長線，且射線QUOTE????OA平分QUOTE．解答下列各題：(1)射線QUOTE????OC的方向是_______；(2)求QUOTE的度數(shù)；(3)若射線QUOTE????OE的方向是東南方向，請(qǐng)直接寫出QUOTE的度數(shù)．21．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，O是直線QUOTE????AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作QUOTE????OC、QUOTE????OD、QUOTE????OE三條射線，QUOTE????OD平分QUOTE，QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(2)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若過點(diǎn)O作射線QUOTE????OF使得QUOTE，求QUOTE的度數(shù)．22．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，直線QUOTE交于點(diǎn)QUOTE分別在QUOTE內(nèi)部，且QUOTE????OD平分QUOTE．(1)QUOTE的對(duì)頂角是___________；(2)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(3)若QUOTE????OB平分QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(4)若QUOTE，判斷QUOTE????OB是否平分QUOTE，并說明理由．23．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期末）已知：點(diǎn)QUOTE??O為直線QUOTE????AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)QUOTE??O作射線QUOTE????OC，QUOTE．(1)如圖1，求QUOTE的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)QUOTE??O作射線QUOTE????OD，使QUOTE，作QUOTE的平分線QUOTE????OM，求QUOTE的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，作射線QUOTE????OP，若QUOTE與QUOTE互余，求QUOTE的度數(shù)．考點(diǎn)六：三線八角的識(shí)別24．（23-24七年級(jí)下·甘肅隴南·階段練習(xí)）如圖，QUOTE相交于點(diǎn)A，QUOTE????BG交QUOTE????BF于點(diǎn)B，交QUOTE????AC于點(diǎn)C．(1)指出QUOTE被QUOTE????BF所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；(2)指出QUOTE被QUOTE????AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；(3)指出QUOTE被QUOTE????AC所截形成的同旁內(nèi)角．25．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）找出圖中與QUOTE是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的所有角．26．（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，指出圖中直線QUOTE????AC，QUOTE????BC被直線QUOTE????DE所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．（僅指用數(shù)字標(biāo)出的角）27．（21-22七年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，QUOTE射線與直線QUOTE????EF分別相交于點(diǎn)H，G．按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有對(duì)對(duì)頂角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)①Q(mào)UOTE的同旁內(nèi)角是；②QUOTE鈭燛????鈭燛GC和QUOTE鈭燛????鈭燛HB是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？(3)過點(diǎn)G畫射線QUOTE????AB的垂線，交QUOTE????AB于點(diǎn)M，并指出哪條線段的長度表示點(diǎn)G到QUOTE????AB的距離．28．（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，一個(gè)方塊從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)后，到達(dá)終點(diǎn)角，跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從QUOTE跳到終點(diǎn)位置QUOTE的路徑如下：路徑1：QUOTE→內(nèi)錯(cuò)角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE；路徑2：QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE鈭?3鈭?3→內(nèi)錯(cuò)角QUOTE鈭?0鈭?0→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE．…(1)寫出任意一條從起始位置QUOTE→終點(diǎn)位置QUOTE的路徑；(2)從起始位置QUOTE依次按內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的順序能否到達(dá)終點(diǎn)位置QUOTE？并寫出路徑．QUOTE1．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線QUOTE????AB、QUOTE????CD相交于點(diǎn)QUOTE??O，QUOTE鈭燛????=90擄鈭燛OD=90擄．下列說法不正確的是（

）

A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE鈭燗????+鈭燘????=90擄鈭燗OE+鈭燘OD=90擄 D．QUOTE鈭燗????+鈭燘????=180擄鈭燗OD+鈭燘OD=180擄2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風(fēng)箏節(jié)．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，與QUOTE構(gòu)成同旁內(nèi)角的是（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE3．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）下面四個(gè)圖形中，QUOTE與QUOTE是對(duì)頂角的為（

）A．B．C．D．4．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）點(diǎn)QUOTE??P為直線QUOTE????MN外一點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE??A、QUOTE??B、QUOTE??C為直線QUOTE????MN上三點(diǎn)，QUOTE????=4cm,????=5cm,????=2cmPA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點(diǎn)QUOTE??P到直線QUOTE????MN的距離為（

）A．QUOTE44cm B．QUOTE22cm C．小于QUOTE22cm D．不大于QUOTE22cm5．（24-25九年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中QUOTE鈭燗????=90擄鈭燗CB=90擄，QUOTE????鈯??CD鈯B，QUOTE??D為垂足，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)QUOTE??B到QUOTE????AC的距離是線段QUOTE????BC的長 B．線段QUOTE????CD是QUOTE????AB邊上的高C．線段QUOTE????AC是QUOTE????BC邊上的高 D．點(diǎn)QUOTE??C到QUOTE????AB的距離是線段QUOTE????AC的長6．（24-25七年級(jí)上·河南鶴壁·階段練習(xí)）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（

）A．QUOTE與QUOTE是內(nèi)錯(cuò)角 B．QUOTE與QUOTE是對(duì)頂角C．QUOTE與QUOTE是同位角 D．QUOTE與QUOTE是同旁內(nèi)角7．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，利用工具測(cè)量角，則QUOTE的大小為（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE120擄120擄 D．QUOTE150擄150擄8．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）如圖，E是直線QUOTE????CA上一點(diǎn)，QUOTE鈭燜????=40擄鈭燜EA=40擄，射線QUOTE????EB平分QUOTE鈭燙????鈭燙EF，QUOTE????鈯??GE鈯F，則QUOTE鈭燝????=鈭燝EB=（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．（24-25七年級(jí)上·云南文山·期中）下列各圖中，QUOTE與QUOTE是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B．C．D．38．（24-25七年級(jí)上·河北衡水·期中）如圖，點(diǎn)O在直線QUOTE????AB上，QUOTE，QUOTE鈭燘????=45擄鈭燘OC=45擄，QUOTE????OE平分QUOTE鈭燘????鈭燘OC，則QUOTE鈭燛????鈭燛OC的補(bǔ)角是（

）A．QUOTE鈭燗????鈭燗OC B．QUOTE鈭燗????鈭燗OE或QUOTE鈭燚????鈭燚OBC．QUOTE鈭燗????鈭燗OE或QUOTE鈭燚????鈭燚OB或QUOTE D．以上都不對(duì)二、填空題11．（22-23七年級(jí)上·陜西咸陽·期末）已知QUOTE????鈯??OA鈯C，QUOTE等于QUOTE4:54:5，則QUOTE鈭燘????鈭燘OC的度數(shù)為．12．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，若QUOTE，則QUOTE的同位角的大小是，QUOTE的內(nèi)錯(cuò)角的大小是，QUOTE的同旁內(nèi)角的大小是．13．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)O是直線QUOTE????AB上一點(diǎn)，QUOTE鈭燗????=50擄鈭燗OC=50擄，QUOTE????OD平分QUOTE鈭燗????,鈭燘????=90擄鈭燗OC,鈭燘OE=90擄，請(qǐng)寫出下列正確結(jié)論的序號(hào)．①Q(mào)UOTE；②QUOTE鈭燗????=25擄鈭燗OD=25擄；③QUOTE；④QUOTE鈭燙????=45擄鈭燙OE=45擄．14．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線QUOTE????AB、QUOTE????CD相交于點(diǎn)QUOTE??O．已知QUOTE鈭燘????=75擄鈭燘OD=75擄，QUOTE????OE把QUOTE鈭燗????鈭燗OC分成兩個(gè)角，且QUOTE，將射線QUOTE????OE繞點(diǎn)QUOTE??O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角QUOTE到QUOTE????OF，若QUOTE時(shí)，QUOTE偽偽的度數(shù)是QUOTE擄擄．三、解答題15．（23-24七年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）古城黃岡旅游資源十分豐富，“桃林春色，柏子秋蔭”便是其八景之一．為了實(shí)地測(cè)量“柏子塔”外墻底部的底角（圖中QUOTE鈭燗????)鈭燗BC)的大小，張揚(yáng)同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案：方案1：作QUOTE????AB的延長線，量出QUOTE鈭燙????鈭燙BD的度數(shù)，便知QUOTE鈭燗????鈭燗BC的度數(shù)；方案2：作QUOTE????AB的延長線，QUOTE????CB的延長線，量出QUOTE鈭燚????鈭燚BE的度數(shù)，便知QUOTE鈭燗????鈭燗BC的度數(shù)．同學(xué)們，你能解釋他這樣做的道理嗎？16．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線QUOTE????AB，QUOTE????CD被直線QUOTE????EF所截，如果QUOTE與QUOTE互補(bǔ)，且QUOTE鈭?=120擄鈭?=120擄，那么QUOTE，QUOTE的度數(shù)各是多少?17．（21-22七年級(jí)上·浙江麗水·期末）如圖，直線QUOTE????AB與直線QUOTE????CD相交于點(diǎn)O，QUOTE????鈯??OE鈯D且QUOTE????OE平分QUOTE鈭燘????鈭燘OF．(1)若QUOTE鈭燘????鈭燘OD比QUOTE鈭燘????鈭燘OE大QUOTE，求QUOTE鈭燙????鈭燙OF的度數(shù)．(2)證明：QUOTE????OC是QUOTE鈭燗????鈭燗OF的平分線．18．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）直線QUOTE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作QUOTE????鈯??OE鈯D．(1)如圖1，若QUOTE，求QUOTE鈭燗????鈭燗OE的度數(shù)．(2)如圖2，作射線QUOTE????OF使QUOTE，則QUOTE????OD是QUOTE鈭燘????鈭燘OF的平分線．請(qǐng)說明理由．(3)在圖1上作QUOTE????鈯??OG鈯B，寫出QUOTE鈭燙????鈭燙OG與QUOTE鈭燗????鈭燗OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（24-25七年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，O為直線QUOTE????AB上一點(diǎn)，QUOTE??????=50?,??????OC=50?,OD平分QUOTE鈭燗????,鈭燚????=90擄鈭燗OC,鈭燚OE=90擄．(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有個(gè)小于平角的角；(2)QUOTE鈭燙????鈭燙OD的余角有；(3)求出QUOTE鈭燘????鈭燘OD的度數(shù)．20．（23-24七年級(jí)下·河南濮陽·期末）如圖，直線QUOTE相交于點(diǎn)O，QUOTE????鈯??EO鈯B，垂足為O．(1)若QUOTE鈭燙????=30擄鈭燙OE=30擄，則QUOTE鈭燗????=鈭燗OD=______°；(2)若QUOTE鈭燙????=60擄鈭燙OE=60擄，則QUOTE鈭燗????=鈭燗OD=______°；(3)猜想QUOTE鈭燗????鈭燗OD和QUOTE鈭燙????鈭燙OE的關(guān)系是______，并證明關(guān)系式成立．

第01講相交線模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1.理解相交線的相關(guān)概念；2.利用鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；3.識(shí)別三線八角.一、相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.1.垂線定義：當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.示例：如圖所示，直線AB，CD互相重直，記作:“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).如果垂是是0，記作“AB⊥CD,乘足為0”.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【注意】1）已知直線的垂線有無數(shù)條，但在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)畫已知直線的垂線只能畫一條.2）必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，若是在空間中，則經(jīng)過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條.垂線段的定義：如圖，點(diǎn)P為直線外一點(diǎn),PO⊥m，垂足為0，稱PO為點(diǎn)P到直線m的垂線段.垂線段最短定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短.如圖，點(diǎn)P與直線m上的各點(diǎn)連線中，線段PO最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【注意】1）垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，容易出現(xiàn)概念混淆的錯(cuò)誤；2）過直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無數(shù)條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.二、相交線中的角1.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角種類圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°【補(bǔ)充說明】1）對(duì)頂角的特征：1）有公共頂點(diǎn)；2）兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線.2）若兩個(gè)角互為對(duì)頂角，則它們一定相等，但兩個(gè)角相等，則它們不一定為對(duì)頂角.2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間形如字母“Z”同旁內(nèi)角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線之間形如字母“U”【補(bǔ)充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個(gè)角，簡稱為“三線八角”，其中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.考點(diǎn)一：相交線的相關(guān)概念1．（23-24七年級(jí)下·湖南郴州·期末）下列說法不正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．過直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短【答案】C【分析】本題考查線段公理，平行線的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．根據(jù)線段公理，平行線的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、過直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知QUOTE，QUOTE，所以QUOTEOMOM與QUOTEONON在同一條直線上的理由是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C．過一點(diǎn)只能作一條垂線D．垂線段最短【答案】B【分析】本題考查了垂線的基本事實(shí)，根據(jù)垂線的基本事實(shí)結(jié)合圖形得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．利用同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)而得出答案即可．【詳解】解：因?yàn)镼UOTEON鈯ON鈯，QUOTEOM鈯OM鈯，所以直線QUOTEONON與QUOTEOMOM重合，其理由是：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：B．3．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）如圖，QUOTE與QUOTE是對(duì)頂角的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，由此對(duì)各選項(xiàng)作出判斷即可．本題考查對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)頂角的定義．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有選項(xiàng)C是對(duì)頂角，其它都不是．故選C．4．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）①對(duì)頂角相等；②互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角一定不相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，熟記它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角的概念、鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．【詳解】解∶①對(duì)頂角相等，說法正確；②互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，本小題說法錯(cuò)誤；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，說法正確；④兩個(gè)角不是對(duì)頂角，這兩個(gè)角也可能相等，本小題說法錯(cuò)誤；故選∶B．5．（22-23七年級(jí)下·廣西南寧·期中）下列各圖中，QUOTE與QUOTE互為鄰補(bǔ)角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了對(duì)頂角．根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：選項(xiàng)A和C中的圖形都沒有公共頂點(diǎn)，選項(xiàng)B中雖然有公共頂點(diǎn)，但一個(gè)角的兩邊不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，故選項(xiàng)A、B和C中的∠1與∠2不互為鄰補(bǔ)角；根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷D選項(xiàng)中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角．故選：D．考點(diǎn)二：指出現(xiàn)實(shí)問題后的數(shù)學(xué)依據(jù)6．（24-25九年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖，QUOTE四點(diǎn)在直線QUOTEll上，點(diǎn)QUOTEMM在直線QUOTEll外，QUOTE，若QUOTEMA=5cm,MA=5cm,QUOTEMB=4cm,MB=4cm,QUOTEMC=2cm,MC=2cm,QUOTEMD=3cmMD=3cm，則點(diǎn)QUOTEMM到直線QUOTEll的距離是（

）A．QUOTE2cm2cm B．QUOTE3cm3cm C．QUOTE4cm4cm D．QUOTE5cm5cm【答案】A【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，結(jié)合條件進(jìn)行解答即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線的性質(zhì)．【詳解】如圖所示：∵直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，QUOTEMC鈯MC鈯，∴點(diǎn)M到直線l的距離是垂線段QUOTEMCMC的長度，為QUOTE2cm2cm，故選：A．7．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，欲在河岸QUOTEABAB上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出QUOTECPCP垂直QUOTEABAB，垂足為P，然后沿QUOTECPCP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：．【答案】垂線段最短【分析】本題考查點(diǎn)到直線距離的知識(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：解：已知在河岸QUOTEABAB上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，又知直線外一點(diǎn)到該直線的最短距離是其垂線段，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短8．（22-23七年級(jí)下·新疆博爾塔拉·期中）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段QUOTEBNBN的長度，這樣測(cè)量的依據(jù)是．【答案】垂線段最短【分析】本題考查了垂線段最短，理解相關(guān)含義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：測(cè)量的依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．9．（22-23七年級(jí)下·北京西城·期末）如圖，在三角形QUOTEABCABC中，QUOTE，點(diǎn)QUOTEBB到直線QUOTEACAC的距離是線段的長，QUOTEBC<BABC<BA的依據(jù)是．

【答案】QUOTEBCBC垂線段最短【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可說明QUOTEBB到直線QUOTEACAC的距離是線段是QUOTEBCBC；在根據(jù)兩點(diǎn)之間垂線段最短即可證明QUOTEBC<BABC<BA．【詳解】QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE點(diǎn)QUOTEBB到直線QUOTEACAC的距離是線段為QUOTEBCBC；QUOTE兩點(diǎn)之間垂線段最短，QUOTEQUOTEBC<BABC<BA，故答案為：QUOTEBCBC，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離定義及兩點(diǎn)之間垂線段最短，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（23-24七年級(jí)下·北京·期末）如圖，若QUOTE，QUOTE，QUOTEBB為垂足，那么QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC三點(diǎn)在同一直線上，其理由是．【答案】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】本題考查的是垂線的性質(zhì)，利用在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可得答案．【詳解】解：∵QUOTEAB鈯AB鈯，QUOTEBC鈯BC鈯，QUOTEBB為垂足，∴QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC三點(diǎn)在同一直線上，理由是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直考點(diǎn)三：畫垂線11．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點(diǎn)C畫QUOTEABAB的垂線，垂足為E；(2)線段QUOTECECE的長度是點(diǎn)C到直線_______的距離；(3)連接QUOTECA,CBCA,CB，在線段QUOTECA,CB,CECA,CB,CE中，線段_______最短．【答案】(1)見詳解(2)QUOTEABAB(3)QUOTECECE【分析】本題主要垂線及其做圖，點(diǎn)到直線的距離概念，垂線段最短，注意作圖的準(zhǔn)確性．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與QUOTEABAB垂直的格點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念回答；（3）根據(jù)垂線段最短直接回答即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：線段QUOTECECE的長度是點(diǎn)C到直線QUOTEABAB的距離，故答案為：QUOTEABAB；（3）解：連接QUOTECA,CBCA,CB，在線段QUOTECA,CB,CECA,CB,CE中，線段QUOTECECE最短，理由：垂線段最短．故答案為：QUOTECECE．12．（22-23七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)QUOTEPP是QUOTE的邊QUOTEOBOB上的一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)QUOTEPP畫QUOTEOBOB的垂線，交QUOTEOAOA于點(diǎn)QUOTECC；(2)過點(diǎn)QUOTEPP畫QUOTEOAOA的垂線段，垂足為QUOTEHH；(3)點(diǎn)QUOTEPP到直線QUOTEOAOA的距離為___________，線段___________的長度是點(diǎn)QUOTECC到直線QUOTEOBOB的距離；【答案】(1)見解析(2)見解析(3)QUOTEPHPH，QUOTEPCPC【分析】本題主題考查了垂線的作法、點(diǎn)到直線距離的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂線和垂線段的區(qū)別與聯(lián)系成為解題的關(guān)鍵．（1）如圖取格點(diǎn)D,連接QUOTEPDPD交QUOTEOAOA于點(diǎn)QUOTECC，直線QUOTEPDPD即為所求；（2）直接根據(jù)方格作圖即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離解答即可．【詳解】（1）解：如圖：直線QUOTEPDPD即為所求；（2）解：如圖：線段QUOTEPHPH即為所求．（3）解：點(diǎn)QUOTEPP到直線QUOTEOAOA的距離為QUOTEPHPH，線段QUOTEPCPC的長度是點(diǎn)QUOTECC到直線QUOTEOBOB的距離．故答案為：QUOTEPHPH，QUOTEPCPC．13．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知銳角QUOTE，畫射線QUOTE，射線QUOTE，并直接寫出QUOTE與QUOTE的關(guān)系．【答案】畫圖見解析；QUOTE或QUOTE【分析】本題考查了垂線的定義，角的計(jì)算，同角的余角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．分QUOTE在邊QUOTEOAOA的同側(cè)和異側(cè)分別作出圖形，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：畫圖如圖QUOTE．QUOTE或QUOTE．理由如下：如圖1，∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE；如圖2，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，又∵QUOTE，∴QUOTE；如圖3，QUOTE鈭燗OB+鈭燙OD=360擄?鈭燗OC?鈭燘OD=360擄?90擄?90擄=180擄鈭燗OB+鈭燙OD=360擄?鈭燗OC?鈭燘OD=360擄?90擄?90擄=180擄；如圖4，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE；綜上所述，QUOTE或QUOTE．考點(diǎn)四：判斷已知圖形中鄰補(bǔ)角的個(gè)數(shù)14．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，直線QUOTEABAB與QUOTECDCD相交于點(diǎn)QUOTEOO，QUOTEOEOE是以QUOTEOO為頂點(diǎn)的一條射線，圖中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角各有（

）

A．QUOTE11對(duì)、QUOTE33對(duì) B．QUOTE22對(duì)、QUOTE44對(duì) C．QUOTE22對(duì)、QUOTE66對(duì) D．QUOTE33對(duì)、QUOTE88對(duì)【答案】C【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義找出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角即可求解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖中對(duì)頂角有：QUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燘OC鈭燘OC，QUOTE鈭燗OC鈭燗OC與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，共2對(duì)，鄰補(bǔ)角有：QUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，QUOTE鈭燗OE鈭燗OE與QUOTE鈭燘OE鈭燘OE，QUOTE鈭燙OE鈭燙OE與QUOTE鈭燙OE鈭燙OE，QUOTE鈭燘OC鈭燘OC與QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OC鈭燘OC與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，共6對(duì)，故選：C．15．（23-24七年級(jí)下·天津河北·期中）如圖，直線QUOTEABAB，QUOTECDCD，QUOTEEFEF相交于點(diǎn)O．則QUOTE的鄰補(bǔ)角是（

）A．QUOTE和QUOTE B．QUOTE和QUOTEC．QUOTE和QUOTE D．QUOTE【答案】A【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念解答是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知，QUOTE鈭燗OD鈭燗OD的鄰補(bǔ)角是QUOTE鈭燘OD鈭燘OD和QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，故選：A．16．（22-23八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·周測(cè)）如圖，點(diǎn)O是直線QUOTEABAB上一點(diǎn)，自點(diǎn)O引射線QUOTE，圖中共有對(duì)鄰補(bǔ)角．【答案】4【分析】此題考查了鄰補(bǔ)角定義：和為180度的兩個(gè)有公共頂點(diǎn)且有公共邊的角是鄰補(bǔ)角，根據(jù)定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故答案為4．17．（22-23七年級(jí)下·河北滄州·階段練習(xí)）如圖，直線QUOTE相交于點(diǎn)O，QUOTE．（1）圖中的對(duì)頂角有對(duì)；（2）QUOTE的鄰補(bǔ)角是；（3）如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE．【答案】2QUOTE鈭燙OA鈭燙OA、QUOTE鈭燘OD鈭燘ODQUOTE/38度【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義及性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)分析解答即可．【詳解】解：（1）圖中的對(duì)頂角有QUOTE鈭燗OC鈭燗OC和QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；QUOTE鈭燗OD鈭燗OD和QUOTE鈭燘OC鈭燘OC；共2對(duì)，故答案為：2；（2）QUOTE鈭燙OB鈭燙OB的鄰補(bǔ)角是QUOTE鈭燙OA鈭燙OA、QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，故答案為：QUOTE鈭燙OA鈭燙OA、QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；（3）∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，故答案為：QUOTE．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義及性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五：交叉圖形中的角度計(jì)算18．（24-25七年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，直線QUOTEAB,CDAB,CD相交于點(diǎn)QUOTEO,OAO,OA平分QUOTE．(1)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(2)若QUOTE鈭燛OC:鈭燛OD=2:3鈭燛OC:鈭燛OD=2:3，求QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE(2)QUOTE144擄144擄【分析】本題考查角平分線的定義，對(duì)頂角相等，以及鄰補(bǔ)角的定義．（1）由角平分線的定義可求出QUOTE，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）設(shè)QUOTE，則QUOTE，根據(jù)QUOTE，可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出QUOTE鈭燛OC鈭燛OC的大小，進(jìn)而可求出QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的大小．【詳解】（1）解：QUOTE鈭礝A鈭礝A平分QUOTE鈭燛OC鈭燛OC，QUOTE，QUOTE；（2）解：∵QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE，∴根據(jù)題意得QUOTE2x+3x=180擄2x+3x=180擄，解得：QUOTEx=36擄x=36擄，QUOTE，則QUOTE，QUOTE．19．（24-25七年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，直線QUOTEAB,CDAB,CD相交于點(diǎn)QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的余角有__________．(2)若QUOTE，求QUOTE和QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OD鈭燘OD(2)QUOTE，QUOTE．【分析】此題主要考查了垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．（1）由垂線的性質(zhì)求得QUOTE，然后根據(jù)等量代換及余角的定義解答；（2）根據(jù)垂直的定義求得QUOTE，再由QUOTE求得QUOTE，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，即QUOTE，∵QUOTE，QUOTE鈭粹垹2鈭粹垹2的余角有：QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；故答案為：QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；（2）解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE．20．（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖，射線QUOTEOAOA的方向是北偏東QUOTE，射線QUOTEOBOB的方向是北偏西QUOTE、射線QUOTEODOD是QUOTEOBOB的反向延長線，且射線QUOTEOAOA平分QUOTE．解答下列各題：(1)射線QUOTEOCOC的方向是_______；(2)求QUOTE的度數(shù)；(3)若射線QUOTEOEOE的方向是東南方向，請(qǐng)直接寫出QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)北偏東QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTE【分析】此題主要考查了方向角的表達(dá)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出QUOTE，再求得QUOTE鈭燦OC鈭燦OC的度數(shù)，即可確定QUOTEOCOC的方向；（2）根據(jù)QUOTE得出QUOTE，進(jìn)而求出QUOTE鈭燙OD鈭燙OD的度數(shù)；（3）根據(jù)QUOTE，射線QUOTEOEOE平分QUOTE鈭燙OD鈭燙OD，即可求出QUOTE再利用QUOTE求出答案即可．【詳解】（1）解：如圖：∵射線QUOTEOAOA的方向是北偏東QUOTE，射線QUOTEOBOB的方向是北偏西QUOTE∴QUOTE，∵射線QUOTEOAOA平分QUOTE鈭燘OC鈭燘OC∴QUOTE∴QUOTE，即射線QUOTEOCOC的方向是北偏東QUOTE；（2）解：∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE；（3）解：∵射線QUOTEOEOE的方向是東南方向，21．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，O是直線QUOTEABAB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作QUOTEOCOC、QUOTEODOD、QUOTEOEOE三條射線，QUOTEODOD平分QUOTE，QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(2)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若過點(diǎn)O作射線QUOTEOFOF使得QUOTE，求QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE；(2)QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的度數(shù)為QUOTE；(3)QUOTE鈭燗OF鈭燗OF的度數(shù)為QUOTE或QUOTE110擄110擄．【分析】本題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義，并能夠根據(jù)題目已知條件找到角度之間的等量關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵．（1）由條件QUOTEODOD平分QUOTE鈭燗OC鈭燗OC可得QUOTE，再由條件QUOTE可得QUOTE，通過等量代換即可得到QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的度數(shù)；（2）由條件QUOTE，并結(jié)合（1）的結(jié)論QUOTE，可得QUOTE，再利用QUOTE鈭燗OB鈭燗OB為平角找出等量關(guān)系列出等式，即可求解QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的度數(shù)；（3）分射線QUOTEOFOF在QUOTE鈭燙OE鈭燙OE的內(nèi)部及外部兩種情況討論，作出示意圖并結(jié)合圖形先計(jì)算QUOTE鈭燘OF鈭燘OF的度數(shù)，再根據(jù)QUOTE鈭燗OF鈭燗OF與QUOTE鈭燘OF鈭燘OF互補(bǔ)的關(guān)系即可得解．【詳解】（1）QUOTE鈭礝D鈭礝D平分QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE．QUOTE，同理，QUOTE，QUOTE，QUOTE．（2）由題可知，QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE，由題可知QUOTE鈭燗OB鈭燗OB為平角，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，QUOTE的度數(shù)為QUOTE．（3）當(dāng)QUOTEOFOF在QUOTE鈭燙OE鈭燙OE內(nèi)部時(shí)，如圖①，則QUOTE．QUOTE；當(dāng)QUOTEOFOF在QUOTE鈭燙OE鈭燙OE外部時(shí)，如圖②，則QUOTE，QUOTE．綜上所述，QUOTE鈭燗OF鈭燗OF的度數(shù)為QUOTE或QUOTE110擄110擄．22．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，直線QUOTE交于點(diǎn)QUOTE分別在QUOTE內(nèi)部，且QUOTEODOD平分QUOTE．(1)QUOTE的對(duì)頂角是___________；(2)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(3)若QUOTEOBOB平分QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(4)若QUOTE，判斷QUOTEOBOB是否平分QUOTE，并說明理由．【答案】(1)QUOTE鈭燘OD鈭燘OD(2)QUOTE(3)QUOTE(4)QUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF，理由見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，幾何中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義得出QUOTE，再根據(jù)QUOTE，求出結(jié)果即可；（3）由QUOTE，得到QUOTE，根據(jù)角平分線的定義得出QUOTE，根據(jù)QUOTE，求出QUOTE，根據(jù)角平分線的定義得出QUOTE，根據(jù)QUOTE，求出結(jié)果即可；（4）由QUOTE，利用平角的定義得到QUOTE，再根據(jù)QUOTE，求出QUOTE，結(jié)合QUOTE得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：QUOTE鈭燗OC鈭燗OC的對(duì)頂角是QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；（2）解：QUOTEQUOTEODOD平分QUOTE鈭燘OF鈭燘OF，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE；（3）解：QUOTEQUOTE鈭燗OC鈭燗OC與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD為對(duì)頂角，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，即QUOTE．QUOTEQUOTEODOD平分QUOTE鈭燘OF鈭燘OF，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE．又QUOTEQUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE；（4）解：QUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF，理由如下：QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE．QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF．23．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期末）已知：點(diǎn)QUOTEOO為直線QUOTEABAB上一點(diǎn)，過點(diǎn)QUOTEOO作射線QUOTEOCOC，QUOTE．(1)如圖1，求QUOTE的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)QUOTEOO作射線QUOTEODOD，使QUOTE，作QUOTE的平分線QUOTEOMOM，求QUOTE的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，作射線QUOTEOPOP，若QUOTE與QUOTE互余，求QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTE或QUOTE165擄165擄【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合根據(jù)射線QUOTEOPOP的位置分類討論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平角的定義計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)余角的定義可得QUOTE鈭燗OD鈭燗OD，根據(jù)角平分線的定義可得QUOTE鈭燗OM鈭燗OM，再計(jì)算角度和即可；（3）由余角的定義可得QUOTE，分射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC內(nèi)部、射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC外部兩種情況，分別計(jì)算角的差、和即可．【詳解】（1）解：∵QUOTE∴QUOTE；（2）解：由（1）得QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTEOMOM是QUOTE鈭燗OC鈭燗OC的平分線，∴QUOTE，∴QUOTE；（3）解：由（2）得QUOTE，∵QUOTE鈭燘OP鈭燘OP與QUOTE鈭燗OM鈭燗OM互余，∴QUOTE，∴QUOTE，①當(dāng)射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC內(nèi)部時(shí)，如圖，

QUOTE；②當(dāng)射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC外部時(shí)，如圖，

QUOTE．綜上所述，QUOTE鈭燙OP鈭燙OP的度數(shù)為QUOTE或QUOTE165擄165擄．考點(diǎn)六：三線八角的識(shí)別24．（23-24七年級(jí)下·甘肅隴南·階段練習(xí)）如圖，QUOTE相交于點(diǎn)A，QUOTEBGBG交QUOTEBFBF于點(diǎn)B，交QUOTEACAC于點(diǎn)C．(1)指出QUOTE被QUOTEBFBF所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；(2)指出QUOTE被QUOTEACAC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；(3)指出QUOTE被QUOTEACAC所截形成的同旁內(nèi)角．【答案】(1)同位角：QUOTE鈭燜AE鈭燜AE和QUOTE；內(nèi)錯(cuò)角：QUOTE和QUOTE鈭燚AB鈭燚AB；同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燛AB鈭燛AB和QUOTE；(2)QUOTE鈭燛AC鈭燛AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燚AC鈭燚AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG；(3)QUOTE鈭燘AC鈭燘AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燜AC鈭燜AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG．【分析】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義：（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義求解即可．【詳解】（1）解：同位角：QUOTE鈭燜AE鈭燜AE和QUOTE；內(nèi)錯(cuò)角：QUOTE和QUOTE鈭燚AB鈭燚AB；同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燛AB鈭燛AB和QUOTE；（2）解：QUOTE鈭燛AC鈭燛AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燚AC鈭燚AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG都是內(nèi)錯(cuò)角；（3）解：QUOTE鈭燘AC鈭燘AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燜AC鈭燜AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG都是同旁內(nèi)角．25．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）找出圖中與QUOTE是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的所有角．【答案】QUOTE的同位角：QUOTE鈭燝DF鈭燝DF，QUOTE鈭燝EF鈭燝EF，QUOTE鈭燜BC鈭燜BC，QUOTE鈭燜CH鈭燜CH；QUOTE的內(nèi)錯(cuò)角：QUOTE鈭燤DA鈭燤DA，QUOTE鈭燦ED鈭燦ED，QUOTE鈭燗BP鈭燗BP，QUOTE鈭燗CQ鈭燗CQ；QUOTE的同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燗DF鈭燗DF，QUOTE鈭燗EF鈭燗EF，QUOTE鈭燗BF鈭燗BF，QUOTE鈭燗CD鈭燗CD【分析】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“QUOTEFF”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“QUOTEZZ”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“QUOTEUU”形．根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：QUOTE是同位角：QUOTE鈭燝DF鈭燝DF，QUOTE鈭燝EF鈭燝EF，QUOTE鈭燜BC鈭燜BC，QUOTE鈭燜CH鈭燜CH；QUOTE的內(nèi)錯(cuò)角：QUOTE鈭燤DA鈭燤DA，QUOTE鈭燦ED鈭燦ED，QUOTE鈭燗BP鈭燗BP，QUOTE鈭燗CQ鈭燗CQ；QUOTE的同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燗DF鈭燗DF，QUOTE鈭燚EF鈭燚EF，QUOTE鈭燗BF鈭燗BF，QUOTE鈭燗CD鈭燗CD．26．（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，指出圖中直線QUOTEACAC，QUOTEBCBC被直線QUOTEDEDE所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．（僅指用數(shù)字標(biāo)出的角）【答案】見解析【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，同位角：在兩條直線被第三條直線所截的同側(cè)，被截兩直線同側(cè)的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線被第三條直線所截的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的一對(duì)角稱為內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：在兩條直線被第三條直線所截的同旁，被截兩直線之間的兩個(gè)角稱為同旁內(nèi)角；由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可得：同位角：QUOTE與QUOTE，QUOTE與QUOTE；內(nèi)錯(cuò)角：QUOTE與QUOTE，QUOTE與QUOTE；同旁內(nèi)角：QUOTE與QUOTE，QUOTE與QUOTE．27．（21-22七年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，QUOTE射線與直線QUOTEEFEF分別相交于點(diǎn)H，G．按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有對(duì)對(duì)頂角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)①Q(mào)UOTE的同旁內(nèi)角是；②QUOTE鈭燛GC鈭燛GC和QUOTE鈭燛HB鈭燛HB是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？(3)過點(diǎn)G畫射線QUOTEABAB的垂線，交QUOTEABAB于點(diǎn)M，并指出哪條線段的長度表示點(diǎn)G到QUOTEABAB的距離．【答案】(1)4；4(2)①Q(mào)UOTE鈭燗GF鈭燗GF，QUOTE鈭燗HE鈭燗HE；②QUOTE鈭燛GC鈭燛GC和QUOTE鈭燛HB鈭燛HB是直線QUOTE被直線QUOTEEFEF所截形成；同位角(3)圖見解析，QUOTEGMGM【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角和內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷即可；（2）①根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)三線八角的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)題意畫出垂線即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為垂線段的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖可知：QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE是對(duì)頂角，共4對(duì)；QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE是內(nèi)錯(cuò)角，共4對(duì)；

故答案為：4；4（2）①由圖可知：QUOTE的同旁內(nèi)角是QUOTE鈭燗GF鈭燗GF，QUOTE鈭燗HE鈭燗HE；故答案為：QUOTE鈭燗GF鈭燗GF，QUOTE鈭燗HE鈭燗HE；②QUOTE鈭燛GC鈭燛GC和QUOTE鈭燛HB鈭燛HB是直線QUOTEAC,ABAC,AB被直線QUOTEEFEF所截形成的同位角；（3）如圖；

由圖可知：線段QUOTEGMGM的長即為點(diǎn)G到QUOTEABAB的距離．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角，對(duì)頂角，點(diǎn)到直線的距離．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．28．（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，一個(gè)方塊從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)后，到達(dá)終點(diǎn)角，跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從QUOTE跳到終點(diǎn)位置QUOTE的路徑如下：路徑1：QUOTE→內(nèi)錯(cuò)角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE；路徑2：QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE鈭?3鈭?3→內(nèi)錯(cuò)角QUOTE鈭?0鈭?0→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE．…(1)寫出任意一條從起始位置QUOTE→終點(diǎn)位置QUOTE的路徑；(2)從起始位置QUOTE依次按內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的順序能否到達(dá)終點(diǎn)位置QUOTE？并寫出路徑．【答案】(1)QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同位角QUOTE（答案不唯一）；(2)能，QUOTE→內(nèi)錯(cuò)角QUOTE→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE（答案不唯一）；【分析】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角的判斷：（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角直接逐個(gè)判斷即可得到答案；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角反向推導(dǎo)即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同位角QUOTE（答案不唯一）；（2）解：能，理由如下，由題意可得，QUOTE→內(nèi)錯(cuò)角QUOTE→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE（答案不唯一）．1．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線QUOTEABAB、QUOTECDCD相交于點(diǎn)QUOTEOO，QUOTE鈭燛OD=90擄鈭燛OD=90擄．下列說法不正確的是（

）

A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE鈭燗OE+鈭燘OD=90擄鈭燗OE+鈭燘OD=90擄 D．QUOTE鈭燗OD+鈭燘OD=180擄鈭燗OD+鈭燘OD=180擄【答案】B【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，平角的定義、互余的定義等，由對(duì)頂角的性質(zhì)，平角的定義、互余的定義逐一判斷，即可求解；理解對(duì)頂角的性質(zhì)，平角的定義、互余的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.QUOTEQUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燘OC鈭燘OC是對(duì)頂角，QUOTEQUOTE，結(jié)論正確，故不符合題意；B.由圖得QUOTE不一定成立，結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；C.QUOTEQUOTE鈭燛OD=90擄鈭燛OD=90擄，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE，結(jié)論正確，故不符合題意；D.由圖得QUOTE，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：B．2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風(fēng)箏節(jié)．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，與QUOTE構(gòu)成同旁內(nèi)角的是（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】A【分析】本題考查的是同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同旁內(nèi)角的定義解答即可，即兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角．【詳解】解：與QUOTE構(gòu)成同旁內(nèi)角的是QUOTE．故選：A．3．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）下面四個(gè)圖形中，QUOTE與QUOTE是對(duì)頂角的為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了對(duì)頂角．兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）點(diǎn)QUOTEPP為直線QUOTEMNMN外一點(diǎn)，點(diǎn)QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC為直線QUOTEMNMN上三點(diǎn)，QUOTEPA=4cm,PB=5cm,PC=2cmPA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點(diǎn)QUOTEPP到直線QUOTEMNMN的距離為（