第2講平拋運(yùn)動(dòng)A對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練——練熟基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)題組一對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用1．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的敘述，下列說(shuō)法不正確的是 ()．A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C．平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小是時(shí)刻變化的D．平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與加速度方向的夾角肯定越來(lái)越小解析平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，故A正確；平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)刻變化，由v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)知合速度v在增大，故C正確；對(duì)平拋物體的速度方向與加速度方向的夾角，有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，因t始終增大，所以tanθ變小，故D正確、B錯(cuò)誤．答案B2．一架飛機(jī)以200m/s的速度在高空中某一水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，前、后相隔1s從飛機(jī)上落下A、B兩個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，落下時(shí)A、B兩個(gè)物體相對(duì)飛機(jī)的速度均為零，在A、B以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們所處的位置關(guān)系是()．A．A在B的前方，沿水平方向兩者相距200mB．A在B的后方，沿水平方向兩者相距200mC．A在B的正下方，兩者間的距離始終保持不變D．A在B的正下方，兩者間的距離漸漸增大答案D3．(2021·濟(jì)南模擬)如圖4－2－11所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是 ()．圖4－2－11A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小解析落地時(shí)豎直方向上的速度vy＝gt．由于速度方向與水平方向的夾角為θ，所以落地的速度大小v＝eq\f(vy,sinθ)＝eq\f(gt,sinθ)，小球的初速度v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ)，A錯(cuò)誤．速度與水平方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移與水平方向夾角的正切值tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，故B錯(cuò)誤．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度打算，與初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤．由于tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，若小球初速度增大，則θ減小，D正確．答案D4．(太原模考)如圖4－2－12所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是 ()．圖4－2－12A．增大拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θB．減小拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θC．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0D．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0解析由于籃球始終垂直擊中A點(diǎn)，可應(yīng)用逆向思維，把籃球的運(yùn)動(dòng)看做從A開(kāi)頭的平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B點(diǎn)水平向左移動(dòng)一小段距離時(shí)，A點(diǎn)拋出的籃球仍落在B點(diǎn)，則豎直高度不變，水平位移減小，球到B點(diǎn)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))不變，豎直分速度vy＝eq\r(2gh)不變，水平方向由x＝vxt知x↓，vx↓，合速度v0＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))變小，與水平方向的夾角tanθ＝eq\f(vy,vx)變大，綜合可知選項(xiàng)C正確．答案C5．(2022·重慶市巴蜀中學(xué)高三第一次月考)從高h(yuǎn)的平臺(tái)上水平踢出一球，欲擊中地面上A點(diǎn)．若兩次踢球的方向均正確，第一次初速度為v1，球的落地點(diǎn)比A近了a(m)；其次次球的落地點(diǎn)比A遠(yuǎn)了b(m)，如圖4－2－13，試求：圖4－2－13(1)第一次小球下落的時(shí)間；(2)其次次踢出時(shí)球的初速度多大？解析(1)豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2t＝eq\r(\f(2h,g)) ①(2)水平方向：x－a＝v1t ②x＋b＝v2t ③由①②③解得：v2＝v1＋eq\r(\f(g,2h))(a＋b)答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)v1＋eq\r(\f(g,2h))(a＋b)題組二多體的平拋問(wèn)題6．(2021·重慶雙橋中學(xué)高三月考)從高H處以水平速度v1平拋一個(gè)小球1，同時(shí)從地面以速度v2豎直向上拋出一個(gè)小球2，兩小球在空中相遇則：()．圖4－2－14①?gòu)膾伋龅较嘤鏊脮r(shí)間為eq\f(H,v1)②從拋出到相遇所用時(shí)間為eq\f(H,v2)③拋出時(shí)兩球的水平距離是eq\f(v1H,v2)④相遇時(shí)小球2上上升度Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(gH,2v\o\al(2,1))))A．①③ B．②③C．②③④ D．②④解析平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)刻相遇，有H＝eq\f(1,2)gt2＋v2t－eq\f(1,2)gt2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(H,v2)，水平方向有x＝v1t＝eq\f(v1H,v2)，B對(duì)．答案B7．在同一點(diǎn)O水平拋出的三個(gè)物體，做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4－2－15所示，則三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度vA、vB、vC的關(guān)系和三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系分別是 ()．圖4－2－15A．vA>vB>vC，tA>tB>tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA>vB>vC，tA<tB<tC解析從題圖中可以看出hA>hB>hC，由t＝eq\r(\f(2h,g))得tA>tB>tC．推斷三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的大小時(shí)，可以補(bǔ)畫(huà)一個(gè)水平面，如圖所示，三個(gè)物體從O點(diǎn)拋出運(yùn)動(dòng)到這一水平面時(shí)所用的時(shí)間相等，由圖可知水平位移xA<xB<xC，由v＝eq\f(x,t)可得vA<vB<vC，所以選項(xiàng)C正確．答案C8．如圖4－2－16所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；而在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點(diǎn)．已知∠COD＝60°，則兩小球初速度大小之比v1∶v2．(小球視為質(zhì)點(diǎn)) ()．圖4－2－16A．1∶2 B．1∶3C．eq\r(3)∶2 D．eq\r(6)∶3解析小球從A點(diǎn)平拋：R＝v1t1，R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，小球從C點(diǎn)平拋：Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(6),3)，故選項(xiàng)D正確．答案D題組三“平拋＋斜面”問(wèn)題9．如圖4－2－17所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g) ()．圖4－2－17A．t＝v0tanθ B．t＝eq\f(2v0tanθ,g)C．t＝eq\f(v0cotθ,g) D．t＝eq\f(2v0cotθ,g)解析如圖所示，要使小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有tanθ＝eq\f(x,y)，而x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0cotθ,g)．答案D10．(2021·晉中市四校聯(lián)考)如圖4－2－18所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，小球B從同一點(diǎn)Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則t1∶t2為 ()．圖4－2－18A．1∶2 B．1∶eq\r(2)C．1∶3 D．1∶eq\r(3)解析對(duì)小球A，設(shè)垂直落在斜坡上對(duì)應(yīng)的豎直高度為h，則有h＝eq\f(gt\o\al(2,1),2)，eq\f(h,v0t1)＝eq\f(vy,2v0)＝eq\f(1,2)，解得小球A的水平位移為2h，所以小球B運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2對(duì)應(yīng)的豎直高度為3h，即3h＝eq\f(gt\o\al(2,2),2)，t1∶t2＝1∶eq\r(3)．答案D11．(2021·云南部分名校統(tǒng)考，20)如圖4－2－19所示，為湖邊一傾角為30°的大壩橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為O．一人站在A點(diǎn)以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2．下列說(shuō)法正確的是 ()．圖4－2－19A．若v0>18m/s，則石塊可以落入水中B．若v0<20m/s，則石塊不能落入水中C．若石子能落入水中，則v0越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越大D．若石子不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越大解析石子從A到O過(guò)程中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有AOsin30°＝eq\f(1,2)gt2，AOcos30°＝v0t，聯(lián)立得v0＝17．3m/s，所以只要v0>17．3m/s的石子均能落入水中，A項(xiàng)正確B項(xiàng)錯(cuò)誤；若石子落入水中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有AOsin30°＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt＝20m/s，設(shè)其落入水中時(shí)的速度與水平面夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)，vy肯定，v0增大，θ減小，C項(xiàng)錯(cuò)；不落入水中時(shí)，依據(jù)中點(diǎn)定理得石子落到斜面上時(shí)的速度方向與斜面夾角都相等，與v0大小無(wú)關(guān)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案AB深化訓(xùn)練——提高力量技巧12．(2021·安徽卷，18)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0．28m3/min，水離開(kāi)噴口時(shí)的速度大小為16eq\r(3)m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽視空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2) ()．A．28．8m1．12×10－2m3 B．28．8mC．38．4m1．29×10－2m3 D．38．4m解析將速度分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)重量，vx＝vcos60°，vy＝vsin60°，水的運(yùn)動(dòng)可看成豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，水柱的高度h＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)＝28．8m，上升時(shí)間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(vsin60°,g)＝2．4s空中水量可用流量乘以時(shí)間來(lái)計(jì)算，Q＝eq\f(0.28,60)m3/s×2．4s＝1．12×10－2m3．故選項(xiàng)A正確．答案A13．(2021·天水一中模擬)如圖4－2－20所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．25，現(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出，經(jīng)過(guò)0．4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過(guò)程中．已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g＝10m/s2，求：圖4－2－20(1)小球水平拋出的速度v0；(2)小滑塊的初速度v．解析(1)設(shè)小球落入凹槽時(shí)的豎直分速度為vy，則vy＝gt＝10×0．4m/s＝4m/s，v0＝vytan37°＝3m/s．(2)小球落入凹槽時(shí)的水平分位移x＝v0t＝3×0．4m＝1．2m則小滑塊的位移s＝eq\f(x,cos37°)＝1．5m小滑塊的加速度大小a＝gsin37°＋μgcos37°＝8m/s2依據(jù)公式s＝vt－eq\f(1,2)at2解得v＝5．35m/s．答案(1)3m/s(2)5．35m/s14．(2021·江西八校4月聯(lián)考)如圖4－2－21所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．假如當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)