第1課時5.2解一元一次方程

去分母解一元一次方程1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號”的方法，并能解此類型的方程．

2.熟練地掌握含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.學習目標解含有括號的一元一次方程的一般步驟：知識回顧去括號移項合并同類項系數(shù)化為1英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).

解：設這個數(shù)是x，則可列方程：課堂導入你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下,看誰的解法好.系數(shù)是分數(shù)，若能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則計算更方便一些去分母時要注意什么問題?若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?例

解方程：知識點去分母新知探究系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項合并同類項去括號為何加括號？解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程叫做去分母.注意：(1)去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項；(2)由于分數(shù)線具有括號的作用，因此若分子是多項式，則去分母時，要將分子作為一個整體加上括號.化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別：前者是針對某個分數(shù)而言的，利用分數(shù)的基本性質，將分數(shù)的分子、分母同時乘一個數(shù)；后者是針對整個方程而言的，利用等式的性質2將方程兩邊同時乘一個數(shù).例1下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：.解：去分母，得2(2x-1)-3(x+2)=1.

去括號，得4x-1-3x+6=1.合并同類項，得x=4.去分母時漏乘最小公倍數(shù)6未變號(2x-1)×2在去括號時出錯答案錯誤跟蹤訓練新知探究例2

解下列方程：解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號，得2x+2-4=8+2-x.移項，得2x+x=8+2-2+4.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.勿漏乘最小公倍數(shù)

注意符號變化

B

隨堂練習解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括號，得3x-9-4x-2=6.移項、合并同類項，得-x=17.系數(shù)化為1，得x=-17.

拓展提升

拓展提升去分母的一般步驟：(1)確定各分母的最小公倍數(shù)；(2)方程兩邊同乘這個最小公倍數(shù)，約去分母.解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程叫做去分母.課堂小結第2課時5.2解一元一次方程

去分母解一元一次方程2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.1.能夠明確較復雜問題中的數(shù)量關系，準確列出方程，體會數(shù)學建模思想.學習目標3.能夠解答根據(jù)具體問題列出的一元一次方程,并能夠檢驗結果是否合理.去分母的一般步驟：(1)確定各分母的最小公倍數(shù)；(2)方程兩邊同乘這個最小公倍數(shù)，約去分母.知識回顧我們知道用方程可以解決實際問題，那么通過上節(jié)課的學習，我們可以解決哪些實際問題呢？課堂導入例1

火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道(即從車頭進入入口到車尾離開出口)，這列火車又用16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設火車的長度為x米，列方程：解得x=160.答：火車的長度為160米．知識點1一元一次方程的綜合應用新知探究例2清人徐子云《算法大成》中有一首詩：詩的意思是：3個僧人吃一碗飯，4個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少僧人？巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧，三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡，三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請問先生名算者，算來寺內幾多增？解：設寺內有x個僧人，依題意得解得x=624.答：寺內有624個僧人.詩的意思是：3個僧人吃一碗飯，4個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少僧人？丟番圖的墓志銘:墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一，兩頰長胡.再過七分之一，點燃結婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.你知道丟番圖去世時的年齡嗎？請你列出方程來算一算.例3解：設丟番圖活了x歲，據(jù)題意得答：丟番圖活了84歲.解得x=84.已知某鐵路橋長500m，現(xiàn)在一列火車勻速通過該橋，火車從開始上橋到過完橋共用了30s，整列火車完全在橋上的時間為20s，求火車的長度.

跟蹤訓練新知探究解一元一次方程的一般步驟如下：1.去分母具體做法：方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).注意事項：(1)不要漏乘不含分母的項；(2)當分子是多項式時，去分母后應將分子作為一個整體加上括號.依據(jù)：等式的性質2.知識點2解一元一次方程的一般步驟新知探究2.去括號具體做法：先去小括號，再去中括號，最后去大括號(也可以先去大括號，再去中括號，最后去小括號).注意事項：(1)不要漏乘括號里的任何一項；(2)不要弄錯符號.依據(jù)：乘法分配律、去括號法則.3.移項具體做法：把含未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊.注意事項：(1)移項一定要變號；(2)不移的項不要變號.依據(jù)：等式的性質1.4.合并同類項具體做法：系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，把方程化成ax=b(a≠0)的形式.注意事項：(1)未知數(shù)及其指數(shù)不變；(2)未知數(shù)的系數(shù)不要弄錯符號.依據(jù)：合并同類項法則.5.系數(shù)化為1

注意事項：

不要將分子、分母的位置顛倒.依據(jù)：等式的性質2.解具體方程時，并不一定按照一般步驟的順序求解，要根據(jù)方程的特點靈活安排解題步驟.

跟蹤訓練新知探究根據(jù)是？依據(jù)是？

隨堂練習

解：因為去分母時，方程左邊的1沒有乘10，所以小明去分母后得到的方程是2(2x-1)+1=5(x+a).把x=4代入上述方程，可得2×(2×4-1)+1=5×(4+a)，解得a=-1，

拓展提升解一元一次方程的一般步驟：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去分母課堂小結

6(t-2)6-1

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第4課時去分母解一元一次方程》課后作業(yè)

1運用去分母解一元一次方程BC

C

63(3x-5)=4x612-2(2x-4)=-(x-7)

2運用去分母解一元一次方程的應用7.大學生嘉嘉假期去圖書館做志愿服務,并與圖書館達成如下協(xié)議:做滿30天,圖書館將支付給他一套名著和生活費600元,但他在做到20天時,由于學校有臨時任務,只能終止服務,圖書館只付出一套名著和300元.設這套名著的價格為x元,則可列方程為___________________,