相似三角形（簡答題專練）1．如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻的高度CD．2．為了測量校園內一棵樹的高度，學校的數(shù)學應用實踐小組作了如下的探索：可選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5米的標桿一根；④高為1.5米的測角儀(能測量仰角和俯角)一架.請你設計一個測量方案，并根據此方案回答下列問題：(1)在你設計的方案中，選用的測量工具是______；(填寫工具的序號）(2)在圖中畫出你的測量方案示意圖；(3)你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據并用字母表示：(4)寫出求樹高的算式:______.3．王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積.4．某人身高，開始時站在路燈下的影子長為，然后他向路燈走近（指水平距離），此時他的影子長與身高相等．求路燈高，以及開始時他與路燈的水平距離．5．如圖，路燈（點）距地面米，身高米的小明從距離路燈的底部（點）米的點，沿所在的直線行走米到點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？6．如圖所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B，C），過點D作∠ADE=45°，DE交AC于點E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

7．已知：如圖，△ABD∽△ACE．求證：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．8．馬路兩側有兩根燈桿AB、CD，當小明站在點N處時，在燈C的照射下小明的影長正好為NB，在燈A的照射下小明的影長為NE，測得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的長；（2）試判斷這兩根燈桿的高度是否相等，并說明理由．9．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并測得OE＝0.8m，OF＝3m，求圍墻AB的高度．10．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=18cm，高AD=12cm，現(xiàn)在要把它加工成長與寬的比為3：2的矩形零件EFCH，要求一條長邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，求矩形EFGH的周長．11．一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時間測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，測算一下這棵樹的高時多少？12．如圖，一條東西走向的筆直公路，點A、B表示公路北側間隔150米的兩棵樹所在的位置，點C表示電視塔所在的位置．小王在公路PQ南側直線行走，當他到達點P的位置時，觀察樹A恰好擋住電視塔，即點P、A、C在一條直線上，當他繼續(xù)走180米到達點Q的位置時，以同樣方法觀察電視塔，觀察樹B也恰好擋住電視塔．假設公路兩側AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側PQ的距離．13．某班在學習《利用相似三角形測高》時開展了“測量學校操場上旗桿的高度”的活動．小明將鏡子放在離旗桿32m的點C處（即AC＝32m），然后沿直線AC后退，在點D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖），根據物理學知識可知：法線l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m，CD＝3m，求旗桿AB的高度．（要有證明過程，再求值）14．如圖所示，是一塊銳角三角形余料，邊毫米，高毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，設該矩形的長毫米，寬毫米.（1）求證：；（2）當與分別取什么值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）當矩形的面積最大時，它的長和寬是關于的一元二次方程的兩個根，而，的值又恰好分別是，10，12，13，這5個數(shù)據的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值.15．圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2．當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開．已知傘在撐開的過程中