…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知a為常數(shù)，多項(xiàng)式y(tǒng)2+3y-a中含有因式y(tǒng)-3，則a=（）A.6B.-6C.18D.-182、下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（）

A.A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方；

B.A={0；1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方；

C.A=Z；B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

D.A=R，B=R+；f：A中的數(shù)取絕對(duì)值。

3、已知f（x）的定義域?yàn)閇-4；3]，則函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是（）

A.[-3；3]

B.[-4；3]

C.[-3；43]

D.[4；4]

4、【題文】已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十）；則圖中陰影部分所表示的集合為()

A.{0，1，2}B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入x的值為2，則輸出的x值為（）

A.25B.24C.23D.22評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、tan19°+tan26°+tan19°tan26°=____．7、方程的解集是.8、【題文】已知函數(shù)且則不等式的解集是____9、在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=則sin∠ABD等于____．10、在△ABC中，若A=120°，a=2，b=則B=__________．11、擲兩顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．16、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、(本小題滿分12分)在角所對(duì)的邊分別為且（1）求的值；（2）若求的值.22、【題文】(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形；AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．23、如圖；四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F(xiàn)，G，H分別為PC；PD、BC、PA的中點(diǎn)．

求證：（1）PA∥平面EFG；

（2）DH⊥平面EFG．

24、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量=（cos-sin），=（cossin），且滿足|+|=

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=a，判斷△ABC的形狀．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大?。?6、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共12分)27、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式y(tǒng)2+3y-a中含有因式y(tǒng)-3可以得到y(tǒng)2+3y-a=（y-3）（y+a），展開(kāi)后求得a、b的值即可．【解析】【解答】解：∵y2+3y-a中含有因式y(tǒng)-3

∴y2+3y-a=（y-3）（y+a）；

整理得：y2+3y-a=y2+（b-3）y-3b；

即：b-3=3，-a=-3b

解得：a=18b=6

故選C．2、A【分析】

根據(jù)映射的概念；對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于B選項(xiàng)A集合中的1對(duì)應(yīng)B集合中的兩個(gè)元素；

對(duì)于選項(xiàng)C；集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)；

對(duì)于選項(xiàng)D；集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)映射的概念；對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，觀察幾個(gè)對(duì)應(yīng)，得到B，C，D三個(gè)選項(xiàng)都有元素在象的集合中沒(méi)有對(duì)應(yīng)．

3、A【分析】

∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍；

又因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇-4；3]；

所以有?-3≤x≤3．

即函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是[-3；3]．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)f（x）的定義域?yàn)閇-4；3]，得到-4≤x≤3，以及-4≤-x≤3，再求其交集即可得到結(jié)論．

4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槿疷=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為因?yàn)樗怨蔬xC.本小題考查集合的交集；補(bǔ)集以及集合的運(yùn)算.另考查有限集與無(wú)限集.

考點(diǎn)：1.交集的概念.2.補(bǔ)集的概念.3.有限集與無(wú)限集.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中；各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)xn

循環(huán)前/21

第一圈是52

第二圈是113

第三圈是234

第四圈否。

此時(shí)輸出的x值為23

故選C．

【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算x，并輸出x值．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵tan45°=tan（19°+26°）==1；

∴tan19°+tan26°=1-tan19°tan26°；

則tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1-tan19°tan26°+tan19°tan26°=1．

故答案為：1

【解析】【答案】由tan45°=tan（19°+26°）=1；利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，變形后代入所求式子中化簡(jiǎn)即可求出值．

7、略

【分析】【解析】試題分析：將它化成對(duì)數(shù)式得考點(diǎn)：本題考查指對(duì)數(shù)式的互化【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)且則說(shuō)明f(2)=0，可知等價(jià)于結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像可知當(dāng)x=2函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)在交點(diǎn)的右側(cè)滿足題意，因此得到故答案為

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、【分析】【解答】解：∵△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=

設(shè)∠ABD=θ；則∠ABC=2θ；

由余弦定理可得cos2θ===

∴2θ=∴θ=

故答案為：．

【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值．10、略

【分析】解：由題意A=120°，a=2，b=

正弦定理可得：解得：sinB=．

∵A=120°；

∴B＜60°．

∴B=30°．

故答案為30°

根據(jù)正弦定理即可求解B的大?。?/p>

本題主要考擦了正弦定理的運(yùn)用．比較基礎(chǔ)．【解析】30°11、略

【分析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有6×6=36個(gè)結(jié)果；

滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和等于8；有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5種結(jié)果；

∴要求的概率是P=

故答案為：

本題是一個(gè)等可能事件的概率；試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有6×6=36個(gè)結(jié)果，滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5種結(jié)果，得到概率．

本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出滿足條件的事件數(shù)，列舉時(shí)要做到不重不漏，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】（1）＞1分若B為鈍角，則A＞＞這不可能2分故B為銳角，3分5分＜＜6分（2）由①知7分由正弦定理9分即10分12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)∵PB⊥底面ABCD；在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則AF∥CD.

∴異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF（或其補(bǔ)角），在△PAF中，AF=PA=PF=3

∴∠PAF=60°3分。

（2）連結(jié)AC交BD于G，連結(jié)EG，∵又∴∴PC∥EG

又EG平面EBD；PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD7分。

（3）∵PB⊥平面ABCD；∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.

作AH⊥BE,垂足為H,連結(jié)DH,則DH⊥BE,

∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE=AH=

∴tan∠AHD=所以，二面角A-BE-D的余弦值為12分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線面平行及角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計(jì)算問(wèn)題是高考中的必考題，注意遵循“一作、二證、三算”的解題步驟?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)∠PAF=60°；（2）連結(jié)AC交BD于G；連結(jié)EG，由成比例線段得PC∥EG；

又EG平面EBD；PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD；

（3）二面角A-BE-D的余弦值為23、證明：（1）∵E；G分別是PC、BC的中點(diǎn)；

∴EG是△PBC的中位線；

∴EG∥PB；

又∵PB?平面PAB；EG?平面PAB；

∴EG∥平面PAB；

∵E；F分別是PC、PD的中點(diǎn)；

∴EF∥CD；

又∵底面ABCD為正方形；

∴CD∥AB；

∴EF∥AB；

又∵AB?平面PAB；EF?平面PAB；

∴EF∥平面PAB；

又EF∩EG=E；

∴平面EFG∥平面PAB；

∵PA?平面PAB；

∴PA∥平面EFG．

（2）∵PD⊥AD；PD=AD，H為的中點(diǎn)；

∴DH⊥PA；

∵BA⊥平面PDA；DH?平面PDA；

∴DH⊥AB；

∴DH⊥平面PAB；

∴DH⊥PB；

由（1）EF∥AB；EG∥PB；

∴DH⊥EG；DH⊥EF；

∴DH⊥平面EFG．

【分析】【分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)推出線面平行；

（2）由題意可證DH⊥PA，DH⊥AB，可證DH⊥平面PAB，從而證明DH⊥PB，由（1）EF∥AB，EG∥PB，從而證明DH⊥EG，DH⊥EF，即可證明DH⊥平面EFG．24、略

【分析】

（1）由|m+n|=得有由向量運(yùn)算得即可求得A．

（2）由正弦定理得即sin（1200-C）+整理得即可求出C．

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】（1）解：因?yàn)閨m+n|=|m|=1，|n|=1所以有

由向量運(yùn)算得

所以即有

因?yàn)樵谌切沃杏蠥∈[0，π]所以．

（2）因?yàn)?/p>

由正弦定理得

所以sin（1200-C）+整理得

所以所以C+300=600或C+300=1200；

所以得到C=30°或C=90°；

所以△ABC為直角三角形．五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問(wèn)題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．26、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．六、證明題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠