第八章二元一次方程組第28課時(shí)實(shí)際問題與二元一次方程組（三）知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：行程問題中的關(guān)系式路程＝

速度×?xí)r間

對(duì)點(diǎn)范例

知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：工程問題中的關(guān)系式工作量＝工作效率×工作時(shí)間

對(duì)點(diǎn)范例

知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：幾何圖形問題中的關(guān)系式根據(jù)圖形的不同組合方式，可以從長(zhǎng)度或面積等方面尋找等量關(guān)系列方程.對(duì)點(diǎn)范例

圖8－28－1

典例精析【例1】（人教七下P101改編）A，B兩地相距6km，甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h后相遇.求甲、乙兩人的平均速度各是多少.思路點(diǎn)撥：同向而行，甲、乙路程之差為6

km；相向而行，甲、乙路程之和為6

km.

答：甲的平均速度是4

km/h，乙的平均速度是2

km/h.舉一反三4.

甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行，如果甲比乙先出發(fā)2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先出發(fā)2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇.甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

答：甲的速度是6

km/h，乙的速度是3.6

km/h.典例精析【例2】從甲地到乙地的路有一段上坡和一段下坡.如果上坡平均每分鐘走50m，下坡平均每分鐘走100m，那么從甲地走到乙地需要25min，從乙地走到甲地需要20min.從甲地到乙地，上坡與下坡的路程各是多少？

答：從甲地到乙地，上坡路1

000

m，下坡路500

m.舉一反三5.A地至B地的航線長(zhǎng)1200km，一艘輪船從A地順流開往B地需30h，它逆流走同樣的航線需要40h.求輪船在靜水中的平均速度和水速.

答：輪船在靜水中的平均速度為35

km/h，水速為5

km/h.典例精析【例3】（2020春·天河區(qū)校級(jí)期中）2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)同時(shí)工作1h，共收割1.8公頃小麥；3臺(tái)大型收割機(jī)和2臺(tái)小型收割機(jī)同時(shí)工作1h，共收割1.6公頃小麥.請(qǐng)問1臺(tái)大型收割機(jī)和1臺(tái)小型收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？思路點(diǎn)撥：根據(jù)每一“共”字所在的一句話，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

答：1臺(tái)大型收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.4公頃，1臺(tái)小型收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.2公頃.舉一反三6.

（人教七下P95改編）某面粉加工廠要加工一批小麥，2臺(tái)大面粉機(jī)和5臺(tái)小面粉機(jī)同時(shí)工作2h，共加工小麥1.1萬(wàn)斤；3臺(tái)大面粉機(jī)和2臺(tái)小面粉機(jī)同時(shí)工作5h，共加工小麥3.3萬(wàn)斤.（1）1臺(tái)大面粉機(jī)和1臺(tái)小面粉機(jī)每小時(shí)各加工小麥多少萬(wàn)斤？（2）該廠現(xiàn)有9.45萬(wàn)斤小麥需要加工，計(jì)劃使用8臺(tái)大面粉機(jī)和10臺(tái)小面粉機(jī)同時(shí)工作5h，能否全部加工完？請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下.

答：1臺(tái)大面粉機(jī)每小時(shí)加工小麥0.2萬(wàn)斤，1臺(tái)小面粉機(jī)每小時(shí)加工小麥0.03萬(wàn)斤.（2）（8×0.2＋10×0.03）×5＝9.5（萬(wàn)斤），∵9.5＞9.45，∴能全部加工完.典例精析【例4】小東在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖8－28－2①所示.小林看見了說(shuō)：“我也來(lái)試一試.”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖8－28－2②那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，求小長(zhǎng)方形的面積.圖8－28－2思路點(diǎn)撥：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x

cm，長(zhǎng)為y

cm.

根據(jù)圖①中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、圖②中大正方形的邊長(zhǎng)的不同表示方法得出方程組，解方程組求出小長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)即可解決問題.

答：小長(zhǎng)方形的面積為135

cm2.舉一反三7.

（創(chuàng)新題）如圖8－28－3，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形.（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？（2）圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？圖8－28－3

答：每個(gè)小