/福建省南平市光澤第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A2.截至2019年10月，世界人口已超過75億.若按千分之一的年增長率計(jì)算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（

）A.新加坡（570萬） B.希臘（1100萬） C.津巴布韋（1500萬） D.澳大利亞（2500萬）參考答案：C【分析】由指數(shù)冪的計(jì)算方式求得答案.【詳解】由題可知，年增長率為0.001，則兩年后全世界的人口有萬，則兩年增長的人口為萬故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略4.已知，則值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等式.C7【答案解析】C解析：解：由題可知，根據(jù)公式可得.所以C為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的公式可直接求出結(jié)果.5.已知，則不等式的解集為

A.(－∞,－3) B.(3,+∞)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－3,3)參考答案：C分析：由函數(shù)奇偶性的定義，確定函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而將不等式，轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.詳解：當(dāng)時(shí)，，，又有當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)為偶函數(shù).不等式轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解得或，不等式的解集為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)與解不等式綜合，考查運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式并求解的方法，屬于中檔題.6.已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出g（x），h（x）的表達(dá)式，然后將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，利用基本不等式進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴g（x）+h（x）=ex，則g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x，解得g（x）=，h（x）=，則?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，等價(jià)為﹣a?≥0恒成立，∴a≤==（ex﹣e﹣x）+，設(shè)t=ex﹣e﹣x，則函數(shù)t=ex﹣e﹣x在（0，2]上單調(diào)遞增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此時(shí)不等式t+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)，取等號(hào)，∴a≤2，故選：B．7.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D8.若，，則(

)A、

B、

C、

D、 參考答案：D略9.曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.已知直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．9

B．—9

C．4

D．—4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略12.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取等號(hào)，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．13.已知直線（t為參數(shù)）與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)M到弦AB的中點(diǎn)的距離為

；參考答案：略14.如圖，要測(cè)量河對(duì)岸C，D兩點(diǎn)間的距離，在河邊一側(cè)選定兩點(diǎn)A，B，測(cè)出AB的距離為20m，∠DAB=75°，∠CAB=30°，AB⊥BC，∠ABD=60°．則C，D兩點(diǎn)之間的距離為m．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB．在△ABD中，由正弦定理可得：=，解得BD．在△BCD中，利用余弦定理可得DC．【解答】解：在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB=20×tan30°=20．在△ABD中，∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠ABD=45°．由正弦定理可得：=，∴BD===10（3+）．在△BCD中，由余弦定理可得：DC2=202+﹣2×20×10（3+）×cos30°=1000，解得DC=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．解答：解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小．由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則=_______.參考答案：4略17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，則B=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）今年年初，我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：（I）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（II）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不造成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：

（II）對(duì)于x>0的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值：

（III）數(shù)列{

參考答案：20.（本小題滿分12分）2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開發(fā)工作會(huì)議在北京召開，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì).黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于扶貧開發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策，各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處，脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn)，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長、扶貧副隊(duì)長和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長每天到楊老漢家走訪的概率為,扶貧副隊(duì)長每天到楊老漢家走訪的概率為,幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為.（Ⅰ）求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（Ⅱ）設(shè)扶貧隊(duì)長、副隊(duì)長、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為X,求X的分布列；（Ⅲ）楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿意，他對(duì)別人說:“他家平均每天至少有1人走訪”.請(qǐng)問：他說的是真的嗎？

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為A;

∴幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為 ……………3分（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3. ………………4分

；； ……8分隨機(jī)變量X的分布列為. X0123P

…………………9分

（Ⅲ）

所以

所以楊老漢說的是真的。 …