/福建省南平市建甌第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．解答： ∵直線和圓相切于點(diǎn)P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．2.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在R上是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函數(shù)y=lg10x（x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0）．【解答】解：對于（1），如函數(shù)f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在R上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿足，故錯(cuò)；對于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；對于（4），函數(shù)y=lg10x（x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯(cuò)．故選：D．3.設(shè)全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為參考答案：C5.函數(shù)圖象如圖所示，則f(1)=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由最值求由周期求由圖象過原點(diǎn)求，可求得函數(shù)解析式，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)最大值為2，最小值為-2，所以由從而得又圖象過原點(diǎn)，所以，，得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn).

6.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調(diào)遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴該函數(shù)不滿足條件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；C．反比例函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．故選C．7.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=取函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞1）．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．【解答】解：因?yàn)?x=﹣1，x=1，所以：fK（x）==，因?yàn)閍＞1，所以當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】本題是在新定義下對函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．8.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列說法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-112.將一個(gè)等差數(shù)列依次寫成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m個(gè)數(shù)的和是

.參考答案：

13.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可得，，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故答案為：③．14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．15.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．16.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)的特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，轉(zhuǎn)化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關(guān)于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價(jià)于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤117.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，a4=3,S5=25(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

(2)設(shè)bn=|an|,求b1+b2+…+bn.參考答案：(1)an=11-2n5分

(2)(2)設(shè)Tn=b1+b2…+bn

①當(dāng)1≤n≤5時(shí),Tn=a1+a2+…+an=10n-n2;

②當(dāng)n≥6時(shí),

Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)

=2S5--Sn=n2-10n+50

∴Tn=……………10分19.（本小題滿分10分）．已知函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較f與f(a2－a＋1)的大?。畢⒖即鸢福郝?0.（本小題滿分12分）是定義在上的增函數(shù)，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：①在等式中，則f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6則故原不等式為：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：21.若函數(shù)在上的最大值比最小值大，求的值。參考答案：22.計(jì)算：（