第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)章末復(fù)習(xí)提升要點(diǎn)一函數(shù)的概念（復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)筆記46-50）

√

√

[1,2]要點(diǎn)二函數(shù)的表示方法（學(xué)習(xí)筆記53-55）

所以f(x)的解析式為f(x)=x2-1(x≥1).(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x);所以所求二次函數(shù)為f(x)=x2-x+1.

例2

已知函數(shù)f(x)=|-x2+2x+3|.(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實數(shù)根}.單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,1]和[3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,3).由題意可知,函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有四個不同的交點(diǎn),則0<m<4.故集合M={m|0<m<4}.要點(diǎn)三函數(shù)的圖象（復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)筆記52）

√要點(diǎn)三函數(shù)的圖象（學(xué)習(xí)筆記77）

要點(diǎn)四分段函數(shù)（復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)筆記53）(2)若f(a2+2)≥a+4,求實數(shù)a的取值范圍.

學(xué)習(xí)筆記54頁例2已知函數(shù)f(x)=-x2+2,g(x)=x,令φ(x)=min{f(x),g(x)}(即f(x)和g(x)中的最小者).(1)分別用圖象和解析式表示φ(x);(2)求函數(shù)φ(x)的定義域和值域.

由圖②知,φ(x)的定義域為R,φ(1)=1,∴φ(x)的值域為(-∞,1].要點(diǎn)五分段函數(shù)圖象及應(yīng)用（復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)筆記54）

(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,判斷f(x)的單調(diào)性并證明;(3)在(2)的條件下,若實數(shù)m滿足f(3m)>f(5-2m),求m的取值范圍.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.由(2)知函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以3m>5-2m>1,解得1<m<2,所以m的取值范圍為(1,2).要點(diǎn)六函數(shù)的性質(zhì)（學(xué)習(xí)筆記78）

√

要點(diǎn)七函數(shù)的對稱性（學(xué)習(xí)筆記78）

例4

一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當(dāng)0<x≤20時,年銷售總收入為(33x-x2)萬元;當(dāng)x>20時,年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元.(年利潤=年銷售總收入-年總投資)(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?要點(diǎn)八函數(shù)的應(yīng)用（學(xué)習(xí)筆記78）

要點(diǎn)九奇偶性的應(yīng)用（學(xué)習(xí)筆記64）當(dāng)0<x≤20時,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,當(dāng)x=16時,ymax=156,而當(dāng)x>20時,160-x<140