拋物線的標準方程復習回顧12yoFFPx1oFyx2FPF2F1PxOyOPF2F1xy

|PF1-PF2|

=2a(0<2a<F1F2)PF1+PF2=2a>F1F2生活中的各種拋物線

平面內到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。注

1定點F叫做拋物線的焦點2定直線l叫做拋物線的準線

3點F在直線l外一拋物線的定義lFNM若點在直線l上呢?··FMlN設焦點到準線的距離為常數(shù)p(p>0)如何建立恰當?shù)淖鴺讼?求出拋物線的標準方程呢？二拋物線標準方程的推導Kxyo··FMlNK設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設動點M的坐標為（x，y）由拋物線的定義可知，F(xiàn)M=MN化簡得y2=2px（p＞0）2解：如圖，取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，交l于點K線段KF的中垂線為y軸二拋物線標準方程的推導(p>0)即焦點F(,0)準線l：x=-

p2p2方程y2=2px（p＞0）表示的拋物線，其焦點F位于X軸的正半軸上，其準線交于X軸的負半軸三拋物線的標準方程yxo

.其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離(焦準距)Fyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖象開口方向標準方程焦點準線向右向左向上向下x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)拋物線方程左右型標準方程為y2=+2px(p>0)開口向右:y2

=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標準方程為x2=+2py(p>0)開口向上:x2

=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標準方程上下型yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖象焦準距標準方程焦點準線2468y2=4x(1,0)x=-1y2=-8x(-2,0)x=2x2=12y(0,3)(0,-4)x2=-16yy=-3y=4

例1：已知拋物線方程為x=ay2（a≠0)，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？解：拋物線的方程化為：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦點坐標是（，0），準線方程是：x=4a1②當a<0時,,拋物線的開口向左p2=14a∴焦點坐標是（，0），準線方程是：x=4a114a①當a>0時,,拋物線的開口向右p2=14a4a1故焦點坐標是（，0），準線方程是：x=4a1例2：求以原點為頂點,坐標軸為對稱軸且過點A（-2，2）的拋物線的標準方程.．AOyxOyx練習：求焦點在直線2x+3y-6=0上的拋物線的標準方程.A(3,0)B(0,2)M(m,3)例3、頂點在原點、焦點在y軸上的拋物線上一點M（m，3）到焦點的距離為5，則其標準方程為

,點M的坐標為

.

xylF53AB練習：頂點在原點、焦點在x軸上的拋物線上一點M（1，m）到焦點的距離為5，則其標準方程

,點M的坐標為

.

3.拋物線的標準方程類型與圖象特征的

對應關系及判斷方法2.拋物線的標準方程與其焦點、準線4.注重數(shù)形結合、分類討論的思想

1.拋物線的定義課堂小結課堂練習求動