第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相等關(guān)系與不等關(guān)系》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）（多選題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．2、（2023年新高考天津卷）7．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3、【2020年新高考1卷（山東卷）】（多選題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．4、（2021全國乙卷）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.5、（2020全國I理14）若，則 （）A． B． C． D．6、（2020天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．7、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b題組一、不等式的性質(zhì)及運(yùn)用1-1、（2023·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．1-2、（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知，則下列選項(xiàng)中能使成立的是（

）A． B．C． D．1-3、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．1-4、（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題組二、不等式的解法2-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．2-2、【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】若不等式的解集為，則二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為（）A.-1，-7 B.0，-8 C.1，-1 D.1，-72-3、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為___________.2-4、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為___________.2-5、（2022·廣東·華南師大附中三模）當(dāng)時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．題組三、不等式的含參問題3-1、（2022·山東威海市·高三期末）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3-2、（2022年江蘇鹽城市高三月考試卷）（多選題）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（）A. B. C.1 D.43-3、(2022·江蘇無錫期中)“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3-4、(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3(a，b∈R，a≠0)，關(guān)于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)．(1)若k＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x)＜x－2恒成立，試求a的取值范圍．1、（2022年湖南常德市高三月考模擬試卷）已知，且，則下列命題正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么2、（2022年江蘇宿遷市高三月考模擬試卷）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.3、（2023·山西·統(tǒng)考一模）近年來受各種因素影響，國際大宗商品價(jià)格波動(dòng)較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟(jì) B．方案二更經(jīng)濟(jì)C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定4、（2022年湖南湘陰縣知源高級(jí)中學(xué)高三月考試卷）（多選題）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為5、（2022年湖南邵陽市高三月考試卷）（多選題）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.的最小值為46、(2022·江蘇徐州期中)(多選題)十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．eq\f(1,a)＞\f(1,b)B．eqa\s\up6(2)＜b\s\up6(2)C．eq(\f(1,2))\s\up6(a)＞(\f(1,2))\s\up6(b)D．ln(b－a)＞0參考答案1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）（多選題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】由題意可知：，對(duì)于選項(xiàng)A：可得，因?yàn)椋瑒t，即，所以且，可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，可得，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.2、（2023年新高考天津卷）7．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D3、【2020年新高考1卷（山東卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD4、（2021全國乙卷）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記則,，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時(shí),,所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.5、（2020全國I理14）若，則 （）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，∵，∴，∴，∴．∴，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，∴C、D錯(cuò)誤，故選B．6、（2020天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選D．7、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所?故選：A.8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.題組一、不等式的性質(zhì)及運(yùn)用1-1、（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】取,滿足,但,所以A錯(cuò)誤；取,滿足,但，所以B錯(cuò)誤；若，則,,所以C正確；取,則,所以D錯(cuò)誤.故選:C.1-2、（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列選項(xiàng)中能使成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】對(duì)于A，由可得，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由可得，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由可得，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由可得，D正確，故選：BD.1-3、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】取，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，則，，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)于C選項(xiàng)，先證明一個(gè)不等式：，令，，于是時(shí)，遞增；時(shí)，遞減；所以時(shí)，有極小值，也是最小值，于是，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，由，當(dāng)時(shí)，同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，再用替換，得到，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，由于，得到，，，即，C選項(xiàng)正確.故選：C.1-4、（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故是假命題；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不滿足，故為假命題；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不滿足，故為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以，即，故為真命題.故選：D.題組二、不等式的解法2-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】或，因?yàn)榛?，所以不等式成立的一個(gè)充分條件是.故選：C2-2、【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】若不等式的解集為，則二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為（）A.-1，-7 B.0，-8 C.1，-1 D.1，-7【答案】D【解析】【分析】由題意可知，1是方程的根，代入可求，，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】的解集為，，1是方程的根，且，，，，則二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故選：D．2-3、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為___________.【答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解.【詳解】,故答案為：.2-4、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為___________.【答案】【分析】利用分式不等式的解法，即可求得不等式的解集.【詳解】由不等式，可得，結(jié)合分式不等式的解法，可得，即不等式的解集為.故答案為：.2-5、（2022·廣東·華南師大附中三模）當(dāng)時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【分析】由可得或，當(dāng)時(shí)，成立，即可求出a的取值范圍.【詳解】或，則當(dāng)時(shí)，成立，所以.故答案為：.題組三、不等式的含參問題3-1、（2022·山東威海市·高三期末）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮袀€(gè)正整數(shù)，即不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，所以，所以不等式的解集為所以這三個(gè)正整數(shù)為，所以，即故選：D3-2、（2022年江蘇鹽城市高三月考試卷）（多選題）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（）A. B. C.1 D.4【答案】ACD【解析】【詳解】，解得，即，解得或，由題意知是的真子集，所以或，所以或，即.故選：ACD3-3、(2022·江蘇無錫期中)“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】條件的判斷、一元二次不等式的恒成立問題【解析】由題意可知，對(duì)于?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0，則＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，因?yàn)閇0，1][－2，2]，所以“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的充分不必要條件，故答案選A．3-4、(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3(a，b∈R，a≠0)，關(guān)于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)．(1)若k＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x)＜x－2恒成立，試求a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)k＝0，關(guān)于x的不等式f(x)＜0，即ax2＋bx－3＜0的解集為(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3＝0(a＞0)的兩根，則－3＋1＝－EQ\F(b,a)，－3×1＝－EQ\F(3,a)，解得a＝1，b＝2；(2)關(guān)于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3－k＝0(a＞0)的兩根，則－3＋1＝－EQ\F(b,a)，即有b＝2a，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x)＜x－2恒成立，即ax2＋2ax－3＜x－2，即有a(x2＋2x)＜x＋1，即a≤EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)對(duì)1≤x≤3恒成立．設(shè)g(x)＝EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)＝EQ\F(x＋1,(x＋1)\s\up3(2)－1)＝EQ\F(1,(x＋1)－\F(1,x＋1))，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)在[1，3]遞增，可得x＝3時(shí)，y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)取得最大值EQ\F(15,4)，所以g(x)的最小值為EQ\F(4,15)，所以a≤EQ\F(4,15)，即a的取值范圍是(－，EQ\F(4,15)]1、（2022年湖南常德市高三月考模擬試卷）已知，且，則下列命題正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【詳解】對(duì)于，如果，那么，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，如果，那么，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，如果，那么，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，那么，所以正確.故選：.2、（2022年江蘇宿遷市高三月考模擬試卷）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A3、（2023·山西·統(tǒng)考一模）近年來受各種因素影響，國際大宗商品價(jià)格波動(dòng)較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟(jì) B．方案二更經(jīng)濟(jì)C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定【答案】B【分析】設(shè)第一次價(jià)格為，第二次價(jià)格為，進(jìn)而求解兩種方案的平均數(shù)，并比較大小即可.【詳解】解：設(shè)第一次價(jià)格為，第二次價(jià)格為，方案一：若每次購買數(shù)量，則兩次購買的平均價(jià)格為，方案二：若每次購買錢數(shù)為，則兩次購買的平均價(jià)格為，所以，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”號(hào)成立，所以方案二更經(jīng)濟(jì).故選：B.4、（2022年湖南湘陰縣知源高級(jí)中學(xué)高三月考試卷）（多選題）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】【詳解