第15課時二次函數(shù)(2)1.掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式.2.掌握二次函數(shù)的平移.3.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.會求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).4.能用二次函數(shù)解決實際問題.1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：________________.已知圖象上三點或三對x，y的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：________________.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(3)交點式：已知圖象與x軸的交點坐標(biāo)x1，x2，通常選用交點式________________.答案：(1)y＝ax2＋bx＋c(2)y＝a(x－h(huán))2＋k(3)y＝a(x－x1)(x－x2)

2.二次函數(shù)的平移

拋物線的平移主要是移動頂點的位置，將y＝ax2沿著y軸(上“＋”，下“－”)平移k(k>0)個單位長度得到函數(shù)____________，將y＝ax2

沿著x軸(左“＋”，右“－”)平移h(h>0)個單位長度得到_____________.在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移.答案：y＝ax2±ky＝a(x±h)23.二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點

(1)y軸與拋物線y＝ax2＋bx＋c的交點為_______. (2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1，x2，是對應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有________交點Δ>0

拋物線與x軸相交； ②有一個交點(頂點在x軸上)

Δ＝0

拋物線與x軸________； ③沒有交點

Δ<0

拋物線與x軸________.答案：(1)(0,c)(2)①兩個②相切③相離二次函數(shù)的平移

1.將拋物線y＝2x2

向下平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為__________________.答案：y＝2x2－2二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點2.拋物線y＝2x2＋3x－4與y軸的交點坐標(biāo)是________________.答案：(0，－4)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解

3.已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為____________________.答案：x1＝－1，x2＝3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，1)，(2，1)和(3，4)，求該二次函數(shù)的解析式.

1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)有三種表達方式，一般式：y＝ax2＋bx＋c；頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k；交點式：y＝a(x－x1)(x－x2).

2.拋物線的平移主要是移動頂點的位置，在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進行加減(上加下減)，若沿x軸平移則直接在含x的括號內(nèi)進行加減(左加右減).3.求拋物線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)容易寫錯.

1.(2021·賀州)如圖，已知拋物線y＝ax2＋c與直線y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)兩點，則關(guān)于x的)不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( A.x≤－3或x≥1 B.x≤－1或x≥3 C.－3≤x≤1 D.－1≤x≤3

答案：D2.對于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說法正確的是()A.開口向下B.對稱軸是x＝－1C.頂點坐標(biāo)是(1，2)D.與x軸有兩個交點答案：C3.拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點在()

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案：A4.(2021·涼山州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的)圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是( A.abc＞0 B.函數(shù)的最大值為a－b＋c

C.當(dāng)－3≤x≤1時，y≥0 D.4a－2b＋c＜0

答案：D5.拋物線y＝x2－4x＋c的頂點在x軸上，則c的值是()A.0B.4C.－4D.2答案：B答案：D

7.(2020·廣東)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝1，下列結(jié)論： ①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案：Bx…－10123…y…30－1m3…

8.(2021·赤峰)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c上的部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：以下結(jié)論正確的是()A.拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下B.當(dāng)x<3時，y隨x增大而增大C.方程ax2＋bx＋c＝0的根為0和2D.當(dāng)y>0時，x的取值范圍是0<x<2答案：C

9.(2021·廣東)把拋物線y＝2x2＋1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為______________.答案：y＝2x2＋4x10.(2020·黔東南州)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標(biāo)為(－3，0)，對稱軸為x＝－1，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是________.答案：－3＜x＜1

11.(2021·襄陽)從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y(單位：m)與它距離噴頭的水平距離x(單位：m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水珠的最大高度是________m.答案：3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)y＝x2

的圖象交于A，B兩點，且CB＝3AC，P為CB的中點，設(shè)點P的坐標(biāo)為P(x，y)(x>0)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為__________________.13.(2021·溫州)已知拋物線y＝ax2－2ax－8(a≠0)經(jīng)過點(－2，0).(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo)；(2)直線l交拋物線于點A(－4，m)，B(n，7)，n為正數(shù).若點P在拋物線上且在直線l下方(不與點A，B重合)，分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.解：(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，

解得a＝1，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴拋物線頂點坐標(biāo)為(1，－9).(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把y＝7代入y＝x2－2x－8得7＝x2－2x－8，解得n＝5或n＝－3.∵n為正數(shù)，∴n＝5，∴點A坐標(biāo)為(－4，16)，點B坐標(biāo)為(5，7).∵拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，－9)，∴拋物線頂點在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.x/萬元10121416y/件40302010

14.(2021·深圳)某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元/件，銷售單價x(單位：萬元)與銷售量y(單位：件)的關(guān)系如表所示：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x＋90.(2)設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤為w元，由題意，得w＝y(tǒng)(x－8)＝(－5x＋90)(x－8)，整理得y＝－5(x－13)2＋125，∵－5＜0，∴當(dāng)x＝13時，w有最大值，最大值為125，答：當(dāng)銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元.15.已知拋物線y1＝－x2＋mx＋n，直線y2＝kx＋b，y1的對稱軸與y2交于點A(－1，5)，點A與y1

的頂點B的距離是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2

隨著x的增大而增大，且y1

與y2

都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2

的解析式.16.如圖，在平面直角