第二章有理數(shù)及其運(yùn)算——認(rèn)識(shí)有理數(shù)說(shuō)課稿—2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算——認(rèn)識(shí)有理數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：[具體上課日期]

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理素養(yǎng)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、性質(zhì)及其分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象思維能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力。同時(shí)，通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律的探究，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：

-有理數(shù)的定義與分類(lèi)：讓學(xué)生理解有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)中的正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零。

例如，通過(guò)展示具體的數(shù)列，如1,-1,1/2,-1/2,0等，讓學(xué)生識(shí)別并分類(lèi)這些數(shù)屬于有理數(shù)的哪一類(lèi)。

-有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算方法，以及它們的運(yùn)算規(guī)律。

例如，通過(guò)例題演示2+(-3)=-1，2×(-1/2)=-1，讓學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)包括：

-有理數(shù)的概念理解：學(xué)生可能會(huì)對(duì)有理數(shù)中包含的分?jǐn)?shù)部分感到混淆，尤其是負(fù)分?jǐn)?shù)的概念。

例如，對(duì)于分?jǐn)?shù)-3/4，學(xué)生可能難以理解負(fù)號(hào)表示的是數(shù)的相反數(shù)，而不是單純的“減去”3/4。

-有理數(shù)的運(yùn)算律應(yīng)用：學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)忘記運(yùn)算律，如加法的交換律、結(jié)合律，乘法的分配律等。

例如，學(xué)生在計(jì)算(2+3)×(-1/2)時(shí)，可能會(huì)忽略乘法的分配律，直接計(jì)算得到錯(cuò)誤的結(jié)果-5/2，而不是正確的-5/2-3/2=-4。需要通過(guò)具體的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握運(yùn)算律的應(yīng)用。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、黑板、粉筆

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板）、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻片段、在線(xiàn)互動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)

-教學(xué)手段：小組討論、個(gè)人練習(xí)、課堂問(wèn)答、實(shí)例演示五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

1.各位同學(xué)，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——有理數(shù)及其運(yùn)算。首先，請(qǐng)大家回憶一下我們之前學(xué)過(guò)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

二、探究有理數(shù)的概念

1.現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開(kāi)課本，翻到第X頁(yè)。這里介紹了有理數(shù)的定義，它包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。請(qǐng)大家閱讀這一部分內(nèi)容，并用自己的話(huà)解釋一下什么是有理數(shù)。

2.好的，我看到有的同學(xué)已經(jīng)舉起手來(lái)了。請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一下。嗯，你說(shuō)有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，很好！這就是有理數(shù)的定義。

3.接下來(lái)，我們來(lái)看一下有理數(shù)的分類(lèi)。有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。請(qǐng)大家找出課本上的例子，并嘗試分類(lèi)這些有理數(shù)。

4.現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家用5分鐘的時(shí)間，小組討論一下：你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)哪些有理數(shù)？它們分別屬于哪一類(lèi)？

三、學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

1.經(jīng)過(guò)剛才的小組討論，我相信大家對(duì)有理數(shù)有了更深刻的理解。下面，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

2.首先，我們來(lái)看有理數(shù)的加法。請(qǐng)大家看課本上的例題，2+(-3)=-1。這里涉及到一個(gè)重要的概念，叫做相反數(shù)。相反數(shù)就是符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)。比如2和-2就是相反數(shù)。

3.現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家嘗試解決一個(gè)問(wèn)題：如果a和b是兩個(gè)有理數(shù)，那么a+b的相反數(shù)是什么？請(qǐng)大家思考一下，然后告訴我答案。

4.好的，我看到有的同學(xué)已經(jīng)有所領(lǐng)悟。請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一下。嗯，你說(shuō)a+b的相反數(shù)是a的相反數(shù)加上b的相反數(shù)，即-a-b。非常正確！

5.接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法。實(shí)際上，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。比如，5-3可以寫(xiě)成5+(-3)。

6.現(xiàn)在，請(qǐng)大家翻開(kāi)練習(xí)冊(cè)，完成第1題，鞏固一下有理數(shù)的加減法。

7.好的，我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法。請(qǐng)大家看課本上的例題，2×(-1/2)=-1。這里需要注意，乘法中負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)等于正數(shù)。

8.現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家用剛才學(xué)到的知識(shí)，解決一個(gè)稍微復(fù)雜的問(wèn)題：計(jì)算(3/4)×(-2/3)×(1/2)。

9.好的，我看到有的同學(xué)已經(jīng)計(jì)算出答案了。請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一下。嗯，你說(shuō)答案是-1/4，非常棒！

10.最后，我們來(lái)看有理數(shù)的除法。除法可以看作乘法的逆運(yùn)算。比如，2÷(-1/2)可以寫(xiě)成2×(-2)。

四、鞏固練習(xí)

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算。下面，請(qǐng)大家完成練習(xí)冊(cè)上的第2題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

2.在大家做練習(xí)的時(shí)候，我會(huì)巡堂檢查，如果遇到問(wèn)題，可以隨時(shí)向我提問(wèn)。

五、總結(jié)與反思

1.經(jīng)過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了有理數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。請(qǐng)大家回顧一下，我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家分享一下，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過(guò)程中，你們遇到了哪些困難？又是如何克服的？

3.好的，時(shí)間關(guān)系，我們今天的課程就到這里。希望大家能夠在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的應(yīng)用。

4.最后，我想對(duì)大家說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，需要我們用心去學(xué)習(xí)，去理解。只有通過(guò)不斷的練習(xí)和思考，我們才能掌握數(shù)學(xué)的真諦。希望大家能夠在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，不斷進(jìn)步，成為數(shù)學(xué)的佼佼者！六、拓展與延伸

1.為了幫助大家更深入地理解有理數(shù)及其運(yùn)算，我為大家提供了一些拓展閱讀材料。首先，推薦閱讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于有理數(shù)的部分，它詳細(xì)介紹了有理數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，有助于大家對(duì)有理數(shù)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。

2.此外，以下是幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍，它們包含了豐富的有理數(shù)應(yīng)用實(shí)例和有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，適合大家在課后閱讀和探究：

-《有理數(shù)與無(wú)理數(shù)》

-《初中數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)》

-《數(shù)學(xué)之美》

3.在課后，我鼓勵(lì)大家進(jìn)行以下自主學(xué)習(xí)活動(dòng)：

-復(fù)習(xí)并鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，尤其是有理數(shù)的分類(lèi)和運(yùn)算規(guī)則。

-完成課后練習(xí)題，加深對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的理解。

-嘗試解決一些與有理數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，例如在日常生活中遇到的價(jià)格計(jì)算、距離測(cè)量等。

4.探究以下問(wèn)題，這些問(wèn)題將幫助你們深化對(duì)有理數(shù)的理解：

-有理數(shù)在科學(xué)和技術(shù)中的應(yīng)用：調(diào)查并報(bào)告有理數(shù)在物理、化學(xué)、工程等領(lǐng)域的具體應(yīng)用案例。

-有理數(shù)的歷史：研究有理數(shù)的發(fā)展歷史，了解數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)和定義有理數(shù)的。

-有理數(shù)與其他數(shù)系的聯(lián)系與區(qū)別：探究有理數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)之間的關(guān)系。

5.以下是一些具體的探究題目，供大家選擇：

-有理數(shù)的加減法運(yùn)算中，哪些規(guī)律可以幫助我們更快地計(jì)算？

-有理數(shù)的乘除法運(yùn)算中，如何避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤？

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有理數(shù)運(yùn)算可以如何簡(jiǎn)化問(wèn)題？

6.請(qǐng)大家利用課后時(shí)間，選擇一個(gè)自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行深入研究，并準(zhǔn)備在下節(jié)課上分享你的發(fā)現(xiàn)和思考。這不僅能夠幫助你更好地理解有理數(shù)，還能夠鍛煉你的研究能力和表達(dá)能力。

7.最后，希望大家能夠在課后的自主學(xué)習(xí)中，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)學(xué)科，它更是一種思維方式，一種解決問(wèn)題的工具。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們可以更好地理解這個(gè)世界。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

①有理數(shù)的定義與分類(lèi)

-有理數(shù)：可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)

-分類(lèi)：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)）

②有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

-加法：同號(hào)相加，異號(hào)相減，注意符號(hào)

-減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)

-乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘

-除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)

③有理數(shù)的運(yùn)算律

-加法交換律：a+b=b+a

-加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c八、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試使用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論有理數(shù)的分類(lèi)和運(yùn)算規(guī)則，這種方式提高了學(xué)生的參與度和合作能力，也使得課堂氛圍更加活躍。

2.我引入了一些生活中的實(shí)例，如購(gòu)物找零、溫度變化等，來(lái)幫助學(xué)生理解有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使得學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)容易偏離主題，導(dǎo)致討論效率不高。同時(shí)，我也注意到在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，個(gè)別學(xué)生存在抄襲現(xiàn)象，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)有理數(shù)的理解不夠深入。

2.在教學(xué)組織方面，課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致在總結(jié)與反思環(huán)節(jié)匆忙收尾，學(xué)生未能充分消化和吸收所學(xué)內(nèi)容。

3.在教學(xué)方法上，我可能過(guò)于依賴(lài)多媒體教學(xué)，忽視了傳統(tǒng)黑板和粉筆的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，這可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解和記憶。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高小組討論的效率，我將在討論前明確每個(gè)小組的任務(wù)和目標(biāo)，并在討論過(guò)程中加強(qiáng)監(jiān)督和指導(dǎo)，確保討論能夠圍繞主題進(jìn)行。同時(shí)，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的誠(chéng)信教育，鼓勵(lì)他們獨(dú)立完成練習(xí)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

2.我將重新調(diào)整課堂時(shí)間分配，