PAGEPAGE10課時作業(yè)17圓周運動及其應(yīng)用時間：45分鐘1.如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖．已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m．學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)(D)A．運動周期之比為54B．運動線速度大小之比為11C．向心加速度大小之比為45D．受到的合力大小之比為1514解析：汽車上A、B兩點隨汽車做勻速圓周運動的角速度和周期均相等，由v＝ωr可知，學(xué)員和教練員做圓周運動的線速度大小之比為54，故A、B均錯誤；依據(jù)a＝rω2，學(xué)員和教練員做圓周運動的半徑之比為54，則學(xué)員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為54，故C錯誤；依據(jù)F＝ma，學(xué)員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為54，質(zhì)量之比為67，則學(xué)員和教練員受到的合力大小之比為1514，故D正確．2．汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖甲所示，其示意圖如圖乙所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內(nèi)O′點，B也為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動．在合上后備廂蓋的過程中(C)A．A點相對O′點做圓周運動B．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的線速度大小相等C．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的角速度大小相等D．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的向心加速度大小相等解析：在合上后備廂蓋的過程中，O′A的長度是改變的，因此A點相對O′點不是做圓周運動，A錯誤；在合上后備廂蓋的過程中，A點與B點都是繞O點做圓周運動，相同的時間繞O點轉(zhuǎn)過的角度相同，即A點與B點相對O點的角速度相等，又由于OB大于OA，依據(jù)v＝rω，可知B點相對于O點轉(zhuǎn)動的線速度大，故B錯誤，C正確；依據(jù)向心加速度a＝rω2可知，B點相對O點的向心加速度大于A點相對O點的向心加速度，故D錯誤．3．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(BD)A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R解析：本題考查勻速圓周運動相關(guān)物理量的計算．依據(jù)角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)可知，ω＝eq\f(2π,T)，所以T＝eq\f(2π,ω)，選項A錯誤；由于在勻速圓周運動中線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr，所以座艙的線速度大小為v＝ωR，選項B正確；勻速圓周運動的向心加速度始終指向圓心，座艙在最低點時，向心加速度豎直向上，座艙超重，所受摩天輪作用力大于重力；座艙在最高點時，向心加速度豎直向下，座艙失重，所受摩天輪作用力小于重力，選項C錯誤；做勻速圓周運動的物體所受合力供應(yīng)向心力，即座艙所受合力大小始終為Fn＝mω2R，選項D正確．4．(多選)如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為12，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動，兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m1和m2的小物體a、b，m1＝2m2，兩小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同．a(chǎn)距甲盤圓心r，b距乙盤圓心2A．a(chǎn)和b的線速度之比為14B．a(chǎn)和b的向心加速度之比為21C．隨轉(zhuǎn)速漸漸增加，a先起先滑動D．隨轉(zhuǎn)速漸漸增加，b先起先滑動解析：甲、乙兩圓盤邊緣上的各點線速度大小相等，有ω1·R＝ω2·2R，則得ω1ω2＝21，所以物體相對盤起先滑動前，a與b的角速度之比為21，依據(jù)公式v＝ωr，有eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r,ω2·2r)＝eq\f(1,1)，A錯誤；依據(jù)a＝ω2r得a與b的向心加速度之比為a1a2＝(ωeq\o\al(2,1)·r)(ωeq\o\al(2,2)·2r)＝21，B正確；依據(jù)μmg＝mrω2＝ma知，a先達到臨界角速度，可知當轉(zhuǎn)速增加時，a先起先滑動，C正確，D錯誤．5.如圖所示，質(zhì)量相同的甲、乙兩小球用輕細線懸于同一點O1，在不同的平面內(nèi)做圓周運動，兩球做圓周運動的軌道在同一倒立的圓錐面上，懸點O1與兩圓軌道的圓心O2、O3以及錐頂O4在同一豎直線上，且O2、O3將O1O4三等分，則甲、乙兩球運動的角速度的比值為(D)A．1B.eq\f(\r(2),2)C．2D.eq\r(2)解析：設(shè)連接甲球的細線與豎直方向的夾角為α，連接乙球的細線與豎直方向的夾角為β，O1、O2的距離為h，對甲和乙，分別有mgtanα＝mωeq\o\al(2,1)htanα，mgtanβ＝2mωeq\o\al(2,2)htanβ，聯(lián)立可得eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(2)，選項D正確．6.如圖所示，用長為L的細線系著一個質(zhì)量為m的小球(可以看成質(zhì)點)，以細線端點O為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動．P點和Q點分別為圓軌跡的最低點和最高點，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，小球經(jīng)過P點和Q點所受細線拉力的差值為(C)A．2mg B．4mgC．6mg D．8mg解析：在Q點，拉力和重力的合力供應(yīng)向心力，故F1＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)；對從最高點到最低點過程，依據(jù)動能定理，有2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)；在最低點，拉力和重力的合力供應(yīng)向心力，故F2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)；聯(lián)立有F2－F1＝6mg，故選C.7.有一如圖所示的裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂點O點，下端P連接一個小球(小球可視為質(zhì)點)，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點，另一端連接在P點，整個裝置可以在外部驅(qū)動下繞OA軸旋轉(zhuǎn)．剛起先時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，彈簧處于水平方向．現(xiàn)在讓桿從靜止起先緩慢加速轉(zhuǎn)動，整個過程中，繩子始終處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽視一切摩擦和空氣阻力．已知：eq\x\to(OA)＝4m，eq\x\to(OP)＝5m，小球質(zhì)量m＝1kg，彈簧原長l＝5m，重力加速度g取10m/s2.求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)當彈簧彈力為零時，整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω.解析：(1)起先整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖甲所示，對小球進行受力分析有eq\f(F彈,\x\to(AP))＝eq\f(mg,\x\to(OA))F彈＝k(l－eq\x\to(AP))，eq\x\to(AP)＝eq\r(\x\to(OP)2－\x\to(OA)2)聯(lián)立解得k＝3.75N/m.(2)當彈簧彈力為零時，小球上移至P′位置，如圖乙所示，繞eq\x\to(OA)中點C做勻速圓周運動軌道半徑r＝eq\x\to(CP′)＝eq\r(\a\vs4\al(\x\to(OP′)2－\x\to(OC)2))向心力mgtanθ＝mrω2，tanθ＝eq\f(\x\to(CP′),\x\to(OC))eq\x\to(AP′)＝eq\x\to(OP′)＝5m，eq\x\to(OC)＝2m代入數(shù)據(jù)解得ω＝eq\r(5)rad/s.答案：(1)3.75N/m(2)eq\r(5)rad/s

8.細繩一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動．若要小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過(D)A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) B．2πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g)) D.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))解析：本題考查圓錐擺模型問題．對小球受力分析，小球受三個力的作用，重力mg、水平桌面支持力N、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向合力供應(yīng)向心力，設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，由幾何關(guān)系可知R＝htanθ，受力分析可知Fcosθ＋N＝mg，F(xiàn)sinθ＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htanθ；當球即將離開水平桌面時，N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值，此時n＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))，故選D.9.如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)沿半徑方向放在水平圓盤上并用細線相連，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動至兩木塊剛好未發(fā)生滑動，ωA．細線中的張力等于kmgB．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是細線剛好繃緊時的臨界角速度C．剪斷細線后，兩木塊仍隨圓盤一起運動D．當ω＝eq\r(\f(kg,2l))時，a所受摩擦力的大小為kmg解析：兩木塊剛要發(fā)生滑動時，有kmg－T＝mω2l，kmg＋T＝2mω2l，聯(lián)立可得T＝eq\f(1,3)kmg，選項A錯誤；細線剛好繃緊時，有kmg＝2mω2l，解得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，此時細線張力為0，對a，有f＝mω2l＝eq\f(1,2)kmg，選項B正確，D錯誤；剪斷細線后，a隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，但b所受合力減小，將做離心運動，選項C錯誤．10．(多選)在飛鏢嬉戲中，勻速轉(zhuǎn)動的豎直圓盤邊緣有一點A，當A點轉(zhuǎn)到最高點時與A點等高處的飛鏢以初速度v0垂直圓盤對準A點水平拋出，恰好擊中圓盤上A點，已知飛鏢拋出點與圓盤水平距離為L，如圖所示，不計空氣阻力，下列推斷正確的是(AB)A．從飛鏢拋出到恰好擊中A點的時間為eq\f(L,v0)B．圓盤的直徑為eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))C．圓盤轉(zhuǎn)動的最大周期為eq\f(L,v0)D．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(2kπv0,L)(k＝1,2,3，…)解析：本題考查平拋運動與圓周運動相結(jié)合的臨界問題．飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，飛鏢恰好擊中A點，說明A點正好在最低點時被擊中，設(shè)飛鏢飛行的時間為t，由L＝v0t，可得飛鏢飛行時間為t＝eq\f(L,v0)，故A正確；在此期間，圓盤轉(zhuǎn)過k＋eq\f(1,2)(k＝0,1,2，…)圈，則當k＝0時，圓盤轉(zhuǎn)動周期最大，此時T＝2t＝eq\f(2L,v0)，故C錯誤；設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω，在時間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為ωt＝(2k＋1)π，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2k＋1πv0,L)(k＝0,1,2，…)，故D錯誤；分析可知，圓盤的直徑為飛鏢下落的高度，即d＝h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，故B正確．11.(多選)如圖所示，支架固定在底座上，它們的總質(zhì)量為M.質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B(可視為質(zhì)點)固定在一根長度為L的輕桿兩端，該輕桿通過光滑轉(zhuǎn)軸O安裝在支架的橫梁上，O、A間的距離為eq\f(L,3)，兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中支架和底座始終保持靜止．當轉(zhuǎn)動到圖示豎直位置時，小球A的速度為v，重力加速度為g，對于該位置有(BC)A．小球A、B的加速度大小相等B．小球A、B的向心力大小相等C．若v＝eq\r(\f(gL,3))，則底座對水平地面的壓力為Mg＋3mgD．若v＝eq\f(1,3)eq\r(gL)，則底座對水平地面的壓力為Mg＋eq\f(mg,3)解析：兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運動，所以兩小球的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r可知小球A、B的加速度之比為aAaB＝12，故A錯誤；依據(jù)F＝mω2r可知A、B的向心力之比為FAFB＝11，故B正確；若v＝eq\r(\f(gL,3))時，對A分析則有2mg－FA＝eq\f(2mv2,\f(1,3)L)，解得輕桿對A的支持力為FA＝0，依據(jù)v＝ωr可知vB＝2eq\r(\f(gL,3))，對B分析則有FB－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),\f(2,3)L)，解得輕桿對B的拉力為FB＝3mg，以底座和輕桿為探討對象，水平地面對底座的支持力為FN＝Mg＋3mg，故C正確；若v＝eq\f(1,3)eq\r(gL)時，對A分析則有2mg－FA′＝eq\f(2mv2,\f(1,3)L)，解得輕桿對A的支持力為FA′＝eq\f(4,3)mg，依據(jù)v＝ωr可知vB′＝eq\f(2,3)eq\r(gL)，對B分析則有FB′－mg＝eq\f(mvB′2,\f(2,3)L)，解得輕桿對B的拉力為FB′＝eq\f(5,3)mg，以底座和輕桿為探討對象，水平地面對底座的支持力為FN＝Mg＋3mg，故D錯誤．12.某同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車經(jīng)過凹形橋模擬器最低點時的速度的試驗．所用器材有：玩具小車(可視為質(zhì)點)、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20m)．將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg；將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)為1.40kg；將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為1.80kg，凹形橋模擬器與托盤間始終無相對滑動．重力加速度g取10m/s2，求：(1)玩具小車的質(zhì)量m；(2)玩具小車經(jīng)過最低點時對凹形橋模擬器的壓力大小F；(3)玩具小車經(jīng)過最低點時的速度大小v.解析：(1)小車