高考試題分類(lèi)解析③，化簡(jiǎn)得，解得，即直線(xiàn)QG與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn).13.(2013·浙江高考文科·T22)已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1).(1)求拋物線(xiàn)C的方程.(2)過(guò)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn).若直線(xiàn)AO,BO分別交直線(xiàn)l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.【解題指南】(1)知道拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)易求拋物線(xiàn)的方程;(2)可以先設(shè)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(設(shè)而不求),設(shè)出直線(xiàn)的方程,由已知條件把|MN|表示出來(lái),進(jìn)行求解.【解析】(1)由題意可設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為x2=2py(p>0),則=1,p=2,所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為x2=4y.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線(xiàn)AB的方程為:y=kx+1,由，消去，整理得所以從而由解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)同理點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值是.14.（2013·山東高考理科·Ｔ22）橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為l.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線(xiàn)PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線(xiàn)l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.【解題指南】（Ⅰ）由橢圓及過(guò)F1的線(xiàn)段長(zhǎng)，可列出方程求出橢圓的方程；（Ⅱ）先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距；離相等，可列出方程求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與m的關(guān)系，由橢圓的范圍求出m的范圍.（Ⅲ）可先設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，與橢圓聯(lián)立消去y，由于l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即，可得出k與點(diǎn)P的坐標(biāo)的聯(lián)系，然后將斜率用坐標(biāo)表示出來(lái)的式子代入即可.【解析】（Ⅰ）由于，x=-c代入橢圓方程，得，由題意知，即，又，所以a=2,b=1,所以橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)，又,所以直線(xiàn)的方程分別為:，:，由題意知，M到直線(xiàn)的距離相等，所以，由于點(diǎn)P在橢圓上，所以所以因?yàn)?，，可得，所以因此（Ⅲ）設(shè)，則直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立整理得.由l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即即，又所以，故，由（Ⅱ）知，所以，因此為定值，這個(gè)定值為-8.15.（2013·山東高考文科·Ｔ22）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.(I)求橢圓C的方程；(II)A,B為橢圓C上滿(mǎn)足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn),E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),射線(xiàn)OE交橢圓C于點(diǎn)P,設(shè),求實(shí)數(shù)t的值.【解題指南】（Ⅰ）可由橢圓的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，易知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)由于A,B兩點(diǎn)任意，因此需要考慮直線(xiàn)AB的斜率是否存在，斜率不存在時(shí)，設(shè)出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由已知條件得出P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得t的值，斜率存在時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程，然后與橢圓聯(lián)立，根據(jù)條件得出t的關(guān)系式.【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由題意知，解得因此橢圓C的方程為.(II)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),設(shè)A(x0,y0),B(x0,-y0),由由OP→=tOE→=t(x0,0)=(tx又P在橢圓上,所以+02=1,所以t2=QUOTE2x02=4或QUOTE43,所以t=2或QUOTE233(舍去負(fù)值).當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)AB:y=kx+m,顯然m≠0,代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4kmx+2(m2-1)=0.…(*)由三角形面積公式知,|xAyB-xByA|=|xA(kxB+m)-xB(kxA+m)|=QUOTE12|m||xA-xB|=,所以,